Finite Group Databasebeta

← #38770853

Subgroups — #38770853

Order 25472.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27164760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27164206C212yesmaximal, complemented
3#27164195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27163804C212yesmaximal, complemented
5#354×C199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264000C2211yescharacteristic
7#20263986—21no—
8#20263944—21no—
9#20263943—21no—
10#20263941—22no—
11#20263925—22no—
12#20263925—22no—
13#20263923C2212yes—
14#20263883—21no—
15#20263872C2211yescharacteristic
16#20263869—22no—
17#124×C199C2211yescharacteristic
18#99×C199C2212yes—
19C23×D199D412yescomplemented
20#15691886—21no—
21#15691885—41no—
22C2×Dic398—21no—
23C2×D796—21no—
24C2×D796—21no—
25C2×D796—42no—
26C2×C22⋊D199—22no—
27C2×C22⋊D199—22no—
28D4×D199—41no—
29#15691876—41no—
30#15691873—41no—
31#15691870—21no—
32C22⋊Dic199D412yescomplemented
33(C2×D199)⋊C4—22no—
34(C2×D199)⋊C4—22no—
35(C2×D199)⋊C4—22no—
36(C2×D199)⋊C4—42no—
37C4×Dic199—21no—
38C2×Q8×C199D411yescharacteristic, complemented
39C2×D4×C199C2311yescharacteristic
40C22⋊C4×C199—22no—
41C22⋊C4×C199—22no—
42C42×C199D411yescharacteristic, complemented
43C22×D199—22no—
44C22×D199—22no—
45C22×D199—42no—
46C22×D199—82no—
47Dic398—21no—
48Dic398—81no—
49D796—21no—
50D796—81no—
51D796—81no—
52D796—84no—
53C22⋊D199—42no—
54C22⋊D199—41no—
55C22⋊D199—82no—
56C2×Dic199—22no—
57C2×Dic199—22no—
58C4×D199—41no—
59C199⋊C8—41no—
60C23×C199C2×D412yes—
61Q8×C199—41no—
62D4×C199—41no—
63C2×C4×C199—21no—
64C2×C4×C199—21no—
65C2×C4×C199—42no—
66C2×C4×C199C2×D411yescharacteristic
67C22×C199—22no—
68C22×C199—42no—
69C22×C199#12011yescharacteristic
70C2×D199—42no—
71C2×D199—42no—
72C2×D199—44no—
73C2×D199—41no—
74C2×D199—42no—
75C2×D199—82no—
76C2×D199—82no—
77C4×C199—21no—
78C4×C199—41no—
79C4×C199—41no—
80C4×C199—82no—
81Dic199—42no—
82Dic199—41no—
83C2×C199—21no—
84C2×C199—42no—
85C2×C199B(4,𝔽2)11yescharacteristic
86D199—82no—
87D199—81no—
88C199#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
89#2199—1991nomaximal, Sylow
90H(3,𝔽4)—1991no—
91B(4,𝔽2)—1992no—
92#455—1991no—
93#354D19911yescharacteristic, complemented
94AΣL(1,𝔽16)—1992no—
95H(5,𝔽2)—1991no—
96#137—3981no—
97#124—3982no—
98#124—3981no—
99#124—3981no—
100#124C2×D19911yescharacteristic
101#120—3982no—
102#120—3982no—
103#120—1992no—
104#104—3981no—
105#100—1991no—
106#99—3982no—
107#99C2×D19912yes—
108C24—1992no—
109#41—7961no—
110#41—3981no—
111C2×Q8—3981no—
112C2×Q8D79611yescharacteristic, complemented
113C2×D4—7962no—
114C2×D4—7961no—
115C2×D4—3981no—
116C2×D4—3981no—
117C2×D4—3982no—
118C2×D4—3982no—
119C2×D4C22×D19911yescharacteristic
120Q16—7961no—
121SD16—7961no—
122M16—3981no—
123C22⋊C4—22no—
124C22⋊C4—22no—
125C22⋊C4—7962no—
126C22⋊C4—3982no—
127C22⋊C4—3982no—
128C22⋊C4—3982no—
129C22⋊C4—1992no—
130C42—3981no—
131C42D79611yescharacteristic, complemented
132C23—7962no—
133C23—15922no—
134C23—3982no—
135C23—3982no—
136C23D4×D19912yes—
137Q8—41no—
138Q8—15921no—
139Q8—3981no—
140D4—41no—
141D4—7962no—
142D4—7961no—
143D4—15921no—
144D4—15921no—
145D4—15924no—
146D4—15922no—
147D4—3981no—
148C2×C4—21no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—42no—
151C2×C4—7961no—
152C2×C4—3982no—
153C2×C4—3982no—
154C2×C4C2×D79611yescharacteristic
155C8—7961no—
156C22—22no—
157C22—42no—
158C22—7962no—
159C22—7962no—
160C22—7964no—
161C22—7961no—
162C22—7962no—
163C22—15922no—
164C22—15922no—
165C22#2026392511yescharacteristic
166C4—21no—
167C4—41no—
168C4—41no—
169C4—82no—
170C4—7962no—
171C4—7961no—
172C2—21no—
173C2—42no—
174C2—15922no—
175C2—15921no—
176C2#2716420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27164206
commutator, cosocleC2×D4×C199C23
FrattiniC2×D4C22×D199
Fitting#354×C199C2
socleC2×C199B(4,𝔽2)
hypercenter#354D199
hypocenterC199#2199
LCSG ▷ C2×D4×C199 ▷ C22×C199 ▷ C2×C199 ▷ C199
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27164760C2semidirect
2. #27164206C2semidirect
3. #27164195C2semidirect
4. #27163804C2semidirect
5. #354×C199C2semidirect
19. C23×D199D4semidirect
32. C22⋊Dic199D4semidirect
38. C2×Q8×C199D4semidirect
42. C42×C199D4semidirect
88. C199#2199semidirect
93. #354D199semidirect
112. C2×Q8D796semidirect
131. C42D796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271647602
#271642062
#271641952
#271638042
#354×C1992
#2199199