Subgroups — #38756040

Order 25216.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₁₉₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#27161660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27161657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#27161652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27161645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27161637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27161624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27161592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27161589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#20263284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#537×C₁₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15691359	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15691358	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15691358	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15691357	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15691357	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#41×D₁₉₇	—	2	16	no	—
18	C₂×Q₈×D₁₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₄×D₁₉₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₄×D₁₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₄×D₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₉₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#20263325	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#20263322	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#20263312	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#20263311	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#20263308	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#20263306	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#20263305	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#20263302	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#20263301	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#20263300	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#20263300	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#20263298	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#20263297	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#20263296	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#20263294	C₂²	1	8	yes	complemented
38	D₄×Dic₁₉₇	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#20263288	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#20263286	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#20263284	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#20263284	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Dic₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#15691335	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#41×C₁₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²⋊Q₈×C₁₉₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#121×C₁₉₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#121×C₁₉₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×D₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×D₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#15691359	—	2	8	no	—
54	#15691358	—	2	16	no	—
55	#15691358	—	2	8	no	—
56	#15691357	—	2	16	no	—
57	#15691357	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₃₉₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₃₉₄	C₂³	1	4	yes	—
60	Q₈×D₁₉₇	—	2	8	no	—
61	C₂×D₇₈₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×D₇₈₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₇₈₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	C₂³	1	8	yes	—
68	D₄×D₁₉₇	—	2	16	no	—
69	D₄×D₁₉₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₉₇	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×D₁₉₇	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄×D₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
82	#15691337	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	8	yes	—
84	#15691335	C₂³	1	8	yes	—
85	#15691335	C₂³	1	8	yes	—
86	#15691335	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
89	#41×C₁₉₇	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×C₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₁₉₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₉₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×D₁₉₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₁₉₇	—	4	1	no	—
102	C₂²×D₁₉₇	—	4	1	no	—
103	C₂²×D₁₉₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₁₉₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₁₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×D₁₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×D₁₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	Dic₃₉₄	—	2	4	no	—
109	Dic₃₉₄	—	2	8	no	—
110	D₇₈₈	—	2	8	no	—
111	D₇₈₈	—	2	4	no	—
112	D₇₈₈	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊D₁₉₇	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊D₁₉₇	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊D₁₉₇	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊D₁₉₇	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₉₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₉₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₁₉₇	—	2	8	no	—
125	C₄×D₁₉₇	—	2	8	no	—
126	C₄×D₁₉₇	—	2	8	no	—
127	C₄×D₁₉₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₄×D₁₉₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂³×C₁₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₁₉₇	—	2	4	no	—
132	D₄×C₁₉₇	—	2	8	no	—
133	D₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
134	D₄×C₁₉₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₉₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₉₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₉₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₉₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₉₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₉₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₉₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₉₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₉₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₉₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₉₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₉₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₁₉₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₁₉₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₁₉₇	—	4	4	no	—
154	C₂×D₁₉₇	—	4	16	no	—
155	C₂×D₁₉₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
157	C₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₉₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
160	Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
161	Dic₁₉₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	Dic₁₉₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₉₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₁₉₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₁₉₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₉₇	#585	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₉₇	#585	1	1	yes	characteristic
168	D₁₉₇	—	2	4	no	—
169	D₁₉₇	—	4	4	no	—
170	C₁₉₇	#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	#3449	—	197	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×#41	—	197	2	no	—
173	#537	—	197	2	no	—
174	#537	—	197	1	no	—
175	#537	D₁₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#536	—	197	4	no	—
177	#535	—	197	4	no	—
178	#534	—	197	4	no	—
179	#532	—	197	4	no	—
180	#525	—	197	4	no	—
181	#525	—	197	4	no	—
182	C₂×#117	—	197	1	no	—
183	C₂×#41	—	394	16	no	—
184	C₂×#41	—	197	2	no	—
185	C₂×#41	—	197	2	no	—
186	C₂×#41	—	197	4	no	—
187	C₂×#41	—	197	4	no	—
188	C₂×#41	—	197	2	no	—
189	C₂×#41	C₂×D₁₉₇	1	2	yes	complemented
190	C₂²×Q₈	—	197	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	197	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	197	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	197	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	197	1	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	197	4	no	—
196	#127	—	197	4	no	—
197	#124	—	197	8	no	—
198	#123	—	197	8	no	—
199	#123	—	197	8	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	197	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	197	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	197	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₉₇	1	4	yes	complemented
204	#121	—	197	4	no	—
205	#121	—	197	8	no	—
206	#121	—	197	4	no	—
207	#121	—	197	4	no	—
208	#121	—	197	4	no	—
209	#121	C₂×D₁₉₇	1	4	yes	complemented
210	#121	C₂×D₁₉₇	1	4	yes	complemented
211	#120	—	197	8	no	—
212	#120	—	197	8	no	—
213	C₄×D₄	—	197	4	no	—
214	C₄×D₄	—	197	4	no	—
215	C₄×D₄	—	197	8	no	—
216	#117	—	197	4	no	—
217	#117	—	197	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	197	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	197	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	197	2	no	—
222	C₂⁴	—	197	4	no	—
223	C₂⁴	—	197	1	no	—
224	#41	—	2	8	no	—
225	#41	—	394	16	no	—
226	#41	—	394	16	no	—
227	#41	—	394	8	no	—
228	#41	—	394	8	no	—
229	#41	—	394	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	394	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	197	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	197	4	no	—
233	C₂×Q₈	C₂²×D₁₉₇	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	—	394	16	no	—
235	C₂×D₄	—	394	8	no	—
236	C₂×D₄	—	197	8	no	—
237	C₂×D₄	—	197	4	no	—
238	C₂×D₄	—	197	4	no	—
239	C₂×D₄	—	197	4	no	—
240	C₂×D₄	—	197	4	no	—
241	C₂×D₄	—	197	4	no	—
242	C₂×D₄	—	197	2	no	—
243	C₂×D₄	C₂²×D₁₉₇	1	4	yes	—
244	C₂×D₄	C₂²×D₁₉₇	1	2	yes	—
245	C₂×D₄	C₂²×D₁₉₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	—	394	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	197	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	197	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	197	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	197	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	197	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	197	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	197	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	197	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	197	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉₇	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	197	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	197	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	197	4	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉₇	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉₇	1	4	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	197	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	197	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	197	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	197	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉₇	1	8	yes	—
269	C₄²	—	197	4	no	—
270	C₄²	—	197	4	no	—
271	C₂³	—	788	1	no	—
272	C₂³	—	788	1	no	—
273	C₂³	—	788	4	no	—
274	C₂³	—	788	4	no	—
275	C₂³	—	394	8	no	—
276	C₂³	—	197	4	no	—
277	C₂³	—	197	4	no	—
278	C₂³	—	197	2	no	—
279	C₂³	C₂³×D₁₉₇	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂³×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	4	no	—
282	Q₈	—	394	8	no	—
283	Q₈	—	394	4	no	—
284	D₄	—	2	8	no	—
285	D₄	—	2	4	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	788	4	no	—
288	D₄	—	788	8	no	—
289	D₄	—	394	8	no	—
290	D₄	—	394	8	no	—
291	D₄	—	394	8	no	—
292	D₄	—	394	8	no	—
293	D₄	—	394	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	788	2	no	—
297	C₂×C₄	—	394	8	no	—
298	C₂×C₄	—	394	8	no	—
299	C₂×C₄	—	394	8	no	—
300	C₂×C₄	—	394	8	no	—
301	C₂×C₄	—	197	4	no	—
302	C₂×C₄	—	197	4	no	—
303	C₂×C₄	—	197	4	no	—
304	C₂×C₄	—	197	1	no	—
305	C₂×C₄	—	197	1	no	—
306	C₂×C₄	—	197	8	no	—
307	C₂×C₄	—	197	8	no	—
308	C₂×C₄	D₄×D₁₉₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×D₁₉₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×D₁₉₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂³×D₁₉₇	1	2	yes	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	788	4	no	—
318	C₂²	—	788	16	no	—
319	C₂²	—	394	4	no	—
320	C₂²	—	394	4	no	—
321	C₂²	—	394	4	no	—
322	C₂²	—	394	2	no	—
323	C₂²	—	394	2	no	—
324	C₂²	—	197	4	no	—
325	C₂²	C₂×D₄×D₁₉₇	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂⁴×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	394	4	no	—
330	C₄	—	394	4	no	—
331	C₄	—	197	2	no	—
332	C₄	—	197	2	no	—
333	C₄	C₂×D₄×D₁₉₇	1	4	yes	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	4	4	no	—
336	C₂	—	788	4	no	—
337	C₂	—	394	4	no	—
338	C₂	C₂²×D₄×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#27161914	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#27161916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₉₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₉₇	C₂⁵
Fitting	#537×C₁₉₇	C₂
hypercenter	#537	D₁₉₇
hypocenter	C₁₉₇	#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉₇ ▷ C₁₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×D₁₉₇	C₂	semidirect
2. #27161660	C₂	semidirect
3. #27161657	C₂	semidirect
4. #27161652	C₂	semidirect
5. #27161645	C₂	semidirect
6. #27161637	C₂	semidirect
7. #27161624	C₂	semidirect
8. #27161592	C₂	semidirect
9. #27161589	C₂	semidirect
10. C₂×#20263284	C₂	semidirect
11. #537×C₁₉₇	C₂	semidirect
14. C₂×#15691358	C₂²	semidirect
16. C₂×#15691357	C₂²	semidirect
18. C₂×Q₈×D₁₉₇	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×D₁₉₇	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×D₁₉₇	C₂²	semidirect
23. #20263325	C₂²	semidirect
24. #20263322	C₂²	semidirect
25. #20263312	C₂²	semidirect
26. #20263311	C₂²	semidirect
27. #20263308	C₂²	semidirect
28. #20263306	C₂²	semidirect
29. #20263305	C₂²	semidirect
30. #20263302	C₂²	semidirect
31. #20263301	C₂²	semidirect
32. #20263300	C₂²	semidirect
33. #20263300	C₂²	semidirect
34. #20263298	C₂²	semidirect
35. #20263297	C₂²	semidirect
36. #20263296	C₂²	semidirect
37. #20263294	C₂²	semidirect
38. D₄×Dic₁₉₇	C₂²	semidirect
39. #20263288	C₂²	semidirect
40. #20263286	C₂²	semidirect
41. #20263284	C₂²	semidirect
42. #20263284	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊Dic₁₉₇	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₁₉₇	C₂²	semidirect
46. C₂×#41×C₁₉₇	C₂²	semidirect
47. C₂²⋊Q₈×C₁₉₇	C₂²	semidirect
48. #121×C₁₉₇	C₂²	semidirect
49. #121×C₁₉₇	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊C₄×C₁₉₇	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×D₁₉₇	D₄	semidirect
170. C₁₉₇	#3449	semidirect
175. #537	D₁₉₇	semidirect
189. C₂×#41	C₂×D₁₉₇	semidirect
203. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₉₇	semidirect
209. #121	C₂×D₁₉₇	semidirect
210. #121	C₂×D₁₉₇	semidirect
219. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₁₉₇	2
#27161660	2
#27161657	2
#27161652	2
#27161645	2
#27161637	2
#27161624	2
#27161592	2
#27161589	2
C₂×#20263284	2
#537×C₁₉₇	2
#3449	197