Finite Group Databasebeta

← #38770868

Subgroups — #38770868

Order 25472.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27164760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27164193C212yesmaximal, complemented
3#27164190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27163814C212yesmaximal, complemented
5#355×C199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264003C2211yescharacteristic, complemented
7#20263983—22no—
8#20263981—21no—
9#20263944C2212yes—
10#20263943—21no—
11#20263941—22no—
12#20263925—22no—
13#20263923—21no—
14#20263883—21no—
15#20263881—22no—
16#20263874C2211yescharacteristic, complemented
17#124×C199C2211yescharacteristic
18#101×C199C2212yescomplemented
19C23×D199—21no—
20#15691887—41no—
21#15691886—21no—
22#15691886—22no—
23C2×Dic398—21no—
24Q8×D199—41no—
25C2×D796—21no—
26C2×D796D412yes—
27C2×C22⋊D199—22no—
28#15691875—42no—
29#15691874—41no—
30D1592—42no—
31#15691871—41no—
32#15691870—21no—
33C22⋊Dic199—21no—
34(C2×D199)⋊C4—22no—
35(C2×D199)⋊C4—22no—
36(C2×D199)⋊C4—22no—
37C4×Dic199D412yes—
38C2×Q8×C199C2311yescharacteristic
39C2×D4×C199D411yescharacteristic
40M16×C199—22no—
41C22⋊C4×C199—22no—
42C42×C199D411yescharacteristic
43C22×D199—22no—
44C22×D199—82no—
45C22×D199—81no—
46Dic398—21no—
47Dic398—22no—
48Dic398—81no—
49D796—21no—
50D796—22no—
51D796—42no—
52D796—81no—
53C22⋊D199—41no—
54C22⋊D199—82no—
55C2×Dic199—22no—
56C4×D199—42no—
57C4×D199—41no—
58C199⋊C8—41no—
59C23×C199—21no—
60Q8×C199—41no—
61D4×C199—41no—
62C2×C4×C199—21no—
63C2×C4×C199C2×D412yes—
64C2×C4×C199C2×D411yescharacteristic
65C8×C199—42no—
66C22×C199—42no—
67C22×C199—41no—
68C22×C199#12011yescharacteristic
69C2×D199—42no—
70C2×D199—42no—
71C2×D199—41no—
72C2×D199—42no—
73C2×D199—84no—
74C4×C199—22no—
75C4×C199—21no—
76C4×C199—41no—
77Dic199—42no—
78Dic199—41no—
79C2×C199—21no—
80C2×C199—81no—
81C2×C199B(4,𝔽2)11yescharacteristic
82D199—81no—
83D199—82no—
84C199#220211yescharacteristic, complemented, Sylow
85#2202—1991nomaximal, Sylow
86H(3,𝔽4)—1991no—
87#454—1991no—
88#454—1992no—
89#355—1992no—
90#355D19911yescharacteristic, complemented
912−1+4—1991no—
92AGL(1,ℤ/8)—3982no—
93AGL(1,ℤ/8)—3981no—
94#124—3982no—
95#124—3981no—
96#124—1992no—
97#124C2×D19911yescharacteristic
98#120—3982no—
99#120—3981no—
100#104—3982no—
101#104—3981no—
102#101—1991no—
103#101C2×D19912yescomplemented
104C24—3981no—
105#41—7961no—
106#41—3982no—
107#41—3981no—
108C2×Q8—7961no—
109C2×Q8—3981no—
110C2×Q8C22×D19911yescharacteristic
111C2×D4—3981no—
112C2×D4—3982no—
113C2×D4—1992no—
114C2×D4D79611yescharacteristic
115SD16—7962no—
116SD16—7961no—
117D8—7962no—
118D8—7961no—
119M16—22no—
120M16—3981no—
121C22⋊C4—22no—
122C22⋊C4—3982no—
123C22⋊C4—3981no—
124C22⋊C4—3982no—
125C22⋊C4—3982no—
126C42—1992no—
127C42D79611yescharacteristic
128C23—21no—
129C23—15922no—
130C23—15921no—
131C23—3982no—
132Q8—41no—
133Q8—15921no—
134Q8—3982no—
135Q8—3981no—
136D4—41no—
137D4—7962no—
138D4—7961no—
139D4—15921no—
140D4—15922no—
141D4—3982no—
142D4—3981no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—7962no—
145C2×C4—7961no—
146C2×C4—3982no—
147C2×C4D4×D19912yes—
148C2×C4C2×D79611yescharacteristic
149C8—42no—
150C8—7961no—
151C22—42no—
152C22—41no—
153C22—7962no—
154C22—7962no—
155C22—7961no—
156C22—7962no—
157C22—15924no—
158C22#2026392511yescharacteristic
159C4—22no—
160C4—21no—
161C4—41no—
162C4—7962no—
163C4—7961no—
164C2—21no—
165C2—81no—
166C2—15922no—
167C2—15921no—
168C2#2716420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27164206
commutator, cosocleC2×Q8×C199C23
FrattiniC2×Q8C22×D199
Fitting#355×C199C2
socleC2×C199B(4,𝔽2)
hypercenter#355D199
hypocenterC199#2202
LCSG ▷ C2×Q8×C199 ▷ C22×C199 ▷ C2×C199 ▷ C199
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27164760C2semidirect
2. #27164193C2semidirect
3. #27164190C2semidirect
4. #27163814C2semidirect
5. #355×C199C2semidirect
6. #20264003C22semidirect
16. #20263874C22semidirect
18. #101×C199C22semidirect
84. C199#2202semidirect
90. #355D199semidirect
103. #101C2×D199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271647602
#271641932
#271641902
#271638142
#355×C1992
#2202199