Finite Group Databasebeta

← #38770100

Subgroups — #38770100

Order 25472.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27164577C211yesmaximal, characteristic
2C2×#20263869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27163898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27163895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27163893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27163784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#99×C199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D199C2211yescharacteristic
9C23×Dic199C2211yescharacteristic
10#20263938—21no—
11#20263936—21no—
12#20263927—21no—
13#20263927—21no—
14#20263924—21no—
15#20263923—21no—
16C2×C4⋊Dic199—21no—
17C2×C22⋊Dic199—21no—
18C2×C22⋊Dic199C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊Dic199C2211yescharacteristic
20C2×(C2×D199)⋊C4—21no—
21#20263869—22no—
22C199⋊#95—21no—
23C199⋊#95—21no—
24C199⋊#95—21no—
25C22×D4×C199C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C199C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×C199C2211yescharacteristic
28#99×C199—22no—
29C23×D199D411yescharacteristic
30C2×C22⋊D199—21no—
31C2×C22⋊D199—21no—
32C2×C22⋊D199—21no—
33C2×C22⋊D199—21no—
34C2×C22⋊D199—21no—
35C2×C22⋊D199—21no—
36C2×C22⋊D199—21no—
37C2×C22⋊D199—21no—
38C22×Dic199—21no—
39C22×Dic199—21no—
40C22×Dic199—21no—
41C22×Dic199—21no—
42C22×Dic199—42no—
43C22×Dic199D411yescharacteristic
44C22×Dic199D411yescharacteristic
45C22×Dic199D411yescharacteristic
46C4⋊Dic199—42no—
47Dic199⋊C4—21no—
48Dic199⋊C4—21no—
49C22⋊Dic199—21no—
50C22⋊Dic199—21no—
51C22⋊Dic199—21no—
52C22⋊Dic199—21no—
53C22⋊Dic199—21no—
54C22⋊Dic199—21no—
55C22⋊Dic199—42no—
56(C2×D199)⋊C4—21no—
57(C2×D199)⋊C4—21no—
58(C2×D199)⋊C4—42no—
59C24×C199D411yescharacteristic
60C24×C199C2311yescharacteristic
61C2×D4×C199—21no—
62C2×D4×C199—21no—
63C2×D4×C199—21no—
64C2×D4×C199—21no—
65C2×D4×C199—21no—
66C2×D4×C199—21no—
67C22×C4×C199—21no—
68C22×C4×C199—21no—
69C22×C4×C199D411yescharacteristic
70C22⋊C4×C199—21no—
71C22⋊C4×C199—21no—
72C22⋊C4×C199—21no—
73C22⋊C4×C199D412yescomplemented
74C22×D199—21no—
75C22×D199—21no—
76C22×D199—21no—
77C22×D199—41no—
78C22×D199—41no—
79C22⋊D199—41no—
80C22⋊D199—41no—
81C22⋊D199—41no—
82C22⋊D199—41no—
83C22⋊D199—81no—
84C22⋊D199—81no—
85C2×Dic199—22no—
86C2×Dic199—22no—
87C2×Dic199—22no—
88C2×Dic199—21no—
89C2×Dic199—21no—
90C2×Dic199—21no—
91C2×Dic199—21no—
92C2×Dic199—21no—
93C2×Dic199—41no—
94C2×Dic199—41no—
95C2×Dic199—41no—
96C2×Dic199—41no—
97C2×Dic199—41no—
98C2×Dic199—41no—
99C2×Dic199—41no—
100C2×Dic199—41no—
101C2×Dic199—41no—
102C23×C199—21no—
103C23×C199—21no—
104C23×C199—21no—
105C23×C199—41no—
106C23×C199—41no—
107C23×C199—41no—
108C23×C199—41no—
109C23×C199C2×D411yescharacteristic
110C23×C199C2×D411yescharacteristic
111C23×C199C2×D411yescharacteristic
112C23×C199C2×D411yescharacteristic
113C23×C199#4111yescharacteristic
114C23×C199#4111yescharacteristic
115C23×C199#4111yescharacteristic
116D4×C199—41no—
117D4×C199—41no—
118D4×C199—41no—
119D4×C199—41no—
120C2×C4×C199—21no—
121C2×C4×C199—22no—
122C2×C4×C199—21no—
123C2×C4×C199—21no—
124C2×C4×C199—41no—
125C2×C4×C199—41no—
126C2×C4×C199—41no—
127C2×C4×C199—41no—
128C2×C4×C199—41no—
129C22×C199—21no—
130C22×C199—21no—
131C22×C199—21no—
132C22×C199—21no—
133C22×C199—21no—
134C22×C199—21no—
135C22×C199—41no—
136C22×C199—41no—
137C22×C199—41no—
138C22×C199—41no—
139C22×C199—42no—
140C22×C199—41no—
141C22×C199—41no—
142C22×C199—41no—
143C22×C199—81no—
144C22×C199#12011yescharacteristic
145C22×C199#12111yescharacteristic
146C22×C199#12111yescharacteristic
147C22×C199#12111yescharacteristic
148C22×C199#12311yescharacteristic
149C22×C199#12311yescharacteristic
150C22×C199#12411yescharacteristic
151C2×D199—42no—
152C2×D199—41no—
153C2×D199—41no—
154C2×D199—41no—
155C2×D199—81no—
156C4×C199—42no—
157C4×C199—41no—
158C4×C199—81no—
159Dic199—41no—
160Dic199—42no—
161Dic199—41no—
162Dic199—41no—
163Dic199—81no—
164C2×C199—21no—
165C2×C199—21no—
166C2×C199—21no—
167C2×C199—21no—
168C2×C199—21no—
169C2×C199—21no—
170C2×C199—81no—
171C2×C199#39411yescharacteristic
172C2×C199B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×C199#45811yescharacteristic
174D199—81no—
175C199#204411yescharacteristic, complemented, Sylow
176#2044—1991nomaximal, Sylow
177#534—1991no—
178C2×#99—1991no—
179C2×#99D19911yescharacteristic, complemented
180#386—1991no—
181#386—1991no—
182#385—1991no—
183#342—1991no—
184C22×D4—1991no—
185C22×D4C2×D19911yescharacteristic
186C23×C4—1991no—
187#123—3981no—
188#123—3981no—
189#121—3981no—
190#121—3981no—
191#120—3981no—
192#120—3981no—
193C2×C4⋊C4—3981no—
194C2×C22⋊C4—3981no—
195C2×C22⋊C4—3981no—
196C2×C22⋊C4—1991no—
197C2×C22⋊C4—1991no—
198C2×C22⋊C4C2×D19911yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C2×D19911yescharacteristic
200#99—22no—
201#99—3982no—
202#95—3981no—
203#95—3981no—
204#95—3981no—
205C24—1991no—
206C24D79611yescharacteristic
207C24C22×D19911yescharacteristic
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—3981no—
215C2×D4—3981no—
216C2×D4—3981no—
217C2×D4—3981no—
218C2×D4—3981no—
219C2×D4—3981no—
220C2×D4—3981no—
221C2×D4—3981no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—7962no—
225C22×C4—3981no—
226C22×C4—3981no—
227C22×C4—3981no—
228C22×C4—3981no—
229C22×C4—1991no—
230C22×C4—1991no—
231C22×C4—1991no—
232C22×C4D79611yescharacteristic
233C4⋊C4—7962no—
234C4⋊C4—3981no—
235C4⋊C4—3981no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—21no—
238C22⋊C4—21no—
239C22⋊C4—7962no—
240C22⋊C4—7962no—
241C22⋊C4—3981no—
242C22⋊C4—3981no—
243C22⋊C4—3981no—
244C22⋊C4—3981no—
245C22⋊C4—3981no—
246C22⋊C4—3981no—
247C22⋊C4—3981no—
248C22⋊C4—3981no—
249C22⋊C4C22⋊D19912yescomplemented
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—7961no—
258C23—7961no—
259C23—3981no—
260C23—3981no—
261C23—3981no—
262C23D4×D19911yescharacteristic
263C23D4×D19911yescharacteristic
264C23C2×C22⋊D19911yescharacteristic
265C23C2×D79611yescharacteristic
266C23#1569188511yescharacteristic
267C23#1569188511yescharacteristic
268C23#1569188611yescharacteristic
269D4—41no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—41no—
273D4—7961no—
274D4—7961no—
275D4—7961no—
276D4—7961no—
277D4—15921no—
278D4—15921no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—7961no—
289C2×C4—7961no—
290C2×C4—7961no—
291C2×C4—7961no—
292C2×C4—7961no—
293C2×C4—7961no—
294C2×C4—7961no—
295C2×C4—7961no—
296C2×C4—7961no—
297C2×C4—3982no—
298C2×C4—3982no—
299C2×C4—3982no—
300C2×C4—3981no—
301C2×C4—3981no—
302C2×C4—3981no—
303C2×C4—3981no—
304C2×C4—3981no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—42no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—81no—
320C22—7962no—
321C22—7961no—
322C22—7961no—
323C22—7961no—
324C22—15921no—
325C22#2026392511yescharacteristic
326C22#2026392611yescharacteristic
327C22#2026392711yescharacteristic
328C22#2026392911yescharacteristic
329C22#2026393711yescharacteristic
330C22#2026393911yescharacteristic
331C22#2026394111yescharacteristic
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—7961no—
336C4—7962no—
337C4—7961no—
338C4—7961no—
339C4—15921no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—81no—
347C2—15921no—
348C2#2716393411yescharacteristic
349C2#2716420611yescharacteristic
350C2#2716420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#20263925
commutator, cosocleC24×C199C23
FrattiniC24C22×D199
FittingC2×#99×C199C2
socleC22×C199#120
prime radical#27164577C2
hypercenterC2×#99D199
hypocenterC199#2044
LCSG ▷ C24×C199 ▷ C2×C199 ▷ C199
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#20263869C2semidirect
3. #27163898C2semidirect
4. #27163895C2semidirect
5. #27163893C2semidirect
6. #27163784C2semidirect
7. C2×#99×C199C2semidirect
73. C22⋊C4×C199D4semidirect
175. C199#2044semidirect
179. C2×#99D199semidirect
249. C22⋊C4C22⋊D199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271645772
C2×#202638692
#271638982
#271638952
#271638932
#271637842
C2×#99×C1992
#2044199