Finite Group Databasebeta

← #38770854

Subgroups — #38770854

Order 25472.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27164758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27164205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27164186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27163810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27163808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27163804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#458×C199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20263980—21no—
9#20263951C2211yescharacteristic
10#20263950—21no—
11#20263937—21no—
12#20263930—21no—
13#20263929—21no—
14#20263928—21no—
15#20263925—21no—
16#20263923—21no—
17#20263923C2211yescharacteristic
18#20263882—21no—
19#20263872C2211yescharacteristic
20#20263870—21no—
21#20263870C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C199C2211yescharacteristic
23#123×C199—21no—
24#123×C199C2211yescharacteristic
25#99×C199—21no—
26#99×C199C2211yescharacteristic
27C23×D199D411yescharacteristic
28C2×D796—21no—
29C2×D796—21no—
30C2×D796D411yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊D199—21no—
32C2×C22⋊D199—21no—
33C2×C22⋊D199—21no—
34C2×C22⋊D199—41no—
35C2×C4×D199—21no—
36#15691873—41no—
37#15691871—41no—
38#15691870—21no—
39C4⋊Dic199—21no—
40Dic199⋊C4—21no—
41C22⋊Dic199—21no—
42C22⋊Dic199D411yescharacteristic
43(C2×D199)⋊C4—21no—
44(C2×D199)⋊C4—21no—
45(C2×D199)⋊C4—21no—
46(C2×D199)⋊C4—21no—
47(C2×D199)⋊C4—41no—
48C4×Dic199D411yescharacteristic, complemented
49#41×C199—21no—
50#41×C199—41no—
51C2×D4×C199—21no—
52C2×D4×C199—21no—
53C2×D4×C199—41no—
54C2×D4×C199C2311yescharacteristic
55C22×C4×C199D411yescharacteristic, complemented
56C4⋊C4×C199—21no—
57C4⋊C4×C199—41no—
58C22⋊C4×C199—21no—
59C22⋊C4×C199—21no—
60C22⋊C4×C199—41no—
61C22⋊C4×C199D411yescharacteristic, complemented
62C22×D199—21no—
63C22×D199—21no—
64C22×D199—41no—
65C22×D199—81no—
66D796—41no—
67D796—81no—
68D796—81no—
69C22⋊D199—81no—
70C22⋊D199—81no—
71C22⋊D199—81no—
72C22⋊D199—82no—
73C2×Dic199—21no—
74C2×Dic199—21no—
75C2×Dic199—41no—
76C4×D199—81no—
77C199⋊C8—41no—
78C23×C199—21no—
79C23×C199—21no—
80C23×C199C2×D411yescharacteristic
81C23×C199C2×D411yescharacteristic
82Q8×C199—21no—
83D4×C199—21no—
84D4×C199—41no—
85D4×C199—41no—
86D4×C199—41no—
87D4×C199—41no—
88C2×C4×C199—21no—
89C2×C4×C199—21no—
90C2×C4×C199—21no—
91C2×C4×C199—21no—
92C2×C4×C199—41no—
93C2×C4×C199—41no—
94C2×C4×C199—41no—
95C2×C4×C199C2×D411yescharacteristic
96C22×C199—21no—
97C22×C199—21no—
98C22×C199—41no—
99C22×C199—41no—
100C22×C199—41no—
101C22×C199—81no—
102C22×C199—81no—
103C22×C199#12011yescharacteristic
104C2×D199—41no—
105C2×D199—41no—
106C2×D199—41no—
107C2×D199—41no—
108C2×D199—42no—
109C2×D199—41no—
110C2×D199—41no—
111C2×D199—81no—
112C4×C199—21no—
113C4×C199—41no—
114C4×C199—41no—
115C4×C199—41no—
116C4×C199—81no—
117Dic199—41no—
118Dic199—41no—
119Dic199—81no—
120C2×C199—21no—
121C2×C199—41no—
122C2×C199—41no—
123C2×C199—81no—
124C2×C199B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D199—81no—
126D199—81no—
127C199#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#2200—1991nomaximal, Sylow
129#560—1991no—
130#458D19911yescharacteristic, complemented
131B(4,𝔽2)—1991no—
132#453—1991no—
133#353—1991no—
134#352—1991no—
135AΣL(1,𝔽16)—1991no—
136H(5,𝔽2)C2×D19911yescharacteristic
137AGL(1,ℤ/8)—3981no—
138#127—1991no—
139#126—3981no—
140#123—21no—
141#123—3981no—
142#123C2×D19911yescharacteristic
143#121—3981no—
144#121—3981no—
145#121—3981no—
146#120—3981no—
147#120—3981no—
148#120—1991no—
149#104—3981no—
150#100—1991no—
151#99—21no—
152#99—3981no—
153#99—1991no—
154#99C2×D19911yescharacteristic
155C24—1991no—
156#41—21no—
157#41—41no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—7961no—
162C2×D4—3981no—
163C2×D4—3981no—
164C2×D4—3981no—
165C2×D4—3981no—
166C2×D4—3981no—
167C2×D4—1991no—
168C2×D4C22×D19911yescharacteristic
169C22×C4—3981no—
170C22×C4C22⋊D19911yescharacteristic, complemented
171SD16—7961no—
172D8—7961no—
173M16—3981no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—3981no—
177C4⋊C4—3981no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—7961no—
182C22⋊C4—3981no—
183C22⋊C4—3981no—
184C22⋊C4—3981no—
185C22⋊C4—3981no—
186C22⋊C4—3981no—
187C22⋊C4—1991no—
188C22⋊C4C22⋊D19911yescharacteristic, complemented
189C42—1991no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—7961no—
193C23—15921no—
194C23—3981no—
195C23—3981no—
196C23D4×D19911yescharacteristic
197C23C2×C22⋊D19911yescharacteristic
198Q8—21no—
199D4—21no—
200D4—41no—
201D4—41no—
202D4—41no—
203D4—41no—
204D4—7961no—
205D4—15921no—
206D4—15921no—
207D4—15921no—
208D4—15921no—
209D4—15921no—
210D4—15922no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—7961no—
219C2×C4—15921no—
220C2×C4—3981no—
221C2×C4—3981no—
222C2×C4D4×D19911yescharacteristic
223C8—7961no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—81no—
230C22—81no—
231C22—7961no—
232C22—7961no—
233C22—7961no—
234C22—7961no—
235C22—7962no—
236C22—7961no—
237C22—7961no—
238C22—15921no—
239C22#2026392311yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—41no—
244C4—81no—
245C4—7961no—
246C4—7961no—
247C4—15921no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—15921no—
253C2—15921no—
254C2#2716420411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27164204
commutator, cosocleC2×D4×C199C23
FrattiniC2×D4C22×D199
Fitting#458×C199C2
socleC2×C199B(4,𝔽2)
hypercenter#458D199
hypocenterC199#2200
LCSG ▷ C2×D4×C199 ▷ C22×C199 ▷ C2×C199 ▷ C199
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27164758C2semidirect
2. #27164205C2semidirect
3. #27164186C2semidirect
4. #27163810C2semidirect
5. #27163808C2semidirect
6. #27163804C2semidirect
7. #458×C199C2semidirect
30. C2×D796D4semidirect
48. C4×Dic199D4semidirect
55. C22×C4×C199D4semidirect
61. C22⋊C4×C199D4semidirect
127. C199#2200semidirect
130. #458D199semidirect
170. C22×C4C22⋊D199semidirect
188. C22⋊C4C22⋊D199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271647582
#271642052
#271641862
#271638102
#271638082
#271638042
#458×C1992
#2200199