Finite Group Databasebeta

← #38770847

Subgroups — #38770847

Order 25472.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27164752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27164209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27164207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27164188C211yesmaximal, characteristic
5#27163810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27163809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20264000C2211yescharacteristic
9#20263983—21no—
10#20263951C2211yescharacteristic
11#20263941—21no—
12#20263941—21no—
13#20263940—21no—
14#20263939—21no—
15#20263938—21no—
16#20263936C2211yescharacteristic
17#20263920—21no—
18C4×C22⋊D199—21no—
19(C22⋊D199)⋊C4—21no—
20#20263881—21no—
21#20263870C2211yescharacteristic
22#20263869—21no—
23#20263869—21no—
24#123×C199C2211yescharacteristic
25#100×C199C2211yescharacteristic
26#99×C199C2211yescharacteristic
27#15691886—21no—
28#15691885—41no—
29C2×Dic398—21no—
30C2×D796D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D199—21no—
32C2×C22⋊D199—21no—
33C2×C22⋊D199—21no—
34C2×C22⋊D199—21no—
35D4×D199—41no—
36C22×Dic199D411yescharacteristic
37C2×C4×D199—21no—
38#15691875—41no—
39D1592—41no—
40C4⋊Dic199—41no—
41Dic199⋊C4—21no—
42Dic199⋊C4—21no—
43Dic199⋊C4—41no—
44C22⋊Dic199—21no—
45C22⋊Dic199—21no—
46C22⋊Dic199D411yescharacteristic
47(C2×D199)⋊C4—21no—
48(C2×D199)⋊C4—21no—
49(C2×D199)⋊C4—21no—
50(C2×D199)⋊C4—41no—
51(C2×D199)⋊C4—41no—
52C4×Dic199—21no—
53C4×Dic199—21no—
54C4×Dic199D411yescharacteristic
55C2×D4×C199C2311yescharacteristic
56C22×C4×C199D411yescharacteristic
57M16×C199—21no—
58C4⋊C4×C199—21no—
59C22⋊C4×C199—21no—
60C22⋊C4×C199—21no—
61C22⋊C4×C199D411yescharacteristic
62C22×D199—21no—
63C22×D199—21no—
64C22×D199—21no—
65Dic398—21no—
66Dic398—42no—
67D796—21no—
68D796—41no—
69C22⋊D199—42no—
70C22⋊D199—42no—
71C22⋊D199—41no—
72C22⋊D199—41no—
73C22⋊D199—41no—
74C2×Dic199—21no—
75C2×Dic199—21no—
76C2×Dic199—21no—
77C2×Dic199—21no—
78C2×Dic199—21no—
79C2×Dic199—41no—
80C2×Dic199—41no—
81C4×D199—41no—
82C4×D199—81no—
83C23×C199C2×D411yescharacteristic
84C23×C199C2×D411yescharacteristic
85D4×C199—41no—
86C2×C4×C199—21no—
87C2×C4×C199—21no—
88C2×C4×C199—41no—
89C2×C4×C199—41no—
90C2×C4×C199C2×D411yescharacteristic
91C8×C199—41no—
92C22×C199—21no—
93C22×C199—21no—
94C22×C199—41no—
95C22×C199—41no—
96C22×C199#12011yescharacteristic
97C2×D199—41no—
98C2×D199—41no—
99C2×D199—41no—
100C2×D199—41no—
101C2×D199—81no—
102C2×D199—81no—
103C4×C199—21no—
104C4×C199—41no—
105C4×C199—41no—
106C4×C199—81no—
107Dic199—22no—
108Dic199—41no—
109Dic199—41no—
110Dic199—41no—
111Dic199—81no—
112C2×C199—21no—
113C2×C199—41no—
114C2×C199—41no—
115C2×C199B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116D199—81no—
117D199—81no—
118C199#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
119#2198—1991nomaximal, Sylow
120#559—1991no—
121#458—1991no—
122#458—1991no—
123#453—1991no—
124#353—1991no—
125#352—1991no—
126#352D19911yescharacteristic, complemented
127H(5,𝔽2)—1991no—
128AGL(1,ℤ/8)—3981no—
129#127—1991no—
130#124—3981no—
131#124—3981no—
132#123—3981no—
133#123—3981no—
134#123—3981no—
135#123—1991no—
136#123C2×D19911yescharacteristic
137C4×Q8—3981no—
138C4×D4—3981no—
139C4×D4—3981no—
140#104—3981no—
141#100C2×D19911yescharacteristic
142#99—3981no—
143#99—3981no—
144#99—1991no—
145#99C2×D19911yescharacteristic
146#41—7961no—
147#41—3981no—
148C2×Q8—3981no—
149C2×D4—7961no—
150C2×D4—3981no—
151C2×D4—3981no—
152C2×D4—3981no—
153C2×D4—3981no—
154C2×D4—1991no—
155C2×D4C22×D19911yescharacteristic
156C22×C4—3981no—
157C22×C4—1991no—
158C22×C4D79611yescharacteristic
159SD16—7961no—
160D8—7961no—
161M16—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—7961no—
164C4⋊C4—7961no—
165C4⋊C4—3981no—
166C4⋊C4—3981no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—7961no—
170C22⋊C4—7961no—
171C22⋊C4—3981no—
172C22⋊C4—3981no—
173C22⋊C4—3981no—
174C22⋊C4—3981no—
175C22⋊C4—3981no—
176C22⋊C4—1991no—
177C22⋊C4D79611yescharacteristic
178C42—3981no—
179C42—3981no—
180C42—1991no—
181C23—3981no—
182C23—3981no—
183C23—3981no—
184C23D4×D19911yescharacteristic
185C23C2×D79611yescharacteristic
186Q8—7962no—
187Q8—3981no—
188D4—41no—
189D4—7961no—
190D4—7961no—
191D4—7961no—
192D4—7961no—
193D4—7962no—
194D4—7962no—
195D4—3981no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—7961no—
201C2×C4—7961no—
202C2×C4—7961no—
203C2×C4—15921no—
204C2×C4—3981no—
205C2×C4—3981no—
206C2×C4—3981no—
207C2×C4—3981no—
208C2×C4—3981no—
209C2×C4D4×D19911yescharacteristic
210C8—41no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—7961no—
216C22—7961no—
217C22—7961no—
218C22—7961no—
219C22—15921no—
220C22—15921no—
221C22#2026392511yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—81no—
226C4—7961no—
227C4—7961no—
228C4—7961no—
229C4—15921no—
230C4—3982no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—15921no—
235C2—15921no—
236C2#2716420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27164206
commutator, cosocleC2×D4×C199C23
FrattiniC2×D4C22×D199
Fitting#352×C199C2
socleC2×C199B(4,𝔽2)
prime radical#27164188C2
hypercenter#352D199
hypocenterC199#2198
LCSG ▷ C2×D4×C199 ▷ C22×C199 ▷ C2×C199 ▷ C199
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27164752C2semidirect
2. #27164209C2semidirect
3. #27164207C2semidirect
5. #27163810C2semidirect
6. #27163809C2semidirect
7. #352×C199C2semidirect
118. C199#2198semidirect
126. #352D199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271647522
#271642092
#271642072
#271641882
#271638102
#271638092
#352×C1992
#2198199