Finite Group Databasebeta

← #38767782

Subgroups — #38767782

Order 25472.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27164617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27164168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27164154C211yesmaximal, characteristic
4#27163936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27163751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27163743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D796C2211yescharacteristic
9C2×#15691873—21no—
10C2×D1592—21no—
11#20263950—21no—
12#20263946—21no—
13#20263940—21no—
14#20263939—21no—
15#20263931—21no—
16#20263929C2211yescharacteristic
17(C22⋊D199)⋊C4—21no—
18C2×Dic199⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D199)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D199)⋊C4—21no—
21#20263877—21no—
22#20263875—21no—
23C22⋊(C199⋊C8)C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C199C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C199C2211yescharacteristic
26#95×C199C2211yescharacteristic
27C23×D199—21no—
28C2×D796—21no—
29C2×D796—21no—
30C2×D796—42no—
31C2×D796D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D199—21no—
33C22×Dic199D411yescharacteristic
34C22×Dic199D411yescharacteristic
35C2×C4×D199—21no—
36#15691873—42no—
37D1592—42no—
38C2×C199⋊C8—21no—
39C4⋊Dic199—21no—
40C4⋊Dic199—21no—
41C4⋊Dic199D411yescharacteristic
42Dic199⋊C4—21no—
43Dic199⋊C4—21no—
44Dic199⋊C4—21no—
45(C2×D199)⋊C4—21no—
46(C2×D199)⋊C4—21no—
47(C2×D199)⋊C4—21no—
48(C2×D199)⋊C4—21no—
49(C2×D199)⋊C4—42no—
50(C2×D199)⋊C4—42no—
51C4×Dic199—21no—
52C2×Q8×C199D411yescharacteristic
53C22×C4×C199—21no—
54C22×C4×C199C2311yescharacteristic
55C2×C8×C199—21no—
56C4⋊C4×C199—21no—
57C4⋊C4×C199D411yescharacteristic
58C22⋊C4×C199—21no—
59C22×D199—22no—
60C22×D199—21no—
61C22×D199—41no—
62C22×D199—41no—
63C22×D199—41no—
64C22×D199—41no—
65C22×D199—41no—
66C22×D199—41no—
67D796—22no—
68D796—22no—
69D796—41no—
70D796—41no—
71D796—41no—
72C22⋊D199—41no—
73C22⋊D199—41no—
74C2×Dic199—21no—
75C2×Dic199—21no—
76C2×Dic199—21no—
77C2×Dic199—21no—
78C2×Dic199—21no—
79C2×Dic199—41no—
80C4×D199—81no—
81C199⋊C8—41no—
82C23×C199C2×D411yescharacteristic
83Q8×C199—41no—
84C2×C4×C199—21no—
85C2×C4×C199—21no—
86C2×C4×C199—41no—
87C2×C4×C199—41no—
88C2×C4×C199—41no—
89C2×C4×C199—41no—
90C2×C4×C199C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C199C2×D411yescharacteristic
92C8×C199—41no—
93C22×C199—21no—
94C22×C199—21no—
95C22×C199#12011yescharacteristic
96C22×C199#13511yescharacteristic
97C22×C199AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×D199—42no—
99C2×D199—42no—
100C2×D199—41no—
101C2×D199—41no—
102C2×D199—41no—
103C2×D199—42no—
104C2×D199—81no—
105C2×D199—81no—
106C2×D199—81no—
107C2×D199—81no—
108C4×C199—21no—
109C4×C199—21no—
110C4×C199—41no—
111C4×C199—41no—
112C4×C199—81no—
113Dic199—41no—
114Dic199—41no—
115Dic199—41no—
116C2×C199—21no—
117C2×C199—21no—
118C2×C199#44911yescharacteristic
119C2×C199#45411yescharacteristic
120C2×C199B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D199—81no—
122D199—82no—
123C199#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
124#1597—1991nomaximal, Sylow
125#539—1991no—
126#450—1991no—
127#447—1991no—
128#394—1991no—
129#328D19911yescharacteristic, complemented
130#327—1991no—
131#324—1991no—
132C22×D4—1991no—
133C2×SD16—3981no—
134C2×D8—3981no—
135#126—3981no—
136#125—3981no—
137#123—3981no—
138#123—3981no—
139C22⋊Q8—3981no—
140C22⋊Q8C2×D19911yescharacteristic
141#121—1991no—
142C4×D4—3981no—
143C2×C4⋊C4—1991no—
144C2×C22⋊C4—3981no—
145C2×C22⋊C4—3981no—
146#102—3981no—
147#102—3981no—
148C22⋊C8—1991no—
149C22⋊C8C2×D19911yescharacteristic
150#95C2×D19911yescharacteristic
151C24—3981no—
152C2×Q8D79611yescharacteristic
153C2×D4—7962no—
154C2×D4—3981no—
155C2×D4—3981no—
156C2×D4—3981no—
157C2×D4—1991no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—3981no—
160C22×C4—1991no—
161C22×C4—1991no—
162C22×C4C22×D19911yescharacteristic
163SD16—7962no—
164D8—7962no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—3981no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—3981no—
169C4⋊C4—3981no—
170C4⋊C4—3981no—
171C4⋊C4—3981no—
172C4⋊C4—3981no—
173C4⋊C4—1991no—
174C4⋊C4D79611yescharacteristic
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—7962no—
177C22⋊C4—7962no—
178C22⋊C4—3981no—
179C22⋊C4—3981no—
180C22⋊C4—3981no—
181C22⋊C4—3981no—
182C42—3981no—
183C23—7961no—
184C23—7961no—
185C23—7961no—
186C23—7961no—
187C23—7961no—
188C23—7961no—
189C23—3982no—
190C23—3981no—
191C23D4×D19911yescharacteristic
192Q8—41no—
193D4—7961no—
194D4—7961no—
195D4—7961no—
196D4—7961no—
197D4—7961no—
198D4—3982no—
199D4—3982no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—7961no—
207C2×C4—15921no—
208C2×C4—3981no—
209C2×C4—3981no—
210C2×C4—3981no—
211C2×C4—3981no—
212C2×C4—3981no—
213C2×C4D4×D19911yescharacteristic
214C2×C4C2×D79611yescharacteristic
215C8—41no—
216C8—7961no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—7962no—
220C22—7962no—
221C22—7961no—
222C22—7961no—
223C22—7961no—
224C22—7962no—
225C22—15921no—
226C22—15921no—
227C22—15921no—
228C22—15921no—
229C22#2026392511yescharacteristic
230C22#2026397811yescharacteristic
231C22#2026398211yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—81no—
237C4—7961no—
238C4—7961no—
239C4—7961no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—15922no—
243C2—15921no—
244C2#2716416611yescharacteristic
245C2#2716419211yescharacteristic
246C2#2716420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#20263925
commutator, cosocleC22×C4×C199C23
FrattiniC22×C4C22×D199
Fitting#328×C199C2
socleC22×C199#120
prime radical#27164154C2
hypercenter#328D199
hypocenterC199#1597
LCSG ▷ C22×C4×C199 ▷ C22×C199 ▷ C199
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27164617C2semidirect
2. #27164168C2semidirect
4. #27163936C2semidirect
5. #27163751C2semidirect
6. #27163743C2semidirect
7. #328×C199C2semidirect
123. C199#1597semidirect
129. #328D199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271646172
#271641682
#271641542
#271639362
#271637512
#271637432
#328×C1992
#1597199