Subgroups — #38756137

Order 25216.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#27161709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#27161698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27161697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#27161696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#27161692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#27161689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27161686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27161672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27161670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27161658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#27161652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27161649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#27161636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#27161633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#27161632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#27161611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#27161611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#27161609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#27161607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#15691358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#15691357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×Q₈×D₁₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#529×C₁₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#15691358	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15691357	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×D₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#20263326	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#20263326	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#20263325	C₂²	1	2	yes	—
30	#20263325	C₂²	1	2	yes	—
31	#20263325	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#20263324	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#20263321	C₂²	1	2	yes	—
34	#20263321	C₂²	1	2	yes	—
35	#20263319	C₂²	1	2	yes	—
36	#20263319	C₂²	1	2	yes	—
37	#20263319	C₂²	1	2	yes	—
38	#20263319	C₂²	1	2	yes	—
39	#20263319	C₂²	1	2	yes	—
40	#20263318	C₂²	1	2	yes	—
41	#20263317	C₂²	1	2	yes	—
42	#20263317	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#20263317	C₂²	1	2	yes	—
44	#20263317	C₂²	1	2	yes	—
45	#20263316	C₂²	1	2	yes	—
46	#20263316	C₂²	1	2	yes	—
47	#20263316	C₂²	1	2	yes	—
48	#20263313	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#20263313	C₂²	1	2	yes	—
50	#20263312	C₂²	1	2	yes	—
51	#20263312	C₂²	1	2	yes	—
52	#20263311	C₂²	1	2	yes	—
53	#20263310	C₂²	1	2	yes	—
54	#20263308	C₂²	1	2	yes	—
55	#20263308	C₂²	1	2	yes	—
56	#20263308	C₂²	1	2	yes	—
57	#20263308	C₂²	1	2	yes	—
58	#20263307	C₂²	1	2	yes	—
59	#20263306	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#20263306	C₂²	1	2	yes	—
61	#20263306	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#20263305	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#20263305	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#20263305	C₂²	1	2	yes	—
65	#20263304	C₂²	1	2	yes	—
66	#20263304	C₂²	1	2	yes	—
67	#20263303	C₂²	1	2	yes	—
68	#20263303	C₂²	1	2	yes	—
69	#20263303	C₂²	1	2	yes	—
70	#20263303	C₂²	1	2	yes	—
71	#20263303	C₂²	1	2	yes	—
72	#20263302	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#20263299	C₂²	1	2	yes	—
74	#20263298	C₂²	1	2	yes	—
75	#20263297	C₂²	1	2	yes	—
76	#20263297	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	Q₈×Dic₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₃₉₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₃₉₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₃₉₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₃₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₃₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₃₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₃₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#20263291	C₂²	1	2	yes	—
86	#20263291	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#20263291	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₇₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₇₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	D₄×Dic₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₂²⋊D₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₂²⋊D₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₂²⋊D₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₂²⋊D₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#20263286	C₂²	1	2	yes	—
98	#20263285	C₂²	1	2	yes	—
99	#20263285	C₂²	1	2	yes	—
100	#20263285	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#20263284	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#20263283	C₂²	1	2	yes	—
103	#20263283	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#20263283	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#20263282	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×D₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×D₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄²×D₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄²×D₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#126×C₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
113	#125×C₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#124×C₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#123×C₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Q₈×C₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#121×C₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈×C₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×D₄×C₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#117×C₁₉₇	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₁₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#15691358	—	2	4	no	—
124	#15691357	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₃₉₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₃₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₃₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₃₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₃₉₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₃₉₄	C₂³	1	2	yes	—
131	Q₈×D₁₉₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₇₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#15691337	C₂³	1	2	yes	—
159	#15691337	C₂³	1	2	yes	—
160	#15691337	C₂³	1	2	yes	—
161	#15691337	C₂³	1	2	yes	—
162	#15691337	C₂³	1	2	yes	—
163	#15691337	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#15691337	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#15691337	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#15691337	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#15691337	C₂³	1	2	yes	—
168	#15691337	C₂³	1	2	yes	—
169	#15691337	C₂³	1	2	yes	—
170	#15691337	C₂³	1	2	yes	—
171	#15691337	C₂³	1	2	yes	—
172	#15691337	C₂³	1	2	yes	—
173	#15691337	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#15691335	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#15691335	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#15691335	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#15691335	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#15691335	C₂³	1	2	yes	—
187	#15691335	C₂³	1	2	yes	—
188	#15691335	C₂³	1	2	yes	—
189	#15691335	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×Q₈×C₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄×C₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₄×C₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄²×C₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₁₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₁₉₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²×D₁₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₁₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	Dic₃₉₄	—	2	2	no	—
228	Dic₃₉₄	—	2	2	no	—
229	Dic₃₉₄	—	2	4	no	—
230	Dic₃₉₄	—	2	2	no	—
231	Dic₃₉₄	—	4	2	no	—
232	Dic₃₉₄	—	4	2	no	—
233	D₇₈₈	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊D₁₉₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊D₁₉₇	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊D₁₉₇	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊D₁₉₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₉₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₉₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₁₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₁₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₁₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₁₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₁₉₇	—	2	4	no	—
251	C₄×D₁₉₇	—	2	2	no	—
252	C₄×D₁₉₇	—	2	2	no	—
253	C₄×D₁₉₇	—	2	2	no	—
254	C₄×D₁₉₇	—	4	1	no	—
255	C₄×D₁₉₇	—	4	2	no	—
256	C₄×D₁₉₇	—	4	1	no	—
257	C₄×D₁₉₇	#41	1	4	yes	—
258	C₂³×C₁₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₁₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	Q₈×C₁₉₇	—	2	2	no	—
261	D₄×C₁₉₇	—	2	2	no	—
262	D₄×C₁₉₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₉₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₉₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₉₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₉₇	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₁₉₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₁₉₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₁₉₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₉₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₁₉₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₁₉₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₁₉₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₁₉₇	—	2	1	no	—
284	C₂×D₁₉₇	—	2	1	no	—
285	C₂×D₁₉₇	—	2	1	no	—
286	C₂×D₁₉₇	—	2	1	no	—
287	C₂×D₁₉₇	—	2	1	no	—
288	C₂×D₁₉₇	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₄×C₁₉₇	—	2	1	no	—
290	C₄×C₁₉₇	—	2	2	no	—
291	C₄×C₁₉₇	—	2	1	no	—
292	C₄×C₁₉₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₁₉₇	—	2	1	no	—
294	C₄×C₁₉₇	—	2	1	no	—
295	C₄×C₁₉₇	—	2	2	no	—
296	C₄×C₁₉₇	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₄×C₁₉₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	Dic₁₉₇	—	2	1	no	—
299	Dic₁₉₇	—	2	2	no	—
300	Dic₁₉₇	—	2	2	no	—
301	Dic₁₉₇	—	2	1	no	—
302	Dic₁₉₇	—	2	1	no	—
303	Dic₁₉₇	—	2	1	no	—
304	Dic₁₉₇	—	2	2	no	—
305	Dic₁₉₇	—	2	1	no	—
306	Dic₁₉₇	—	2	2	no	—
307	Dic₁₉₇	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₁₉₇	—	4	1	no	—
309	C₂×C₁₉₇	—	4	2	no	—
310	C₂×C₁₉₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₉₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₉₇	#585	1	1	yes	characteristic
313	D₁₉₇	—	2	2	no	—
314	D₁₉₇	—	4	1	no	—
315	C₁₉₇	#3461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	#3461	—	197	1	no	maximal, Sylow
317	#544	—	197	1	no	—
318	#542	—	197	1	no	—
319	#542	—	197	2	no	—
320	#542	—	197	1	no	—
321	#541	—	197	2	no	—
322	#541	—	197	1	no	—
323	#541	—	197	1	no	—
324	#539	—	197	2	no	—
325	#539	—	197	2	no	—
326	#537	—	197	1	no	—
327	#536	—	197	1	no	—
328	#536	—	197	1	no	—
329	#533	—	197	1	no	—
330	#533	—	197	2	no	—
331	#533	—	197	1	no	—
332	#529	—	197	2	no	—
333	#529	—	197	2	no	—
334	#529	—	197	1	no	—
335	#529	—	197	2	no	—
336	#529	D₁₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₄×#41	—	197	1	no	—
338	C₄×#41	—	197	1	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	197	1	no	—
340	C₂×#41	—	197	1	no	—
341	C₂×#41	—	197	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	197	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	197	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	197	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	197	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	197	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	197	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	197	1	no	—
349	#126	—	197	2	no	—
350	#126	—	197	2	no	—
351	#126	—	197	2	no	—
352	#126	—	197	2	no	—
353	#126	—	197	2	no	—
354	#126	—	197	2	no	—
355	#126	—	197	2	no	—
356	#126	C₂×D₁₉₇	1	2	yes	—
357	#125	—	197	2	no	—
358	#125	—	197	2	no	—
359	#125	—	197	2	no	—
360	#125	—	197	1	no	—
361	#125	—	197	2	no	—
362	#125	—	197	2	no	—
363	#125	—	197	2	no	—
364	#125	—	197	2	no	—
365	#125	C₂×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
366	#124	—	197	1	no	—
367	#124	—	197	2	no	—
368	#124	—	197	2	no	—
369	#124	—	197	2	no	—
370	#124	C₂×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
371	#123	—	197	2	no	—
372	#123	—	197	2	no	—
373	#123	—	197	2	no	—
374	#123	—	197	2	no	—
375	#123	—	197	2	no	—
376	#123	—	197	2	no	—
377	#123	—	197	2	no	—
378	#123	C₂×D₁₉₇	1	2	yes	—
379	C₂²⋊Q₈	—	197	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	197	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	197	1	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	197	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	197	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	197	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	197	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	197	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	197	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	197	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	197	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	197	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	197	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	197	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
394	#121	—	197	2	no	—
395	#121	—	197	1	no	—
396	#121	—	197	2	no	—
397	#121	—	197	2	no	—
398	#121	C₂×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄×Q₈	—	197	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	197	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	197	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	197	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	197	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	197	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	197	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	197	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	197	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	197	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	197	2	no	—
410	C₄×Q₈	C₂×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄×D₄	—	197	1	no	—
412	C₄×D₄	—	197	1	no	—
413	C₄×D₄	—	197	2	no	—
414	C₄×D₄	—	197	1	no	—
415	C₄×D₄	—	197	1	no	—
416	C₄×D₄	—	197	1	no	—
417	C₄×D₄	—	197	2	no	—
418	C₄×D₄	—	197	2	no	—
419	C₄×D₄	—	197	1	no	—
420	C₄×D₄	—	197	1	no	—
421	C₄×D₄	C₂×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄×D₄	C₂×D₁₉₇	1	2	yes	—
423	#117	—	197	1	no	—
424	#117	—	197	2	no	—
425	#117	—	197	2	no	—
426	#117	—	197	1	no	—
427	#117	—	197	2	no	—
428	#117	—	197	1	no	—
429	#117	—	197	1	no	—
430	#117	—	197	2	no	—
431	#117	C₂×D₁₉₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	197	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	197	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	197	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	197	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	197	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	197	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	394	4	no	—
440	#41	—	394	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	394	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	197	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	197	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	197	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	197	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	197	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	197	1	no	—
448	C₂×Q₈	C₂²×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₄	—	197	2	no	—
450	C₂×D₄	—	197	1	no	—
451	C₂×D₄	—	197	2	no	—
452	C₂×D₄	—	197	1	no	—
453	C₂×D₄	—	197	1	no	—
454	C₂×D₄	C₂²×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	C₂²×D₁₉₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	—	197	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	197	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	197	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	197	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	197	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	197	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	197	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	197	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	197	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	197	1	no	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	—	197	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	197	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	197	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	197	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	197	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	197	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	197	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	197	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	197	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	197	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	197	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	197	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	197	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	197	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	197	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	197	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	197	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	197	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	197	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	197	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	197	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	197	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	197	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	197	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	197	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	197	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	197	2	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉₇	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉₇	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉₇	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉₇	1	2	yes	—
503	C₂²⋊C₄	—	197	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	197	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	197	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	197	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	197	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	197	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	197	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	197	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	197	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	197	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	197	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	197	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	197	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	197	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	197	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	197	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉₇	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉₇	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉₇	1	2	yes	—
522	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉₇	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉₇	1	2	yes	—
524	C₄²	—	197	1	no	—
525	C₄²	—	197	1	no	—
526	C₄²	—	197	1	no	—
527	C₄²	—	197	2	no	—
528	C₄²	—	197	2	no	—
529	C₄²	—	197	1	no	—
530	C₄²	—	197	2	no	—
531	C₄²	—	197	2	no	—
532	C₄²	—	197	1	no	—
533	C₄²	—	197	2	no	—
534	C₄²	—	197	1	no	—
535	C₄²	—	197	2	no	—
536	C₄²	C₂²×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂²×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂²×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂²×D₁₉₇	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂²×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	—	197	1	no	—
542	C₂³	—	197	1	no	—
543	C₂³	C₂³×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂³×D₁₉₇	1	2	yes	—
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	788	2	no	—
547	Q₈	—	788	2	no	—
548	Q₈	—	394	4	no	—
549	Q₈	—	394	2	no	—
550	Q₈	—	394	2	no	—
551	Q₈	—	394	2	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	788	2	no	—
555	D₄	—	394	2	no	—
556	D₄	—	394	2	no	—
557	D₄	—	394	4	no	—
558	D₄	—	394	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	788	1	no	—
564	C₂×C₄	—	788	1	no	—
565	C₂×C₄	—	788	2	no	—
566	C₂×C₄	—	788	2	no	—
567	C₂×C₄	—	394	4	no	—
568	C₂×C₄	—	394	4	no	—
569	C₂×C₄	—	394	2	no	—
570	C₂×C₄	—	394	2	no	—
571	C₂×C₄	—	394	2	no	—
572	C₂×C₄	—	197	1	no	—
573	C₂×C₄	—	197	1	no	—
574	C₂×C₄	—	197	1	no	—
575	C₂×C₄	—	197	2	no	—
576	C₂×C₄	—	197	1	no	—
577	C₂×C₄	—	197	2	no	—
578	C₂×C₄	—	197	1	no	—
579	C₂×C₄	—	197	2	no	—
580	C₂×C₄	—	197	2	no	—
581	C₂×C₄	—	197	1	no	—
582	C₂×C₄	—	197	4	no	—
583	C₂×C₄	C₂³×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂³×D₁₉₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×D₁₉₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×D₁₉₇	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂³×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂³×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂³×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂³×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	394	1	no	—
599	C₂²	—	394	1	no	—
600	C₂²	—	394	1	no	—
601	C₂²	—	394	1	no	—
602	C₂²	—	394	1	no	—
603	C₂²	—	197	2	no	—
604	C₂²	C₂⁴×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	394	2	no	—
613	C₄	—	394	1	no	—
614	C₄	—	394	2	no	—
615	C₄	—	394	1	no	—
616	C₄	—	394	1	no	—
617	C₄	—	394	1	no	—
618	C₄	—	394	2	no	—
619	C₄	—	394	1	no	—
620	C₄	—	394	2	no	—
621	C₄	—	197	2	no	—
622	C₄	#41×D₁₉₇	1	2	yes	—
623	C₄	#20263373	1	2	yes	—
624	C₂	—	4	1	no	—
625	C₂	—	4	2	no	—
626	C₂	—	788	1	no	—
627	C₂	—	394	2	no	—
628	C₂	C₂×#41×D₁₉₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#20263373	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#27161915	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₁₉₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₉₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₉₇
Fitting	#529×C₁₉₇	C₂
prime radical	#27161658	C₂
hypercenter	#529	D₁₉₇
hypocenter	C₁₉₇	#3461
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉₇ ▷ C₁₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #27161709	C₂	semidirect
2. #27161698	C₂	semidirect
3. #27161697	C₂	semidirect
4. #27161696	C₂	semidirect
5. #27161692	C₂	semidirect
6. #27161689	C₂	semidirect
7. #27161686	C₂	semidirect
8. #27161672	C₂	semidirect
9. #27161670	C₂	semidirect
11. #27161652	C₂	semidirect
12. #27161649	C₂	semidirect
13. #27161636	C₂	semidirect
14. #27161633	C₂	semidirect
15. #27161632	C₂	semidirect
16. #27161611	C₂	semidirect
17. #27161611	C₂	semidirect
18. #27161609	C₂	semidirect
19. #27161607	C₂	semidirect
20. C₄×#15691358	C₂	semidirect
21. C₄×#15691357	C₂	semidirect
22. C₄×Q₈×D₁₉₇	C₂	semidirect
23. #529×C₁₉₇	C₂	semidirect
315. C₁₉₇	#3461	semidirect
336. #529	D₁₉₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#27161709	2
#27161698	2
#27161697	2
#27161696	2
#27161692	2
#27161689	2
#27161686	2
#27161672	2
#27161670	2
#27161658	2
#27161652	2
#27161649	2
#27161636	2
#27161633	2
#27161632	2
#27161611	2
#27161609	2
#27161607	2
C₄×#15691358	2
C₄×#15691357	2
C₄×Q₈×D₁₉₇	2
#529×C₁₉₇	2
#3461	197