Finite Group Databasebeta

← #38767786

Subgroups — #38767786

Order 25472.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27164595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27164154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27164151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27163936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27163751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27163743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15691885—21no—
9C22×D796C2211yescharacteristic
10C2×D1592—21no—
11C2×#15691871—21no—
12#20263933—21no—
13#20263932—21no—
14#20263929C2211yescharacteristic
15#20263928—21no—
16#20263927—21no—
17#20263927—21no—
18C2×Dic199⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D199)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D199)⋊C4—21no—
21#20263877—21no—
22#20263875—21no—
23C22⋊(C199⋊C8)C2211yescharacteristic
24#121×C199C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C199C2211yescharacteristic
26#95×C199C2211yescharacteristic
27C23×D199—21no—
28#15691885—42no—
29#15691885—42no—
30C2×Dic398—21no—
31C2×D796—21no—
32C2×D796—21no—
33C2×D796—42no—
34C2×D796D411yescharacteristic
35C2×C22⋊D199—21no—
36C2×C22⋊D199—21no—
37C2×C22⋊D199—21no—
38C22×Dic199—21no—
39C22×Dic199D411yescharacteristic
40C22×Dic199D411yescharacteristic
41C2×C4×D199—21no—
42D1592—42no—
43#15691871—42no—
44C2×C199⋊C8—21no—
45C4⋊Dic199D411yescharacteristic
46Dic199⋊C4—21no—
47Dic199⋊C4—21no—
48Dic199⋊C4—21no—
49C22⋊Dic199—21no—
50(C2×D199)⋊C4—21no—
51(C2×D199)⋊C4—21no—
52(C2×D199)⋊C4—42no—
53(C2×D199)⋊C4—42no—
54C2×D4×C199—21no—
55C2×D4×C199D411yescharacteristic
56C22×C4×C199—21no—
57C22×C4×C199C2311yescharacteristic
58C2×C8×C199—21no—
59C4⋊C4×C199D411yescharacteristic
60C22⋊C4×C199—21no—
61C22×D199—22no—
62C22×D199—21no—
63C22×D199—41no—
64C22×D199—41no—
65C22×D199—41no—
66C22×D199—41no—
67C22×D199—41no—
68C22×D199—41no—
69Dic398—42no—
70D796—22no—
71D796—22no—
72D796—41no—
73D796—41no—
74D796—41no—
75C22⋊D199—42no—
76C22⋊D199—41no—
77C22⋊D199—41no—
78C22⋊D199—81no—
79C2×Dic199—21no—
80C2×Dic199—21no—
81C2×Dic199—21no—
82C2×Dic199—21no—
83C2×Dic199—42no—
84C2×Dic199—41no—
85C2×Dic199D812yescomplemented
86C4×D199—42no—
87C199⋊C8—41no—
88C23×C199—21no—
89C23×C199C2×D411yescharacteristic
90D4×C199—41no—
91D4×C199—41no—
92D4×C199—41no—
93C2×C4×C199—21no—
94C2×C4×C199—41no—
95C2×C4×C199—41no—
96C2×C4×C199—41no—
97C2×C4×C199—41no—
98C2×C4×C199C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C199C2×D411yescharacteristic
100C8×C199—41no—
101C22×C199—21no—
102C22×C199—21no—
103C22×C199—41no—
104C22×C199—41no—
105C22×C199—41no—
106C22×C199#12011yescharacteristic
107C22×C199C2×D811yescharacteristic
108C22×C199AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×D199—42no—
110C2×D199—42no—
111C2×D199—41no—
112C2×D199—41no—
113C2×D199—41no—
114C2×D199—42no—
115C2×D199—81no—
116C2×D199—81no—
117C2×D199—81no—
118C2×D199—81no—
119C4×C199—21no—
120C4×C199—21no—
121C4×C199—41no—
122C4×C199—81no—
123Dic199—22no—
124Dic199—41no—
125Dic199—41no—
126C2×C199—21no—
127C2×C199—21no—
128C2×C199—81no—
129C2×C199#44711yescharacteristic
130C2×C199#45411yescharacteristic
131C2×C199B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132D199—81no—
133D199—82no—
134C199#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
135#1598—1991nomaximal, Sylow
136#537—1991no—
137#447—1991no—
138#447—1991no—
139#394—1991no—
140#327—1991no—
141#327D19911yescharacteristic, complemented
142#324—1991no—
143C2×#41—3981no—
144C22×D4—1991no—
145C2×D8—3981no—
146C2×D8—3981no—
147C22⋊Q8—3981no—
148C22⋊Q8—3981no—
149#121—3981no—
150#121—3981no—
151#121—3981no—
152#121—1991no—
153#121C2×D19911yescharacteristic
154C2×C4⋊C4—1991no—
155C2×C22⋊C4—3981no—
156C2×C22⋊C4—3981no—
157#102—3981no—
158#102—3981no—
159C22⋊C8—1991no—
160C22⋊C8C2×D19911yescharacteristic
161#95C2×D19911yescharacteristic
162C24—3981no—
163#41—7962no—
164#41—7962no—
165C2×Q8—3981no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—7962no—
168C2×D4—3981no—
169C2×D4—3981no—
170C2×D4—3981no—
171C2×D4—3981no—
172C2×D4—3981no—
173C2×D4—1991no—
174C2×D4D79611yescharacteristic
175C22×C4—21no—
176C22×C4—3981no—
177C22×C4—3981no—
178C22×C4—1991no—
179C22×C4—1991no—
180C22×C4C22×D19911yescharacteristic
181D8—7962no—
182D8—7962no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—3981no—
185C4⋊C4—3981no—
186C4⋊C4—3981no—
187C4⋊C4—3981no—
188C4⋊C4—1991no—
189C4⋊C4D79611yescharacteristic
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—7962no—
192C22⋊C4—7962no—
193C22⋊C4—3981no—
194C22⋊C4—3981no—
195C22⋊C4—3981no—
196C23—21no—
197C23—7961no—
198C23—7961no—
199C23—7961no—
200C23—7961no—
201C23—7961no—
202C23—7961no—
203C23—3982no—
204C23—3981no—
205C23D4×D19911yescharacteristic
206Q8—7962no—
207D4—41no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—7961no—
211D4—7961no—
212D4—7961no—
213D4—7961no—
214D4—7961no—
215D4—7962no—
216D4—15921no—
217D4—3982no—
218D4—3982no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—7962no—
225C2×C4—7962no—
226C2×C4—7961no—
227C2×C4—3981no—
228C2×C4—3981no—
229C2×C4—3981no—
230C2×C4—3981no—
231C2×C4—1992no—
232C2×C4D4×D19911yescharacteristic
233C2×C4C2×D79611yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—7961no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—7962no—
242C22—7962no—
243C22—7961no—
244C22—7962no—
245C22—7961no—
246C22—7961no—
247C22—15921no—
248C22—15921no—
249C22—15921no—
250C22—15921no—
251C22#2026392511yescharacteristic
252C22D8×D19911yescharacteristic
253C22#2026398211yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—81no—
258C4—7961no—
259C4—7961no—
260C4—3982no—
261C2—21no—
262C2—21no—
263C2—81no—
264C2—15922no—
265C2—15921no—
266C2#2716415311yescharacteristic
267C2#2716419211yescharacteristic
268C2#2716420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#20263925
commutator, cosocleC22×C4×C199C23
FrattiniC22×C4C22×D199
Fitting#327×C199C2
socleC22×C199#120
hypercenter#327D199
hypocenterC199#1598
LCSG ▷ C22×C4×C199 ▷ C22×C199 ▷ C199
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27164595C2semidirect
2. #27164154C2semidirect
3. #27164151C2semidirect
4. #27163936C2semidirect
5. #27163751C2semidirect
6. #27163743C2semidirect
7. #327×C199C2semidirect
85. C2×Dic199D8semidirect
134. C199#1598semidirect
141. #327D199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271645952
#271641542
#271641512
#271639362
#271637512
#271637432
#327×C1992
#1598199