Finite Group Databasebeta

← #38770855

Subgroups — #38770855

Order 25472.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27164757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27164208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27164186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27163810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27163807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27163805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7B(4,𝔽2)×C199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20263980—21no—
9#20263951C2211yescharacteristic
10#20263948—21no—
11#20263937—21no—
12#20263936—21no—
13#20263936C2211yescharacteristic
14#20263928—21no—
15#20263927—21no—
16#20263926—21no—
17#20263924—21no—
18#20263882—21no—
19#20263872C2211yescharacteristic
20#20263870—21no—
21#20263870C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C199C2211yescharacteristic
23#120×C199—21no—
24#120×C199C2211yescharacteristic
25#99×C199—21no—
26#99×C199C2211yescharacteristic
27C2×D796D411yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊D199—21no—
29C2×C22⋊D199—21no—
30C2×C22⋊D199—21no—
31C2×C22⋊D199—21no—
32C22×Dic199D411yescharacteristic, complemented
33C2×C4×D199—21no—
34#15691873—41no—
35#15691871—41no—
36#15691870—21no—
37C4⋊Dic199—21no—
38Dic199⋊C4—21no—
39Dic199⋊C4—21no—
40Dic199⋊C4—41no—
41C22⋊Dic199—21no—
42C22⋊Dic199—21no—
43C22⋊Dic199—21no—
44C22⋊Dic199—21no—
45C22⋊Dic199—41no—
46C22⋊Dic199D411yescharacteristic, complemented
47(C2×D199)⋊C4—21no—
48C4×Dic199D411yescharacteristic, complemented
49C24×C199D411yescharacteristic
50#41×C199—21no—
51#41×C199—41no—
52C2×D4×C199—21no—
53C2×D4×C199—21no—
54C2×D4×C199—21no—
55C2×D4×C199—41no—
56C2×D4×C199—41no—
57C2×D4×C199C2311yescharacteristic
58C22⋊C4×C199—21no—
59C22⋊C4×C199—21no—
60C22⋊C4×C199—41no—
61C22⋊C4×C199D411yescharacteristic
62C22×D199—21no—
63D796—41no—
64C22⋊D199—81no—
65C22⋊D199—81no—
66C22⋊D199—81no—
67C22⋊D199—81no—
68C2×Dic199—21no—
69C2×Dic199—21no—
70C2×Dic199—21no—
71C2×Dic199—41no—
72C2×Dic199—41no—
73C4×D199—81no—
74C199⋊C8—41no—
75C23×C199—21no—
76C23×C199—21no—
77C23×C199—21no—
78C23×C199—41no—
79C23×C199—81no—
80C23×C199C2×D411yescharacteristic
81C23×C199C2×D411yescharacteristic
82Q8×C199—21no—
83D4×C199—21no—
84D4×C199—41no—
85D4×C199—41no—
86D4×C199—41no—
87D4×C199—41no—
88D4×C199—81no—
89D4×C199—82no—
90C2×C4×C199—21no—
91C2×C4×C199—21no—
92C2×C4×C199—21no—
93C2×C4×C199—41no—
94C2×C4×C199—41no—
95C2×C4×C199C2×D411yescharacteristic
96C22×C199—21no—
97C22×C199—21no—
98C22×C199—41no—
99C22×C199—41no—
100C22×C199—41no—
101C22×C199—41no—
102C22×C199—42no—
103C22×C199—41no—
104C22×C199—41no—
105C22×C199—81no—
106C22×C199—81no—
107C22×C199—81no—
108C22×C199#12011yescharacteristic
109C2×D199—41no—
110C2×D199—41no—
111C2×D199—41no—
112C4×C199—21no—
113C4×C199—41no—
114C4×C199—41no—
115C4×C199—81no—
116Dic199—41no—
117Dic199—41no—
118Dic199—41no—
119Dic199—81no—
120C2×C199—21no—
121C2×C199—41no—
122C2×C199—41no—
123C2×C199—81no—
124C2×C199—81no—
125C2×C199B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126D199—81no—
127C199#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#2200—1991nomaximal, Sylow
129#560—1991no—
130#458—1991no—
131B(4,𝔽2)D19911yescharacteristic, complemented
132#453—1991no—
133#353—1991no—
134#352—1991no—
135AΣL(1,𝔽16)—1991no—
136H(5,𝔽2)C2×D19911yescharacteristic
137AGL(1,ℤ/8)—3981no—
138#127—1991no—
139#126—3981no—
140#123—3981no—
141#123—3981no—
142#123—1991no—
143#121—3981no—
144#121—3981no—
145#121—3981no—
146#120—21no—
147#120—3981no—
148#120C2×D19911yescharacteristic
149#104—3981no—
150#100—1991no—
151#99—21no—
152#99—3981no—
153#99—1991no—
154#99C2×D19911yescharacteristic
155C24C22⋊D19911yescharacteristic
156#41—21no—
157#41—41no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—3981no—
164C2×D4—3981no—
165C2×D4—3981no—
166C2×D4—3981no—
167C2×D4—1991no—
168C2×D4C22×D19911yescharacteristic
169C22×C4—3981no—
170C22×C4—1991no—
171SD16—7961no—
172D8—7961no—
173M16—3981no—
174C4⋊C4—7961no—
175C4⋊C4—3981no—
176C4⋊C4—3981no—
177C4⋊C4—3981no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—7961no—
182C22⋊C4—3981no—
183C22⋊C4—3981no—
184C22⋊C4—3981no—
185C22⋊C4—3981no—
186C22⋊C4—3981no—
187C22⋊C4—1991no—
188C22⋊C4C22⋊D19911yescharacteristic
189C42—1991no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—21no—
193C23—41no—
194C23—81no—
195C23—3981no—
196C23D4×D19911yescharacteristic
197C23C2×C22⋊D19911yescharacteristic
198Q8—21no—
199D4—21no—
200D4—41no—
201D4—41no—
202D4—41no—
203D4—41no—
204D4—81no—
205D4—82no—
206D4—7961no—
207D4—15921no—
208D4—15921no—
209D4—15921no—
210D4—15921no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—7961no—
217C2×C4—7961no—
218C2×C4—15921no—
219C2×C4—3981no—
220C2×C4—3981no—
221C2×C4—3981no—
222C2×C4D4×D19911yescharacteristic
223C8—7961no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—42no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—81no—
234C22—81no—
235C22—81no—
236C22—7961no—
237C22—7961no—
238C22—7961no—
239C22#2026392311yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—81no—
244C4—7961no—
245C4—7961no—
246C4—7961no—
247C4—15921no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—81no—
253C2—15921no—
254C2#2716420411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27164204
commutator, cosocleC2×D4×C199C23
FrattiniC2×D4C22×D199
FittingB(4,𝔽2)×C199C2
socleC2×C199B(4,𝔽2)
hypercenterB(4,𝔽2)D199
hypocenterC199#2200
LCSG ▷ C2×D4×C199 ▷ C22×C199 ▷ C2×C199 ▷ C199
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27164757C2semidirect
2. #27164208C2semidirect
3. #27164186C2semidirect
4. #27163810C2semidirect
5. #27163807C2semidirect
6. #27163805C2semidirect
7. B(4,𝔽2)×C199C2semidirect
27. C2×D796D4semidirect
32. C22×Dic199D4semidirect
46. C22⋊Dic199D4semidirect
48. C4×Dic199D4semidirect
127. C199#2200semidirect
131. B(4,𝔽2)D199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271647572
#271642082
#271641862
#271638102
#271638072
#271638052
B(4,𝔽2)×C1992
#2200199