Finite Group Databasebeta

← #38770835

Subgroups — #38770835

Order 25472.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27164650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27164206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27164204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27164188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27163810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27163806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20264000C2211yescharacteristic, complemented
9C22×C22⋊D199—21no—
10C2×D4×D199—21no—
11#20263983—21no—
12#20263951C2211yescharacteristic
13#20263928—21no—
14#20263927—21no—
15#20263925—21no—
16#20263925—21no—
17#20263924—21no—
18#20263923C2211yescharacteristic
19(C22⋊D199)⋊C4—21no—
20#20263881—21no—
21#20263870C2211yescharacteristic, complemented
22#20263869—21no—
23#20263869—21no—
24#120×C199C2211yescharacteristic
25#100×C199C2211yescharacteristic, complemented
26#99×C199C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D199—21no—
28C23×D199D411yescharacteristic, complemented
29#15691886—21no—
30#15691885—41no—
31C2×D796—21no—
32C2×D796—41no—
33C2×D796D411yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊D199—21no—
35C2×C22⋊D199—21no—
36C2×C22⋊D199—21no—
37C2×C22⋊D199—21no—
38C2×C22⋊D199—21no—
39C2×C22⋊D199—21no—
40C2×C22⋊D199—21no—
41C2×C22⋊D199—44no—
42C2×C22⋊D199—41no—
43D4×D199—44no—
44D4×D199—41no—
45C22×Dic199—21no—
46C2×C4×D199—21no—
47#15691875—41no—
48D1592—41no—
49Dic199⋊C4—21no—
50C22⋊Dic199—21no—
51C22⋊Dic199—41no—
52C22⋊Dic199D411yescharacteristic, complemented
53(C2×D199)⋊C4—21no—
54(C2×D199)⋊C4—21no—
55(C2×D199)⋊C4—41no—
56C4×Dic199D411yescharacteristic, complemented
57C24×C199D411yescharacteristic, complemented
58C2×D4×C199—21no—
59C2×D4×C199C2311yescharacteristic
60M16×C199—21no—
61C22⋊C4×C199—21no—
62C22⋊C4×C199—21no—
63C22⋊C4×C199D411yescharacteristic, complemented
64C22×D199—21no—
65C22×D199—21no—
66C22×D199—21no—
67C22×D199—21no—
68C22×D199—42no—
69C22×D199—42no—
70C22×D199—41no—
71C22×D199—42no—
72C22×D199—81no—
73Dic398—21no—
74D796—21no—
75D796—41no—
76D796—42no—
77D796—82no—
78C22⋊D199—24no—
79C22⋊D199—42no—
80C22⋊D199—42no—
81C22⋊D199—42no—
82C22⋊D199—41no—
83C22⋊D199—41no—
84C22⋊D199—42no—
85C22⋊D199—41no—
86C22⋊D199—82no—
87C2×Dic199—21no—
88C2×Dic199—21no—
89C2×Dic199—21no—
90C2×Dic199—21no—
91C2×Dic199—42no—
92C2×Dic199—41no—
93C4×D199—42no—
94C4×D199—41no—
95C23×C199—21no—
96C23×C199—41no—
97C23×C199—42no—
98C23×C199C2×D411yescharacteristic
99C23×C199C2×D411yescharacteristic
100D4×C199—41no—
101D4×C199—42no—
102C2×C4×C199—21no—
103C2×C4×C199—41no—
104C2×C4×C199C2×D411yescharacteristic
105C8×C199—41no—
106C22×C199—22no—
107C22×C199—21no—
108C22×C199—21no—
109C22×C199—41no—
110C22×C199—41no—
111C22×C199—41no—
112C22×C199—42no—
113C22×C199—41no—
114C22×C199—81no—
115C22×C199#12011yescharacteristic
116C2×D199—22no—
117C2×D199—41no—
118C2×D199—41no—
119C2×D199—42no—
120C2×D199—41no—
121C2×D199—41no—
122C2×D199—41no—
123C2×D199—41no—
124C2×D199—81no—
125C2×D199—84no—
126C2×D199—81no—
127C2×D199—81no—
128C4×C199—21no—
129C4×C199—41no—
130C4×C199—81no—
131Dic199—22no—
132Dic199—41no—
133Dic199—41no—
134Dic199—81no—
135C2×C199—21no—
136C2×C199—41no—
137C2×C199—41no—
138C2×C199—42no—
139C2×C199B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140D199—42no—
141D199—81no—
142D199—81no—
143C199#219611yescharacteristic, complemented, Sylow
144#2196—1991nomaximal, Sylow
145D42—1991no—
146B(4,𝔽2)—1991no—
147B(4,𝔽2)—1991no—
148#453—1991no—
149#353—1991no—
150AΣL(1,𝔽16)—1991no—
151AΣL(1,𝔽16)D19911yescharacteristic, complemented
152H(5,𝔽2)—1991no—
153C22×D4—3981no—
154C22×D4—3981no—
155AGL(1,ℤ/8)—3981no—
156#127—1991no—
157#121—3981no—
158#121—3981no—
159#120—3981no—
160#120—3981no—
161#120—3981no—
162#120—1991no—
163#120C2×D19911yescharacteristic
164C4×D4—3981no—
165#104—3981no—
166#100C2×D19911yescharacteristic, complemented
167#99—3981no—
168#99—3981no—
169#99—1991no—
170#99C2×D19911yescharacteristic, complemented
171C24—3981no—
172C24—1991no—
173C24D79611yescharacteristic, complemented
174#41—7961no—
175#41—3981no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—7961no—
178C2×D4—7964no—
179C2×D4—7961no—
180C2×D4—7964no—
181C2×D4—7961no—
182C2×D4—3981no—
183C2×D4—3981no—
184C2×D4—3981no—
185C2×D4—3981no—
186C2×D4—3981no—
187C2×D4—3981no—
188C2×D4—3981no—
189C2×D4—3981no—
190C2×D4—1991no—
191C2×D4C22×D19911yescharacteristic
192C22×C4—3981no—
193C22×C4—3981no—
194SD16—7961no—
195D8—7961no—
196M16—21no—
197C4⋊C4—3981no—
198C22⋊C4—21no—
199C22⋊C4—21no—
200C22⋊C4—7961no—
201C22⋊C4—7961no—
202C22⋊C4—3981no—
203C22⋊C4—3981no—
204C22⋊C4—3981no—
205C22⋊C4—1991no—
206C22⋊C4D79611yescharacteristic, complemented
207C42—1991no—
208C23—21no—
209C23—41no—
210C23—42no—
211C23—7961no—
212C23—7962no—
213C23—7962no—
214C23—7962no—
215C23—15921no—
216C23—3981no—
217C23—3981no—
218C23—3981no—
219C23—3981no—
220C23D4×D19911yescharacteristic
221C23C2×D79611yescharacteristic
222Q8—3981no—
223D4—41no—
224D4—42no—
225D4—7961no—
226D4—7962no—
227D4—7962no—
228D4—7961no—
229D4—7961no—
230D4—7962no—
231D4—7961no—
232D4—7962no—
233D4—7962no—
234D4—15922no—
235D4—15922no—
236D4—3981no—
237D4—3984no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—7961no—
241C2×C4—7962no—
242C2×C4—7962no—
243C2×C4—7961no—
244C2×C4—3981no—
245C2×C4—3981no—
246C2×C4—3981no—
247C2×C4—3981no—
248C2×C4D4×D19911yescharacteristic
249C8—41no—
250C22—22no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—41no—
256C22—42no—
257C22—41no—
258C22—81no—
259C22—7961no—
260C22—7961no—
261C22—7961no—
262C22—7962no—
263C22—7961no—
264C22—7961no—
265C22—7961no—
266C22—15921no—
267C22—15924no—
268C22—15921no—
269C22—15921no—
270C22—3982no—
271C22#2026392511yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—81no—
275C4—7961no—
276C4—7961no—
277C4—15921no—
278C4—3982no—
279C2—21no—
280C2—41no—
281C2—41no—
282C2—42no—
283C2—7962no—
284C2—15921no—
285C2—15921no—
286C2#2716420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27164206
commutator, cosocleC2×D4×C199C23
FrattiniC2×D4C22×D199
FittingAΣL(1,𝔽16)×C199C2
socleC2×C199B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D199
hypocenterC199#2196
LCSG ▷ C2×D4×C199 ▷ C22×C199 ▷ C2×C199 ▷ C199
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27164650C2semidirect
2. #27164206C2semidirect
3. #27164204C2semidirect
4. #27164188C2semidirect
5. #27163810C2semidirect
6. #27163806C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C199C2semidirect
8. #20264000C22semidirect
21. #20263870C22semidirect
25. #100×C199C22semidirect
26. #99×C199C22semidirect
28. C23×D199D4semidirect
33. C2×D796D4semidirect
52. C22⋊Dic199D4semidirect
56. C4×Dic199D4semidirect
57. C24×C199D4semidirect
63. C22⋊C4×C199D4semidirect
143. C199#2196semidirect
151. AΣL(1,𝔽16)D199semidirect
166. #100C2×D199semidirect
170. #99C2×D199semidirect
173. C24D796semidirect
206. C22⋊C4D796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271646502
#271642062
#271642042
#271641882
#271638102
#271638062
AΣL(1,𝔽16)×C1992
#2196199