Subgroups — C₂×#27161657 #38756034

Order 25216.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15691358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#27161657	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#20263305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#20263302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#20263300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#20263298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#20263297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₁₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15691358	—	2	8	no	—
11	C₂×#15691358	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₃₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₇₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₁₉₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×Dic₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#20263305	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#20263302	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#20263300	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#20263298	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#20263297	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Dic₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₉₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#15691337	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₉₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15691335	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#41×C₁₉₇	—	2	8	no	—
30	C₂×#41×C₁₉₇	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×Q₈×C₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
37	#15691358	—	2	32	no	—
38	C₂×Dic₃₉₄	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₃₉₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×D₇₈₈	—	2	4	no	—
41	C₂×D₇₈₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	—	4	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×Dic₁₉₇	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₉₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₉₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×D₁₉₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₄⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₄⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	8	yes	—
54	#15691337	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂²⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	16	yes	—
56	#15691335	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂⁴×C₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#41×C₁₉₇	—	2	32	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₉₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×C₁₉₇	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×D₄×C₁₉₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₉₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₉₇	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×C₄×C₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₉₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₁₉₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₁₉₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₁₉₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₁₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
77	Dic₃₉₄	—	2	8	no	—
78	D₇₈₈	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊D₁₉₇	—	2	16	no	—
80	C₂²⋊D₁₉₇	—	4	16	no	—
81	C₂×Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₉₇	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₁₉₇	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₁₉₇	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₁₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₄×D₁₉₇	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₁₉₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₉₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₉₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₁₉₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₁₉₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₁₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₁₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×C₁₉₇	—	2	8	no	—
97	D₄×C₁₉₇	—	2	16	no	—
98	D₄×C₁₉₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₉₇	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₁₉₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₁₉₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₁₉₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₉₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₁₉₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₁₉₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₁₉₇	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₁₉₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₁₉₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₁₉₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₉₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₉₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₁₉₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₁₉₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₁₉₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₁₉₇	—	4	8	no	—
123	C₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
124	C₄×C₁₉₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₁₉₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
127	Dic₁₉₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₁₉₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₁₉₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₁₉₇	#537	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₁₉₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₉₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₉₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
134	D₁₉₇	—	4	4	no	—
135	C₁₉₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂×#537	—	197	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×#41	—	197	1	no	—
138	C₂²×#41	D₁₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#537	—	197	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	197	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	197	2	no	—
142	C₂×#121	—	197	2	no	—
143	C₂×#121	—	197	4	no	—
144	C₂×#121	—	197	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	197	1	no	—
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	394	8	no	—
148	C₂×#41	—	197	8	no	—
149	C₂×#41	C₂×D₁₉₇	1	8	yes	complemented
150	C₂²×Q₈	—	197	1	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	—	197	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	197	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	197	1	no	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₁₉₇	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	—	197	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	197	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₁₉₇	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊Q₈	—	197	16	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	197	16	no	—
163	#121	—	197	16	no	—
164	#121	—	197	32	no	—
165	#121	—	197	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	197	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	197	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	197	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	197	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	197	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	197	4	no	—
172	C₂⁴	—	197	2	no	—
173	C₂⁴	C₂²×D₁₉₇	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
175	#41	—	2	32	no	—
176	#41	—	394	32	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	394	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	197	4	no	—
180	C₂×Q₈	C₂²×D₁₉₇	1	4	yes	—
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	788	8	no	—
184	C₂×D₄	—	394	8	no	—
185	C₂×D₄	—	394	4	no	—
186	C₂×D₄	—	197	16	no	—
187	C₂×D₄	—	197	8	no	—
188	C₂×D₄	—	197	4	no	—
189	C₂×D₄	C₂²×D₁₉₇	1	8	yes	—
190	C₂×D₄	C₂²×D₁₉₇	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	788	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	394	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	197	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	197	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	197	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	197	8	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₉₇	1	8	yes	complemented
199	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉₇	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉₇	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	197	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	197	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	197	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	197	16	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	197	16	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	394	4	no	—
215	C₂³	—	394	4	no	—
216	C₂³	—	394	4	no	—
217	C₂³	—	197	4	no	—
218	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂³×D₁₉₇	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂³×D₁₉₇	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂³×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	2	8	no	—
223	Q₈	—	394	8	no	—
224	D₄	—	2	16	no	—
225	D₄	—	2	8	no	—
226	D₄	—	788	16	no	—
227	D₄	—	394	16	no	—
228	D₄	—	394	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	788	8	no	—
232	C₂×C₄	—	394	4	no	—
233	C₂×C₄	—	394	8	no	—
234	C₂×C₄	—	394	16	no	—
235	C₂×C₄	—	197	8	no	—
236	C₂×C₄	—	197	4	no	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	1	16	yes	complemented
240	C₂×C₄	C₂³×D₁₉₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₁₉₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×D₁₉₇	1	2	yes	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	788	8	no	—
251	C₂²	—	394	4	no	—
252	C₂²	—	394	4	no	—
253	C₂²	—	394	4	no	—
254	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₉₇	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₉₇	1	2	yes	—
256	C₂²	#20263372	1	2	yes	—
257	C₂²	#20263373	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	394	4	no	—
261	C₄	—	394	8	no	—
262	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₉₇	1	4	yes	—
263	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₉₇	1	4	yes	—
264	C₂	—	2	4	no	—
265	C₂	—	4	4	no	—
266	C₂	—	788	4	no	—
267	C₂	#27161657	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	C₂³×C₂²⋊D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#20263372	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#20263373	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₉₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₉₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₉₇
Fitting	C₂²×#41×C₁₉₇	C₂
socle	C₂³×C₁₉₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	D₁₉₇
hypocenter	C₁₉₇	C₂×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉₇ ▷ C₁₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15691358	C₂	semidirect
2. #27161657	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#20263305	C₂	semidirect
4. C₂×#20263302	C₂	semidirect
5. C₂×#20263300	C₂	semidirect
6. C₂×#20263298	C₂	semidirect
7. C₂×#20263297	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊Dic₁₉₇	C₂	semidirect
9. C₂²×#41×C₁₉₇	C₂	semidirect
11. C₂×#15691358	C₂²	semidirect
18. #20263305	C₂²	semidirect
19. #20263302	C₂²	semidirect
20. #20263300	C₂²	semidirect
21. #20263298	C₂²	semidirect
22. #20263297	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊Dic₁₉₇	C₂²	semidirect
30. C₂×#41×C₁₉₇	C₂²	semidirect
67. C₂²×C₄×C₁₉₇	D₄	semidirect
103. C₂×C₄×C₁₉₇	C₂×D₄	semidirect
130. C₂×C₁₉₇	#537	semidirect
135. C₁₉₇	C₂×#537	semidirect
138. C₂²×#41	D₁₉₇	semidirect
149. C₂×#41	C₂×D₁₉₇	semidirect
198. C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₉₇	semidirect
239. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	semidirect
267. C₂	#27161657	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15691358	2
#27161657	2
C₂×#20263305	2
C₂×#20263302	2
C₂×#20263300	2
C₂×#20263298	2
C₂×#20263297	2
C₂²×C₄⋊Dic₁₉₇	2
C₂²×#41×C₁₉₇	2
C₂×#537	197

Subgroups — C2×#27161657 #38756034

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#27161657 #38756034