Finite Group Databasebeta

← #38768763

Subgroups — #38768763

Order 25472.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D199C211yesmaximal, characteristic
2C2×#20263870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#20263869C212yesmaximal, complemented
4#27163873C212yesmaximal, complemented
5C2×#99×C199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×D199C411yescharacteristic, complemented
7C24×D199C2211yescharacteristic
8C22×D796C411yescharacteristic, complemented
9C22×C22⋊D199C411yescharacteristic, complemented
10C22×C22⋊D199C2211yescharacteristic
11C2×D4×D199—24no—
12C2×D4×D199—24no—
13C2×D4×D199—22no—
14C2×D4×D199—22no—
15C22×C4×D199C411yescharacteristic, complemented
16C2×C22⋊Dic199C2212yescomplemented
17C2×(C2×D199)⋊C4—24no—
18#20263870—22no—
19#20263869—24no—
20C22×D4×C199C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×C199C2212yescomplemented
22#99×C199—22no—
23C23×D199—22no—
24C23×D199—22no—
25C23×D199—22no—
26C23×D199—22no—
27C23×D199—21no—
28C23×D199—21no—
29C23×D199—44no—
30C23×D199—44no—
31C23×D199C2×C411yescharacteristic
32C23×D199C2×C411yescharacteristic
33C23×D199C2×C411yescharacteristic
34C23×D199D414yes—
35C2×D796—22no—
36C2×D796—22no—
37C2×D796—22no—
38C2×C22⋊D199—22no—
39C2×C22⋊D199—22no—
40C2×C22⋊D199—22no—
41C2×C22⋊D199—22no—
42C2×C22⋊D199—21no—
43C2×C22⋊D199—21no—
44C2×C22⋊D199D414yes—
45D4×D199—216no—
46D4×D199—216no—
47C22×Dic199—22no—
48C22×Dic199C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D199—22no—
50C2×C4×D199—22no—
51C2×C4×D199—22no—
52C22⋊Dic199—22no—
53C22⋊Dic199—22no—
54(C2×D199)⋊C4—48no—
55C24×C199C2×C411yescharacteristic
56C24×C199C2311yescharacteristic
57C2×D4×C199—22no—
58C2×D4×C199—22no—
59C2×D4×C199D412yes—
60C2×D4×C199D412yes—
61C22×C4×C199—22no—
62C22×C4×C199C2×C411yescharacteristic
63C22⋊C4×C199—22no—
64C22⋊C4×C199—22no—
65C22×D199—21no—
66C22×D199—21no—
67C22×D199—24no—
68C22×D199—28no—
69C22×D199—21no—
70C22×D199—21no—
71C22×D199—21no—
72C22×D199—21no—
73C22×D199—24no—
74C22×D199—24no—
75C22×D199—28no—
76C22×D199—42no—
77C22×D199—44no—
78C22×D199—48no—
79C22×D199—44no—
80C22×D199—44no—
81C22×D199—48no—
82C22×D199—48no—
83C22×D199—44no—
84C22×D199—44no—
85C22×D199—42no—
86C22×D199C22⋊C412yes—
87C22×D199C22⋊C412yes—
88C22×D199C22⋊C412yescomplemented
89D796—28no—
90C22⋊D199—28no—
91C22⋊D199—24no—
92C22⋊D199—24no—
93C2×Dic199—21no—
94C2×Dic199—21no—
95C2×Dic199—44no—
96C2×Dic199—42no—
97C2×Dic199C22⋊C412yescomplemented
98C4×D199—28no—
99C23×C199—21no—
100C23×C199—21no—
101C23×C199—42no—
102C23×C199—42no—
103C23×C199C22⋊C412yescomplemented
104C23×C199C22×C411yescharacteristic
105C23×C199C2×D412yes—
106C23×C199C2×D412yes—
107C23×C199C2×D411yescharacteristic
108C23×C199C2×D411yescharacteristic
109D4×C199—24no—
110D4×C199—24no—
111C2×C4×C199—21no—
112C2×C4×C199—21no—
113C2×C4×C199—44no—
114C2×C4×C199—42no—
115C2×C4×C199C22⋊C412yescomplemented
116C22×C199—24no—
117C22×C199—22no—
118C22×C199—22no—
119C22×C199—42no—
120C22×C199—41no—
121C22×C199—41no—
122C22×C199—42no—
123C22×C199—42no—
124C22×C199—42no—
125C22×C199C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C199C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C199C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C199#12012yes—
129C22×C199#12012yes—
130C2×D199—24no—
131C2×D199—24no—
132C2×D199—22no—
133C2×D199—22no—
134C2×D199—22no—
135C2×D199—22no—
136C2×D199—24no—
137C2×D199—48no—
138C2×D199—48no—
139C2×D199—416no—
140C2×D199—42no—
141C2×D199—42no—
142C2×D199—42no—
143C2×D199—42no—
144C2×D199—42no—
145C2×D199#9914yescomplemented
146C4×C199—22no—
147C4×C199—82no—
148Dic199—22no—
149Dic199—82no—
150C2×C199—22no—
151C2×C199—22no—
152C2×C199—21no—
153C2×C199—21no—
154C2×C199—42no—
155C2×C199#37911yescharacteristic
156C2×C199C2×#9912yes—
157D199—24no—
158D199—42no—
159D199—42no—
160C199#178111yescharacteristic, complemented, Sylow
161#1781—1991nomaximal, Sylow
162C23×D4—1991no—
163C2×#99—1991no—
164C2×#99—1992no—
165C2×#99D19911yescharacteristic, complemented
166#379—1992no—
167C25—1991no—
168C25—1991no—
169C22×D4—3984no—
170C22×D4—3984no—
171C22×D4—3982no—
172C22×D4—3982no—
173C22×D4—1991no—
174C22×D4—1991no—
175C22×D4—1991no—
176C22×D4C2×D19911yescharacteristic
177C23×C4—1991no—
178C2×C22⋊C4—3984no—
179C2×C22⋊C4—1992no—
180C2×C22⋊C4C2×D19912yescomplemented
181#99—22no—
182#99—3984no—
183#99—3982no—
184C24—7964no—
185C24—7964no—
186C24—3982no—
187C24—3982no—
188C24—3982no—
189C24—3982no—
190C24—3981no—
191C24—3981no—
192C24—1991no—
193C24—1991no—
194C24—1994no—
195C24—1991no—
196C24C4×D19911yescharacteristic
197C24C22×D19911yescharacteristic
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—3982no—
201C2×D4—3982no—
202C2×D4—39816no—
203C2×D4—39816no—
204C2×D4—3982no—
205C2×D4—3982no—
206C2×D4—3982no—
207C2×D4—3981no—
208C2×D4—3981no—
209C2×D4—3982no—
210C2×D4—3982no—
211C2×D4—1994no—
212C2×D4C22⋊D19912yes—
213C2×D4D79612yes—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—3982no—
216C22×C4—3982no—
217C22×C4—3982no—
218C22×C4—3982no—
219C22×C4—1991no—
220C22×C4C4×D19911yescharacteristic
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—7968no—
224C22⋊C4—3982no—
225C22⋊C4—3982no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—7962no—
231C23—7964no—
232C23—7962no—
233C23—7968no—
234C23—7964no—
235C23—7964no—
236C23—7968no—
237C23—7968no—
238C23—7964no—
239C23—7964no—
240C23—3988no—
241C23—3988no—
242C23—3984no—
243C23—3981no—
244C23—3981no—
245C23—3981no—
246C23—3981no—
247C23—3984no—
248C23—3984no—
249C23—3981no—
250C23—3981no—
251C23—1992no—
252C23—1992no—
253C23—1992no—
254C23(C2×D199)⋊C412yescomplemented
255C23C2×C4×D19911yescharacteristic
256C23D4×D19912yes—
257C23D4×D19912yes—
258C23C2×C22⋊D19911yescharacteristic
259C23C2×D79611yescharacteristic
260D4—24no—
261D4—24no—
262D4—3988no—
263D4—3988no—
264D4—3984no—
265D4—3984no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—7964no—
271C2×C4—7962no—
272C2×C4—3988no—
273C2×C4—3981no—
274C2×C4—3981no—
275C2×C4—1992no—
276C2×C4(C2×D199)⋊C412yescomplemented
277C22—24no—
278C22—22no—
279C22—22no—
280C22—42no—
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—42no—
286C22—7962no—
287C22—7962no—
288C22—7962no—
289C22—7962no—
290C22—7968no—
291C22—7968no—
292C22—79616no—
293C22—7962no—
294C22—3984no—
295C22—3984no—
296C22—3984no—
297C22—3982no—
298C22—3982no—
299C22—3982no—
300C22—3982no—
301C22—1994no—
302C22C22⋊C4×D19911yescharacteristic
303C22C22⋊C4×D19911yescharacteristic
304C22C2×(C2×D199)⋊C411yescharacteristic
305C22#2026392312yes—
306C22#2026392512yes—
307C4—22no—
308C4—82no—
309C4—15922no—
310C4—3982no—
311C2—22no—
312C2—22no—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—42no—
316C2—7962no—
317C2—7962no—
318C2—3984no—
319C2#2716387311yescharacteristic
320C2#99×D19912yes—
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×D199
commutatorC23×C199C22×C4
FrattiniC24C22×D199
FittingC2×#99×C199C2
socleC22×C199C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D199C2
cosocleC24×C199C23
hypercenterC2×#99D199
hypocenterC199#1781
LCSG ▷ C23×C199 ▷ C2×C199 ▷ C199
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#20263870C2semidirect
3. C2×#20263869C2semidirect
4. #27163873C2semidirect
5. C2×#99×C199C2semidirect
6. C24×D199C4semidirect
8. C22×D796C4semidirect
9. C22×C22⋊D199C4semidirect
15. C22×C4×D199C4semidirect
16. C2×C22⋊Dic199C22semidirect
21. C2×C22⋊C4×C199C22semidirect
88. C22×D199C22⋊C4semidirect
97. C2×Dic199C22⋊C4semidirect
103. C23×C199C22⋊C4semidirect
115. C2×C4×C199C22⋊C4semidirect
145. C2×D199#99semidirect
160. C199#1781semidirect
165. C2×#99D199semidirect
180. C2×C22⋊C4C2×D199semidirect
254. C23(C2×D199)⋊C4semidirect
276. C2×C4(C2×D199)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D1992
C2×#202638702
C2×#202638692
#271638732
C2×#99×C1992
#1781199