Finite Group Databasebeta

← #38770858

Subgroups — #38770858

Order 25472.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27164758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27164207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27164206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27164188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27163810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27163806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20264000C2211yescharacteristic
9#20263983—21no—
10#20263951C2211yescharacteristic
11#20263950—21no—
12#20263938—21no—
13#20263937—21no—
14#20263930—21no—
15#20263929—21no—
16#20263928—21no—
17#20263925—21no—
18#20263925—21no—
19#20263923C2211yescharacteristic
20#20263881—21no—
21#20263870C2211yescharacteristic
22#20263869—21no—
23#20263869—21no—
24#123×C199C2211yescharacteristic
25#100×C199C2211yescharacteristic
26#99×C199C2211yescharacteristic
27C23×D199D411yescharacteristic
28#15691886—21no—
29#15691885—41no—
30C2×D796—21no—
31C2×D796—21no—
32C2×D796—41no—
33C2×D796D411yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊D199—21no—
35C2×C22⋊D199—21no—
36C2×C22⋊D199—21no—
37C2×C22⋊D199—21no—
38C2×C22⋊D199—21no—
39D4×D199—41no—
40C2×C4×D199—21no—
41#15691875—41no—
42D1592—41no—
43C4⋊Dic199—21no—
44Dic199⋊C4—21no—
45Dic199⋊C4—41no—
46C22⋊Dic199—21no—
47C22⋊Dic199D411yescharacteristic
48(C2×D199)⋊C4—21no—
49(C2×D199)⋊C4—21no—
50(C2×D199)⋊C4—21no—
51(C2×D199)⋊C4—21no—
52(C2×D199)⋊C4—41no—
53(C2×D199)⋊C4—41no—
54C4×Dic199D411yescharacteristic, complemented
55C2×D4×C199C2311yescharacteristic
56C22×C4×C199D411yescharacteristic, complemented
57M16×C199—21no—
58C4⋊C4×C199—21no—
59C22⋊C4×C199—21no—
60C22⋊C4×C199—21no—
61C22⋊C4×C199D411yescharacteristic, complemented
62C22×D199—21no—
63C22×D199—21no—
64C22×D199—21no—
65C22×D199—21no—
66C22×D199—41no—
67C22×D199—81no—
68Dic398—21no—
69D796—21no—
70D796—41no—
71D796—81no—
72D796—81no—
73D796—82no—
74C22⋊D199—41no—
75C22⋊D199—41no—
76C22⋊D199—41no—
77C22⋊D199—81no—
78C22⋊D199—81no—
79C22⋊D199—81no—
80C2×Dic199—21no—
81C2×Dic199—21no—
82C2×Dic199—21no—
83C2×Dic199—21no—
84C2×Dic199—41no—
85C4×D199—41no—
86C4×D199—81no—
87C23×C199C2×D411yescharacteristic
88C23×C199C2×D411yescharacteristic
89D4×C199—41no—
90C2×C4×C199—21no—
91C2×C4×C199—21no—
92C2×C4×C199—41no—
93C2×C4×C199—41no—
94C2×C4×C199C2×D411yescharacteristic
95C8×C199—41no—
96C22×C199—21no—
97C22×C199—21no—
98C22×C199—41no—
99C22×C199—41no—
100C22×C199#12011yescharacteristic
101C2×D199—41no—
102C2×D199—41no—
103C2×D199—41no—
104C2×D199—41no—
105C2×D199—42no—
106C2×D199—41no—
107C2×D199—41no—
108C2×D199—41no—
109C2×D199—81no—
110C2×D199—81no—
111C2×D199—81no—
112C4×C199—21no—
113C4×C199—41no—
114C4×C199—41no—
115C4×C199—81no—
116Dic199—41no—
117Dic199—41no—
118Dic199—41no—
119Dic199—81no—
120C2×C199—21no—
121C2×C199—41no—
122C2×C199—41no—
123C2×C199B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124D199—81no—
125D199—81no—
126D199—81no—
127C199#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#2200—1991nomaximal, Sylow
129#560—1991no—
130#458—1991no—
131B(4,𝔽2)—1991no—
132#453—1991no—
133#353—1991no—
134#352D19911yescharacteristic, complemented
135AΣL(1,𝔽16)—1991no—
136H(5,𝔽2)—1991no—
137AGL(1,ℤ/8)—3981no—
138#127—1991no—
139#126—3981no—
140#123—3981no—
141#123—3981no—
142#123C2×D19911yescharacteristic
143#121—3981no—
144#121—3981no—
145#121—3981no—
146#120—3981no—
147#120—3981no—
148#120—1991no—
149#104—3981no—
150#100C2×D19911yescharacteristic
151#99—3981no—
152#99—3981no—
153#99—1991no—
154#99C2×D19911yescharacteristic
155C24—1991no—
156#41—7961no—
157#41—3981no—
158C2×D4—7961no—
159C2×D4—7961no—
160C2×D4—3981no—
161C2×D4—3981no—
162C2×D4—3981no—
163C2×D4—3981no—
164C2×D4—3981no—
165C2×D4—3981no—
166C2×D4—3981no—
167C2×D4—1991no—
168C2×D4C22×D19911yescharacteristic
169C22×C4—3981no—
170C22×C4D79611yescharacteristic, complemented
171SD16—7961no—
172D8—7961no—
173M16—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—7961no—
176C4⋊C4—3981no—
177C4⋊C4—3981no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—7961no—
181C22⋊C4—7961no—
182C22⋊C4—3981no—
183C22⋊C4—3981no—
184C22⋊C4—3981no—
185C22⋊C4—3981no—
186C22⋊C4—3981no—
187C22⋊C4—1991no—
188C22⋊C4D79611yescharacteristic, complemented
189C42—1991no—
190C23—7961no—
191C23—15921no—
192C23—3981no—
193C23—3981no—
194C23—3981no—
195C23—3981no—
196C23D4×D19911yescharacteristic
197C23C2×D79611yescharacteristic
198Q8—3981no—
199D4—41no—
200D4—7961no—
201D4—7961no—
202D4—7961no—
203D4—7961no—
204D4—15921no—
205D4—15921no—
206D4—15922no—
207D4—15921no—
208D4—15921no—
209D4—15921no—
210D4—3981no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—7961no—
216C2×C4—7961no—
217C2×C4—15921no—
218C2×C4—3981no—
219C2×C4—3981no—
220C2×C4—3981no—
221C2×C4—3981no—
222C2×C4D4×D19911yescharacteristic
223C8—41no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—7961no—
229C22—7961no—
230C22—7961no—
231C22—7961no—
232C22—7962no—
233C22—7961no—
234C22—7961no—
235C22—7961no—
236C22—15921no—
237C22—15921no—
238C22—15921no—
239C22#2026392511yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—81no—
244C4—7961no—
245C4—7961no—
246C4—7961no—
247C4—15921no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—15921no—
252C2—15921no—
253C2—15921no—
254C2#2716420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27164206
commutator, cosocleC2×D4×C199C23
FrattiniC2×D4C22×D199
Fitting#352×C199C2
socleC2×C199B(4,𝔽2)
hypercenter#352D199
hypocenterC199#2200
LCSG ▷ C2×D4×C199 ▷ C22×C199 ▷ C2×C199 ▷ C199
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27164758C2semidirect
2. #27164207C2semidirect
3. #27164206C2semidirect
4. #27164188C2semidirect
5. #27163810C2semidirect
6. #27163806C2semidirect
7. #352×C199C2semidirect
33. C2×D796D4semidirect
54. C4×Dic199D4semidirect
56. C22×C4×C199D4semidirect
61. C22⋊C4×C199D4semidirect
127. C199#2200semidirect
134. #352D199semidirect
170. C22×C4D796semidirect
188. C22⋊C4D796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271647582
#271642072
#271642062
#271641882
#271638102
#271638062
#352×C1992
#2200199