Finite Group Databasebeta

← #38770865

Subgroups — #38770865

Order 25472.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27164768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27164209C212yesmaximal
3#27164195C211yesmaximal, characteristic
4#27163807C212yesmaximal, complemented
5#354×C199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264000C2211yescharacteristic
7#20263986—21no—
8#20263953—21no—
9#20263948—22no—
10#20263947—21no—
11#20263939—22no—
12#20263936C2212yes—
13#20263932—22no—
14#20263883—21no—
15#20263872C2211yescharacteristic
16#20263869—22no—
17#124×C199C2211yescharacteristic
18#99×C199C2212yes—
19#15691886—21no—
20#15691885—41no—
21C2×Dic398—21no—
22C2×C22⋊D199—22no—
23D4×D199—41no—
24C22×Dic199D412yes—
25#15691876—41no—
26#15691873—41no—
27#15691870—21no—
28C4⋊Dic199—21no—
29C4⋊Dic199—21no—
30C4⋊Dic199—42no—
31Dic199⋊C4—22no—
32Dic199⋊C4—22no—
33Dic199⋊C4—22no—
34C22⋊Dic199—22no—
35C22⋊Dic199D412yes—
36(C2×D199)⋊C4—42no—
37C4×Dic199—21no—
38C2×Q8×C199D411yescharacteristic
39C2×D4×C199C2311yescharacteristic
40C22⋊C4×C199—22no—
41C22⋊C4×C199—22no—
42C42×C199D411yescharacteristic
43C22×D199—22no—
44Dic398—21no—
45Dic398—81no—
46D796—21no—
47C22⋊D199—42no—
48C22⋊D199—41no—
49C2×Dic199—22no—
50C2×Dic199—22no—
51C2×Dic199—22no—
52C2×Dic199—42no—
53C4×D199—41no—
54C199⋊C8—41no—
55C23×C199C2×D412yes—
56Q8×C199—41no—
57D4×C199—41no—
58C2×C4×C199—21no—
59C2×C4×C199—21no—
60C2×C4×C199—42no—
61C2×C4×C199C2×D411yescharacteristic
62C22×C199—22no—
63C22×C199—42no—
64C22×C199#12011yescharacteristic
65C2×D199—41no—
66C2×D199—82no—
67C4×C199—21no—
68C4×C199—41no—
69C4×C199—41no—
70C4×C199—82no—
71Dic199—42no—
72Dic199—41no—
73Dic199—42no—
74C2×C199—21no—
75C2×C199—42no—
76C2×C199B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D199—81no—
78C199#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
79#2201—1991nomaximal, Sylow
80#563—1991no—
81#458—1992no—
82#455—1991no—
83#354D19911yescharacteristic, complemented
84#352—1992no—
85H(5,𝔽2)—1991no—
86#137—3981no—
87C4⋊Q8—3981no—
88#126—3982no—
89#125—3981no—
90#124C2×D19911yescharacteristic
91#123—3982no—
92#123—1992no—
93C22⋊Q8—3982no—
94#104—3981no—
95#100—1991no—
96#99—3982no—
97#99C2×D19912yes—
98#41—7961no—
99#41—3981no—
100C2×Q8—3981no—
101C2×Q8D79611yescharacteristic
102C2×D4—7961no—
103C2×D4—3982no—
104C2×D4C22×D19911yescharacteristic
105C22×C4—1992no—
106Q16—7961no—
107SD16—7961no—
108M16—3981no—
109C4⋊C4—7962no—
110C4⋊C4—3982no—
111C4⋊C4—3982no—
112C4⋊C4—3981no—
113C4⋊C4—3981no—
114C4⋊C4—3982no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—22no—
117C22⋊C4—7962no—
118C22⋊C4—3982no—
119C22⋊C4—1992no—
120C42—3981no—
121C42D79611yescharacteristic
122C23—3982no—
123C23D4×D19912yes—
124Q8—41no—
125Q8—15921no—
126Q8—3981no—
127D4—41no—
128D4—7962no—
129D4—7961no—
130D4—3981no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—21no—
133C2×C4—42no—
134C2×C4—7961no—
135C2×C4—7962no—
136C2×C4—3982no—
137C2×C4—3982no—
138C2×C4—3982no—
139C2×C4C2×D79611yescharacteristic
140C8—7961no—
141C22—22no—
142C22—42no—
143C22—7961no—
144C22—15922no—
145C22#2026392511yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—41no—
148C4—41no—
149C4—82no—
150C4—7962no—
151C4—7961no—
152C4—7962no—
153C2—21no—
154C2—42no—
155C2—15921no—
156C2#2716420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27164206
commutator, cosocleC2×D4×C199C23
FrattiniC2×D4C22×D199
Fitting#354×C199C2
socleC2×C199B(4,𝔽2)
prime radical#20264000C22
hypercenter#354D199
hypocenterC199#2201
LCSG ▷ C2×D4×C199 ▷ C22×C199 ▷ C2×C199 ▷ C199
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27164768C2semidirect
4. #27163807C2semidirect
5. #354×C199C2semidirect
78. C199#2201semidirect
83. #354D199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271647682
#271642092
#271641952
#271638072
#354×C1992
#2201199