Finite Group Databasebeta

← #38769868

Subgroups — #38769868

Order 25472.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27164587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#20263952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#20263883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27164022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#20263871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#339×C199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15691886C2211yescharacteristic
9C22×D796—22no—
10C22×D796C2211yescharacteristic
11C22×D796C2211yescharacteristic
12#20263983—22no—
13#20263983—22no—
14C2×#15691875—21no—
15C2×D1592—21no—
16C2×#15691870C2211yescharacteristic
17#20263952—22no—
18#20263952—21no—
19#20263952—22no—
20#20263943—21no—
21#20263930—22no—
22#20263925—22no—
23#20263883—22no—
24#20263875—22no—
25#20263871—22no—
26C2×M16×C199C2211yescharacteristic
27#117×C199C2211yescharacteristic
28C2×C42×C199C2211yescharacteristic
29C23×D199—21no—
30C23×D199D412yes—
31#15691886—21no—
32#15691886—21no—
33#15691886—21no—
34#15691886—21no—
35C2×Dic398D411yescharacteristic, complemented
36C2×D796—28no—
37C2×D796—24no—
38C2×D796—21no—
39C2×D796—21no—
40C2×D796—21no—
41C2×D796—21no—
42C2×D796—21no—
43C2×D796—21no—
44C2×D796—21no—
45C2×D796—21no—
46C2×D796—21no—
47C2×D796—21no—
48C2×D796—21no—
49C2×D796—48no—
50C2×D796D411yescharacteristic, complemented
51C2×D796D412yescomplemented
52C2×C22⋊D199—21no—
53C2×C4×D199—21no—
54#15691875—24no—
55D1592—24no—
56#15691870—21no—
57#15691870—21no—
58C2×C199⋊C8—21no—
59(C2×D199)⋊C4—24no—
60C22×C4×C199—21no—
61C22×C4×C199C2311yescharacteristic
62M16×C199—21no—
63M16×C199D412yescomplemented
64C2×C8×C199—21no—
65C4⋊C4×C199D412yescomplemented
66C22⋊C4×C199—21no—
67C42×C199—21no—
68C42×C199—21no—
69C42×C199D412yescomplemented
70C22×D199—22no—
71C22×D199—21no—
72C22×D199—22no—
73C22×D199—22no—
74C22×D199—22no—
75C22×D199—44no—
76C22×D199—44no—
77C22×D199—41no—
78C22×D199—41no—
79Dic398—21no—
80Dic398—21no—
81D796—21no—
82D796—22no—
83D796—22no—
84D796—21no—
85D796—416no—
86D796—41no—
87D796—41no—
88D796—41no—
89D796—41no—
90D796—41no—
91D796—41no—
92D796—84no—
93C22⋊D199—41no—
94C22⋊D199—41no—
95C2×Dic199—21no—
96C4×D199—41no—
97C4×D199—41no—
98C199⋊C8—41no—
99C23×C199C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C199—24no—
101C2×C4×C199—22no—
102C2×C4×C199—22no—
103C2×C4×C199C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C199C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×C199C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×C199C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×C199C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×C199#4111yescharacteristic
109C8×C199—22no—
110C22×C199—22no—
111C22×C199#12011yescharacteristic
112C22×C199#12011yescharacteristic
113C22×C199#12111yescharacteristic
114C2×D199—44no—
115C2×D199—44no—
116C2×D199—41no—
117C2×D199—42no—
118C2×D199—42no—
119C2×D199—42no—
120C2×D199—44no—
121C2×D199—82no—
122C2×D199—82no—
123C2×D199—82no—
124C4×C199—24no—
125C4×C199—42no—
126C4×C199#12011yescharacteristic
127C4×C199#12111yescharacteristic
128C4×C199#12111yescharacteristic
129C4×C199#12711yescharacteristic
130Dic199—41no—
131C2×C199—21no—
132C2×C199—21no—
133C2×C199#39211yescharacteristic
134C2×C199#45312yes—
135D199—81no—
136D199—82no—
137D199—82no—
138C199#200211yescharacteristic, complemented, Sylow
139#2002—1991nomaximal, Sylow
140C2×AGL(1,ℤ/8)—1991no—
141#535—1991no—
142C2×#127—1991no—
143C2×#104—1991no—
144#418—1991no—
145C2×#100—1991no—
146#339D19911yescharacteristic, complemented
147C2×#41—1991no—
148C22×D4—3982no—
149C22×D4—1991no—
150C22×D4—1991no—
151AGL(1,ℤ/8)—3982no—
152AGL(1,ℤ/8)—3982no—
153C2×SD16—3981no—
154C2×D8—3981no—
155C2×M16—1991no—
156C2×M16C2×D19911yescharacteristic
157#127—3982no—
158#127—3981no—
159#127—3982no—
160#124—3981no—
161#121—3982no—
162#120—3982no—
163#117C2×D19911yescharacteristic
164C2×C42C2×D19911yescharacteristic
165#104—3982no—
166#102—3982no—
167#100—3982no—
168C24—3981no—
169C24—1992no—
170#41—3981no—
171#41—3981no—
172#41—3981no—
173#41—3981no—
174C2×Q8—1991no—
175C2×D4—7968no—
176C2×D4—3988no—
177C2×D4—3984no—
178C2×D4—3981no—
179C2×D4—3981no—
180C2×D4—3981no—
181C2×D4—3981no—
182C2×D4—3981no—
183C2×D4—3981no—
184C2×D4—3981no—
185C2×D4—3981no—
186C2×D4—3981no—
187C2×D4—3981no—
188C2×D4—3981no—
189C2×D4—3981no—
190C2×D4—1991no—
191C2×D4—1992no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—3981no—
194C22×C4C22×D19911yescharacteristic
195SD16—3984no—
196D8—3984no—
197M16—21no—
198M16—3981no—
199M16—3981no—
200M16D79612yescomplemented
201C2×C8—21no—
202C2×C8—3981no—
203C4⋊C4D79612yescomplemented
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—3984no—
206C42—21no—
207C42—21no—
208C42D79612yescomplemented
209C23—7964no—
210C23—7964no—
211C23—7961no—
212C23—7961no—
213C23—3982no—
214C23—3982no—
215C23—3982no—
216C23—3981no—
217C23—3982no—
218C23D4×D19911yescharacteristic
219Q8—3981no—
220Q8—3981no—
221D4—79616no—
222D4—7961no—
223D4—7961no—
224D4—7961no—
225D4—7961no—
226D4—7961no—
227D4—7961no—
228D4—7961no—
229D4—7961no—
230D4—15924no—
231D4—3981no—
232D4—3982no—
233D4—3982no—
234D4—3981no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—7961no—
239C2×C4—7961no—
240C2×C4—3981no—
241C2×C4D4×D19911yescharacteristic
242C2×C4D4×D19911yescharacteristic
243C2×C4C2×D79611yescharacteristic
244C2×C4C2×D79611yescharacteristic
245C2×C4C2×D79611yescharacteristic
246C2×C4#1569188711yescharacteristic
247C8—22no—
248C8—7961no—
249C22—22no—
250C22—7964no—
251C22—7964no—
252C22—7961no—
253C22—7962no—
254C22—7962no—
255C22—7962no—
256C22—7964no—
257C22—15922no—
258C22—15922no—
259C22—15922no—
260C22#2026392511yescharacteristic
261C22#2026392511yescharacteristic
262C22#2026393011yescharacteristic
263C4—24no—
264C4—42no—
265C4—7961no—
266C4#2026392511yescharacteristic
267C4#2026393011yescharacteristic
268C4#2026393011yescharacteristic
269C4#2026395211yescharacteristic
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—15922no—
273C2—15922no—
274C2—15921no—
275C2#2716392811yescharacteristic
276C2#2716418712yes—
subgroupG/H
centerC22#20263925
commutator, cosocleC22×C4×C199C23
FrattiniC22×C4C22×D199
Fitting#339×C199C2
socleC22×C199#120
hypercenter#339D199
hypocenterC199#2002
LCSG ▷ C22×C4×C199 ▷ C2×C199 ▷ C199
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263983C2semidirect
2. #27164587C2semidirect
3. C2×#20263952C2semidirect
4. C2×#20263883C2semidirect
5. #27164022C2semidirect
6. C2×#20263871C2semidirect
7. #339×C199C2semidirect
35. C2×Dic398D4semidirect
50. C2×D796D4semidirect
51. C2×D796D4semidirect
63. M16×C199D4semidirect
65. C4⋊C4×C199D4semidirect
69. C42×C199D4semidirect
138. C199#2002semidirect
146. #339D199semidirect
200. M16D796semidirect
203. C4⋊C4D796semidirect
208. C42D796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202639832
#271645872
C2×#202639522
C2×#202638832
#271640222
C2×#202638712
#339×C1992
#2002199