Subgroups — #38756004

Order 25216.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#27161632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#27161631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#27161625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#27161624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#27161615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27161610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27161609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27161606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27161590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27161585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#41×Dic₁₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27161547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#15691357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂²×C₄×Dic₁₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#525×C₁₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15691358	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15691357	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×Dic₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#20263325	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#20263324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#20263322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#20263321	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#20263319	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#20263317	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#20263316	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#20263315	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#20263313	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#20263312	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#20263310	C₂²	1	4	yes	—
30	#20263309	C₂²	1	2	yes	—
31	#20263307	C₂²	1	4	yes	—
32	#20263305	C₂²	1	2	yes	—
33	#20263303	C₂²	1	4	yes	—
34	#20263303	C₂²	1	4	yes	—
35	#20263300	C₂²	1	2	yes	—
36	#20263298	C₂²	1	4	yes	—
37	#20263298	C₂²	1	4	yes	—
38	#20263295	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈×Dic₁₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×Dic₃₉₄	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#20263291	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#20263291	C₂²	1	2	yes	complemented
43	D₄×Dic₁₉₇	C₂²	1	4	yes	—
44	D₄×Dic₁₉₇	C₂²	1	4	yes	—
45	D₄×Dic₁₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#20263288	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊D₁₉₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₂²⋊D₁₉₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#20263286	C₂²	1	4	yes	—
50	#20263286	C₂²	1	4	yes	—
51	#20263286	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#20263285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#20263285	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#20263284	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#20263283	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#20263282	C₂²	1	4	yes	—
57	#20263282	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄×Dic₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₁₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄²×D₁₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#41×C₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#123×C₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊Q₈×C₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#121×C₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#120×C₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₁₉₇	C₂²	1	4	yes	—
74	#117×C₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#15691358	—	2	4	no	—
76	#15691357	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₃₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₃₉₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×D₇₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₉₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
96	#15691337	C₂³	1	4	yes	—
97	#15691337	C₂³	1	4	yes	—
98	#15691337	C₂³	1	4	yes	—
99	#15691337	C₂³	1	4	yes	—
100	#15691337	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
105	#15691335	C₂³	1	4	yes	—
106	#15691335	C₂³	1	4	yes	—
107	#15691335	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#41×C₁₉₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄²×C₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₁₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	Dic₃₉₄	—	2	2	no	—
141	Dic₃₉₄	—	2	8	no	—
142	D₇₈₈	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊D₁₉₇	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊D₁₉₇	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊D₁₉₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₉₇	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₉₇	#41	1	8	yes	complemented
153	C₂×Dic₁₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₉₇	—	2	4	no	—
160	C₄×D₁₉₇	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₁₉₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₁₉₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₁₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₁₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₁₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₁₉₇	—	2	2	no	—
167	D₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
168	D₄×C₁₉₇	—	2	8	no	—
169	D₄×C₁₉₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₉₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₉₇	#41	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₉₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₁₉₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₉₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₉₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₉₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₉₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₁₉₇	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₉₇	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₉₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₉₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₁₉₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₉₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₉₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₉₇	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₉₇	C₂×#41	1	2	yes	—
196	Dic₁₉₇	—	2	2	no	—
197	Dic₁₉₇	—	2	2	no	—
198	Dic₁₉₇	—	2	2	no	—
199	Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
200	Dic₁₉₇	C₂×#41	1	4	yes	—
201	Dic₁₉₇	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₁₉₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₁₉₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₉₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₁₉₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₉₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
207	D₁₉₇	—	4	2	no	—
208	C₁₉₇	#3444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	#3444	—	197	1	no	maximal, Sylow
210	#533	—	197	2	no	—
211	#533	—	197	1	no	—
212	#532	—	197	1	no	—
213	#532	—	197	2	no	—
214	#529	—	197	4	no	—
215	#529	—	197	2	no	—
216	#529	—	197	2	no	—
217	#529	—	197	4	no	—
218	#525	—	197	1	no	—
219	#525	—	197	4	no	—
220	#525	D₁₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₄×#41	—	197	1	no	—
222	C₄×#41	—	197	4	no	—
223	C₄×#41	—	197	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	197	1	no	—
225	C₂×#41	—	197	4	no	—
226	C₂×#41	—	197	1	no	—
227	C₂×#41	C₂×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	197	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	—	197	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	197	2	no	—
232	#127	—	197	1	no	—
233	#126	—	197	4	no	—
234	#126	—	197	4	no	—
235	#125	—	197	4	no	—
236	#125	—	197	2	no	—
237	#124	—	197	1	no	—
238	#124	—	197	1	no	—
239	#124	—	197	4	no	—
240	#123	—	197	4	no	—
241	#123	—	197	2	no	—
242	#123	—	197	4	no	—
243	#123	C₂×D₁₉₇	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Q₈	—	197	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	197	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	197	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₉₇	1	2	yes	—
248	#121	—	197	4	no	—
249	#121	—	197	4	no	—
250	#121	—	197	2	no	—
251	#121	C₂×D₁₉₇	1	2	yes	—
252	#120	—	197	2	no	—
253	#120	C₂×D₁₉₇	1	2	yes	—
254	C₄×Q₈	—	197	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	197	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	197	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	197	4	no	—
258	C₄×D₄	—	197	4	no	—
259	C₄×D₄	—	197	4	no	—
260	C₄×D₄	—	197	2	no	—
261	C₄×D₄	—	197	4	no	—
262	C₄×D₄	—	197	4	no	—
263	C₄×D₄	—	197	2	no	—
264	C₄×D₄	—	197	4	no	—
265	C₄×D₄	—	197	4	no	—
266	C₄×D₄	—	197	4	no	—
267	C₄×D₄	C₂×D₁₉₇	1	4	yes	—
268	#117	—	197	1	no	—
269	#117	—	197	2	no	—
270	#117	—	197	4	no	—
271	#117	—	197	4	no	—
272	#117	—	197	4	no	—
273	#117	—	197	2	no	—
274	#117	C₂×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	—	197	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	197	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	197	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	197	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	197	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	197	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	197	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	197	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	197	2	no	—
284	C₂⁴	C₂²×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	394	16	no	—
287	#41	—	394	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	197	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	197	4	no	—
290	C₂×Q₈	C₂²×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄	—	197	4	no	—
292	C₂×D₄	—	197	2	no	—
293	C₂×D₄	—	197	4	no	—
294	C₂×D₄	—	197	1	no	—
295	C₂×D₄	C₂²×D₁₉₇	1	2	yes	—
296	C₂×D₄	C₂²×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	C₂²×D₁₉₇	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	394	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	197	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	197	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	197	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	197	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	197	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	197	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	197	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	197	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	197	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	—	197	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	197	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	197	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	197	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	197	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	197	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	197	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	197	4	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉₇	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉₇	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	197	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	197	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	197	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	197	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	197	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	197	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	197	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉₇	1	4	yes	—
332	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉₇	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉₇	1	2	yes	—
334	C₄²	—	197	2	no	—
335	C₄²	—	197	2	no	—
336	C₄²	—	197	2	no	—
337	C₄²	—	197	1	no	—
338	C₄²	—	197	2	no	—
339	C₄²	—	197	2	no	—
340	C₄²	—	197	1	no	—
341	C₄²	—	197	4	no	—
342	C₄²	—	197	4	no	—
343	C₄²	—	197	1	no	—
344	C₄²	—	197	1	no	—
345	C₄²	—	197	2	no	—
346	C₄²	—	197	2	no	—
347	C₄²	C₂²×D₁₉₇	1	2	yes	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	197	2	no	—
351	C₂³	C₂³×D₁₉₇	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂³×D₁₉₇	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂³×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	2	2	no	—
355	Q₈	—	394	8	no	—
356	Q₈	—	394	2	no	—
357	D₄	—	2	8	no	—
358	D₄	—	2	4	no	—
359	D₄	—	2	2	no	—
360	D₄	—	394	8	no	—
361	D₄	—	394	4	no	—
362	D₄	—	394	8	no	—
363	D₄	—	394	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	394	8	no	—
369	C₂×C₄	—	394	4	no	—
370	C₂×C₄	—	394	4	no	—
371	C₂×C₄	—	394	4	no	—
372	C₂×C₄	—	394	4	no	—
373	C₂×C₄	—	394	4	no	—
374	C₂×C₄	—	394	8	no	—
375	C₂×C₄	—	394	4	no	—
376	C₂×C₄	—	197	2	no	—
377	C₂×C₄	—	197	2	no	—
378	C₂×C₄	—	197	4	no	—
379	C₂×C₄	—	197	2	no	—
380	C₂×C₄	—	197	8	no	—
381	C₂×C₄	—	197	2	no	—
382	C₂×C₄	—	197	2	no	—
383	C₂×C₄	#15691357	1	4	yes	complemented
384	C₂×C₄	C₂³×D₁₉₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂³×D₁₉₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂³×D₁₉₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂³×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂³×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	—	2	8	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	394	4	no	—
396	C₂²	—	394	2	no	—
397	C₂²	#41×D₁₉₇	1	4	yes	—
398	C₂²	C₂×#15691357	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂⁴×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	394	2	no	—
404	C₄	—	394	2	no	—
405	C₄	—	394	4	no	—
406	C₄	—	394	2	no	—
407	C₄	—	197	4	no	—
408	C₄	—	197	4	no	—
409	C₄	C₂×#15691357	1	2	yes	—
410	C₄	C₂×#15691357	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	4	2	no	—
414	C₂	—	788	2	no	—
415	C₂	C₂×#41×D₁₉₇	1	2	yes	—
416	C₂	C₂²×#15691357	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₁₉₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₉₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₉₇
Fitting	#525×C₁₉₇	C₂
hypercenter	#525	D₁₉₇
hypocenter	C₁₉₇	#3444
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉₇ ▷ C₁₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #27161632	C₂	semidirect
2. #27161631	C₂	semidirect
3. #27161625	C₂	semidirect
4. #27161624	C₂	semidirect
5. #27161615	C₂	semidirect
6. #27161610	C₂	semidirect
7. #27161609	C₂	semidirect
8. #27161606	C₂	semidirect
9. #27161590	C₂	semidirect
10. #27161585	C₂	semidirect
11. #41×Dic₁₉₇	C₂	semidirect
12. #27161547	C₂	semidirect
13. C₄×#15691357	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄×Dic₁₉₇	C₂	semidirect
15. #525×C₁₉₇	C₂	semidirect
19. #20263325	C₂²	semidirect
20. #20263324	C₂²	semidirect
21. #20263322	C₂²	semidirect
22. #20263321	C₂²	semidirect
23. #20263319	C₂²	semidirect
24. #20263317	C₂²	semidirect
25. #20263316	C₂²	semidirect
26. #20263315	C₂²	semidirect
27. #20263313	C₂²	semidirect
28. #20263312	C₂²	semidirect
39. Q₈×Dic₁₉₇	C₂²	semidirect
40. C₄×Dic₃₉₄	C₂²	semidirect
41. #20263291	C₂²	semidirect
42. #20263291	C₂²	semidirect
45. D₄×Dic₁₉₇	C₂²	semidirect
46. #20263288	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊D₁₉₇	C₂²	semidirect
51. #20263286	C₂²	semidirect
53. #20263285	C₂²	semidirect
54. #20263284	C₂²	semidirect
55. #20263283	C₂²	semidirect
57. #20263282	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄×Dic₁₉₇	C₂²	semidirect
66. C₄²×D₁₉₇	C₂²	semidirect
152. C₂×Dic₁₉₇	#41	semidirect
174. C₂×C₄×C₁₉₇	#41	semidirect
208. C₁₉₇	#3444	semidirect
220. #525	D₁₉₇	semidirect
383. C₂×C₄	#15691357	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#27161632	2
#27161631	2
#27161625	2
#27161624	2
#27161615	2
#27161610	2
#27161609	2
#27161606	2
#27161590	2
#27161585	2
#41×Dic₁₉₇	2
#27161547	2
C₄×#15691357	2
C₂²×C₄×Dic₁₉₇	2
#525×C₁₉₇	2
#3444	197