Finite Group Databasebeta

← #38770877

Subgroups — #38770877

Order 25472.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27164730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27164203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27164193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27164190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27163816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27163814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#355×C199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20264003C2211yescharacteristic
9#20263988—21no—
10#20263983—21no—
11#20263981—21no—
12#20263953C2211yescharacteristic
13#20263944C2211yescharacteristic
14#20263941—21no—
15#20263928—21no—
16#20263927—21no—
17(C22⋊D199)⋊C4—21no—
18#20263912—21no—
19#20263911—21no—
20#20263883—21no—
21#20263881—21no—
22#20263881—21no—
23#20263874C2211yescharacteristic
24#124×C199C2211yescharacteristic
25#101×C199C2211yescharacteristic
26#101×C199C2211yescharacteristic
27#15691887—41no—
28#15691886—21no—
29#15691886—21no—
30#15691886—21no—
31C2×Dic398D411yescharacteristic
32Q8×D199—41no—
33C2×D796D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D199—21no—
35C2×C22⋊D199—21no—
36C22×Dic199—21no—
37C2×C4×D199—21no—
38Dic796—41no—
39#15691875—41no—
40#15691875—41no—
41#15691874—41no—
42D1592—41no—
43#15691871—41no—
44#15691870—21no—
45Dic199⋊C4—21no—
46Dic199⋊C4—21no—
47Dic199⋊C4—21no—
48C22⋊Dic199—21no—
49(C2×D199)⋊C4—21no—
50(C2×D199)⋊C4—21no—
51(C2×D199)⋊C4—21no—
52C4×Dic199—21no—
53C4×Dic199D411yescharacteristic
54C4×Dic199D411yescharacteristic
55C2×Q8×C199C2311yescharacteristic
56C2×D4×C199D411yescharacteristic
57M16×C199—21no—
58M16×C199—21no—
59C22⋊C4×C199—21no—
60C22⋊C4×C199—21no—
61C42×C199D411yescharacteristic
62C22×D199—21no—
63Dic398—21no—
64Dic398—21no—
65Dic398—21no—
66Dic398—41no—
67D796—21no—
68D796—21no—
69D796—21no—
70D796—41no—
71C22⋊D199—42no—
72C22⋊D199—41no—
73C22⋊D199—81no—
74C2×Dic199—21no—
75C2×Dic199—21no—
76C2×Dic199—21no—
77C2×Dic199—42no—
78C4×D199—42no—
79C4×D199—41no—
80C4×D199—41no—
81C4×D199—41no—
82C199⋊C8—41no—
83C23×C199—21no—
84Q8×C199—41no—
85D4×C199—41no—
86C2×C4×C199—21no—
87C2×C4×C199C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C199C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C199C2×D411yescharacteristic
90C8×C199—41no—
91C8×C199—41no—
92C22×C199—41no—
93C22×C199—41no—
94C22×C199—41no—
95C22×C199#12011yescharacteristic
96C2×D199—41no—
97C2×D199—41no—
98C2×D199—41no—
99C2×D199—41no—
100C4×C199—21no—
101C4×C199—21no—
102C4×C199—21no—
103C4×C199—41no—
104Dic199—22no—
105Dic199—41no—
106Dic199—41no—
107Dic199—41no—
108C2×C199—21no—
109C2×C199—81no—
110C2×C199B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D199—81no—
112D199—81no—
113C199#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
114#2204—1991nomaximal, Sylow
115#555—1991no—
116#456—1991no—
117#454—1991no—
118#454—1991no—
119#356—1991no—
120#355—1991no—
121#355D19911yescharacteristic, complemented
1222−1+4—1991no—
123#137—3981no—
124AGL(1,ℤ/8)—3981no—
125AGL(1,ℤ/8)—3981no—
126C4⋊Q8—1991no—
127#124—3981no—
128#124—1991no—
129#124C2×D19911yescharacteristic
130#121—3981no—
131#121—3981no—
132C4×D4—3981no—
133#117—3981no—
134#117—3981no—
135#104—3981no—
136#104—3981no—
137#104—3981no—
138#101—1991no—
139#101C2×D19911yescharacteristic
140#101C2×D19911yescharacteristic
141#41—7961no—
142#41—3981no—
143#41—3981no—
144#41—3981no—
145C2×Q8—7961no—
146C2×Q8—1991no—
147C2×Q8C22×D19911yescharacteristic
148C2×D4—3981no—
149C2×D4—3981no—
150C2×D4—1991no—
151C2×D4D79611yescharacteristic
152C22×C4—3981no—
153C22×C4—3981no—
154Q16—7961no—
155SD16—7961no—
156SD16—7961no—
157SD16—7961no—
158D8—7961no—
159D8—7961no—
160M16—21no—
161M16—21no—
162M16—3981no—
163C4⋊C4—3981no—
164C4⋊C4—3981no—
165C4⋊C4—3981no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—3981no—
169C22⋊C4—3981no—
170C22⋊C4—3981no—
171C22⋊C4—3981no—
172C42—3981no—
173C42—1991no—
174C42—1991no—
175C42D79611yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—3981no—
178Q8—41no—
179Q8—7961no—
180Q8—3981no—
181Q8—3981no—
182Q8—3981no—
183D4—41no—
184D4—7961no—
185D4—7961no—
186D4—7962no—
187D4—15921no—
188D4—3981no—
189D4—3981no—
190D4—3981no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—7961no—
193C2×C4—7961no—
194C2×C4—7961no—
195C2×C4—7962no—
196C2×C4—7962no—
197C2×C4—3981no—
198C2×C4—3981no—
199C2×C4—3981no—
200C2×C4D4×D19911yescharacteristic
201C2×C4D4×D19911yescharacteristic
202C2×C4C2×D79611yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—41no—
205C8—7961no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—7961no—
210C22—7961no—
211C22—7961no—
212C22—7961no—
213C22#2026392511yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—7961no—
219C4—7961no—
220C4—7961no—
221C4—3982no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—15921no—
225C2—15921no—
226C2#2716420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27164206
commutator, cosocleC2×Q8×C199C23
FrattiniC2×Q8C22×D199
Fitting#355×C199C2
socleC2×C199B(4,𝔽2)
hypercenter#355D199
hypocenterC199#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C199 ▷ C22×C199 ▷ C2×C199 ▷ C199
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27164730C2semidirect
2. #27164203C2semidirect
3. #27164193C2semidirect
4. #27164190C2semidirect
5. #27163816C2semidirect
6. #27163814C2semidirect
7. #355×C199C2semidirect
113. C199#2204semidirect
121. #355D199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271647302
#271642032
#271641932
#271641902
#271638162
#271638142
#355×C1992
#2204199