Finite Group Databasebeta

← #38770848

Subgroups — #38770848

Order 25472.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27164754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27164209C212yesmaximal, complemented
3#27164185C211yesmaximal, characteristic
4#27163807C212yesmaximal, complemented
5#353×C199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264000C2211yescharacteristic
7#20263981—21no—
8#20263942—22no—
9#20263939—22no—
10#20263936—21no—
11#20263936C2212yes—
12C4×Dic398—21no—
13D4×Dic199—22no—
14#20263883—21no—
15#20263872C2211yescharacteristic
16#20263869—22no—
17#127×C199C2211yescharacteristic
18#99×C199C2212yes—
19#15691886—21no—
20#15691885—41no—
21C2×Dic398—21no—
22C2×C22⋊D199—22no—
23D4×D199—41no—
24C22×Dic199—21no—
25C22×Dic199D412yes—
26#15691874—41no—
27#15691871—41no—
28#15691870—21no—
29C4⋊Dic199—21no—
30C4⋊Dic199—42no—
31Dic199⋊C4—22no—
32C22⋊Dic199—21no—
33C22⋊Dic199—22no—
34C22⋊Dic199—22no—
35C22⋊Dic199D412yes—
36(C2×D199)⋊C4—42no—
37C4×Dic199—22no—
38C2×D4×C199—22no—
39C2×D4×C199D411yescharacteristic
40C2×D4×C199C2311yescharacteristic
41C22⋊C4×C199—22no—
42C42×C199D411yescharacteristic
43C22×D199—22no—
44Dic398—21no—
45Dic398—42no—
46D796—21no—
47C22⋊D199—42no—
48C22⋊D199—41no—
49C2×Dic199—22no—
50C2×Dic199—22no—
51C2×Dic199—22no—
52C2×Dic199—42no—
53C2×Dic199—81no—
54C4×D199—41no—
55C199⋊C8—41no—
56C23×C199—21no—
57C23×C199C2×D412yes—
58D4×C199—41no—
59D4×C199—41no—
60D4×C199—44no—
61C2×C4×C199—21no—
62C2×C4×C199—42no—
63C2×C4×C199C2×D411yescharacteristic
64C22×C199—22no—
65C22×C199—42no—
66C22×C199—42no—
67C22×C199—41no—
68C22×C199#12011yescharacteristic
69C2×D199—41no—
70C2×D199—82no—
71C4×C199—22no—
72C4×C199—21no—
73C4×C199—82no—
74Dic199—42no—
75Dic199—41no—
76Dic199—42no—
77C2×C199—21no—
78C2×C199—42no—
79C2×C199—81no—
80C2×C199B(4,𝔽2)11yescharacteristic
81D199—81no—
82C199#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
83#2198—1991nomaximal, Sylow
84#559—1991no—
85#458—1992no—
86#453—1991no—
87#353D19911yescharacteristic, complemented
88#352—1992no—
89H(5,𝔽2)—1991no—
90AGL(1,ℤ/8)—3981no—
91#127C2×D19911yescharacteristic
92#124—3982no—
93#123—3982no—
94#123—3981no—
95#123—1992no—
96C4×Q8—3981no—
97C4×D4—3982no—
98#104—3981no—
99#100—1991no—
100#99—3982no—
101#99C2×D19912yes—
102#41—7961no—
103#41—3981no—
104C2×Q8—3981no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—7961no—
107C2×D4—3982no—
108C2×D4D79611yescharacteristic
109C2×D4C22×D19911yescharacteristic
110C22×C4—3981no—
111C22×C4—1992no—
112SD16—7961no—
113D8—7961no—
114M16—3981no—
115C4⋊C4—7962no—
116C4⋊C4—3981no—
117C4⋊C4—3982no—
118C22⋊C4—22no—
119C22⋊C4—7962no—
120C22⋊C4—3982no—
121C22⋊C4—3981no—
122C22⋊C4—3982no—
123C22⋊C4—1992no—
124C42—3982no—
125C42D79611yescharacteristic
126C23—21no—
127C23—3982no—
128C23D4×D19912yes—
129Q8—7962no—
130Q8—3981no—
131D4—41no—
132D4—41no—
133D4—44no—
134D4—7962no—
135D4—7961no—
136D4—3981no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—42no—
139C2×C4—7961no—
140C2×C4—7962no—
141C2×C4—15921no—
142C2×C4—3982no—
143C2×C4—3982no—
144C2×C4—3982no—
145C2×C4C2×D79611yescharacteristic
146C8—7961no—
147C22—22no—
148C22—42no—
149C22—42no—
150C22—41no—
151C22—7961no—
152C22—15922no—
153C22#2026392511yescharacteristic
154C4—22no—
155C4—21no—
156C4—82no—
157C4—7962no—
158C4—7962no—
159C4—7961no—
160C2—21no—
161C2—42no—
162C2—81no—
163C2—15921no—
164C2#2716420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27164206
commutator, cosocleC2×D4×C199C23
FrattiniC2×D4C22×D199
Fitting#353×C199C2
socleC2×C199B(4,𝔽2)
prime radical#27164185C2
hypercenter#353D199
hypocenterC199#2198
LCSG ▷ C2×D4×C199 ▷ C22×C199 ▷ C2×C199 ▷ C199
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27164754C2semidirect
2. #27164209C2semidirect
4. #27163807C2semidirect
5. #353×C199C2semidirect
82. C199#2198semidirect
87. #353D199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271647542
#271642092
#271641852
#271638072
#353×C1992
#2198199