Finite Group Databasebeta

← #38770878

Subgroups — #38770878

Order 25472.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27164734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27164200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27164193C212yesmaximal, complemented
4#27163814C212yesmaximal, complemented
5#356×C199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20264003C2211yescharacteristic
7#20263986—21no—
8#20263983—22no—
9#20263944—21no—
10#20263944C2212yes—
11#20263930—22no—
12C4×D796—21no—
13#20263913—22no—
14#20263883—21no—
15#20263881—22no—
16#20263874C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C199C2211yescharacteristic
18#101×C199C2212yes—
19#15691887—41no—
20#15691886—22no—
21#15691886—21no—
22Q8×D199—41no—
23C2×D796—21no—
24C2×D796—21no—
25C2×D796D412yes—
26C2×C4×D199—22no—
27#15691876—41no—
28#15691875—42no—
29#15691873—41no—
30D1592—42no—
31#15691870—21no—
32C4⋊Dic199—21no—
33(C2×D199)⋊C4—22no—
34(C2×D199)⋊C4—22no—
35(C2×D199)⋊C4—22no—
36C4×Dic199—21no—
37C4×Dic199D412yes—
38C2×Q8×C199D411yescharacteristic
39C2×Q8×C199C2311yescharacteristic
40M16×C199—22no—
41C4⋊C4×C199—22no—
42C42×C199D411yescharacteristic
43C22×D199—22no—
44Dic398—22no—
45Dic398—21no—
46D796—22no—
47D796—21no—
48D796—42no—
49D796—42no—
50D796—81no—
51C22⋊D199—41no—
52C2×Dic199—22no—
53C4×D199—44no—
54C4×D199—42no—
55C4×D199—41no—
56C199⋊C8—41no—
57Q8×C199—41no—
58Q8×C199—41no—
59C2×C4×C199—21no—
60C2×C4×C199—21no—
61C2×C4×C199C2×D412yes—
62C2×C4×C199C2×D411yescharacteristic
63C8×C199—42no—
64C22×C199#12011yescharacteristic
65C2×D199—42no—
66C2×D199—42no—
67C2×D199—41no—
68C2×D199—42no—
69C4×C199—22no—
70C4×C199—22no—
71C4×C199—21no—
72C4×C199—41no—
73Dic199—42no—
74Dic199—41no—
75C2×C199—21no—
76C2×C199B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D199—81no—
78D199—82no—
79C199#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
80#2204—1991nomaximal, Sylow
81#555—1991no—
82#456—1991no—
83#454—1992no—
84#356D19911yescharacteristic, complemented
85#355—1992no—
862−1+4—1991no—
87#137—3981no—
88AGL(1,ℤ/8)—3982no—
89C4⋊Q8C2×D19911yescharacteristic
90#124—3981no—
91#124—1992no—
92#121—3982no—
93C4×D4—3981no—
94#117—3982no—
95#104—3982no—
96#104—3981no—
97#101—1991no—
98#101C2×D19912yes—
99#41—7961no—
100#41—3982no—
101#41—3981no—
102C2×Q8—7961no—
103C2×Q8D79611yescharacteristic
104C2×Q8C22×D19911yescharacteristic
105C2×D4—3981no—
106C2×D4—3981no—
107C2×D4—1992no—
108C22×C4—3982no—
109Q16—7961no—
110SD16—7962no—
111SD16—7961no—
112D8—7962no—
113M16—22no—
114M16—3981no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—3981no—
117C22⋊C4—3982no—
118C22⋊C4—3982no—
119C22⋊C4—3982no—
120C42—3981no—
121C42—1992no—
122C42D79611yescharacteristic
123C23—3982no—
124Q8—41no—
125Q8—41no—
126Q8—3982no—
127Q8—3981no—
128D4—7962no—
129D4—7962no—
130D4—7961no—
131D4—15921no—
132D4—3982no—
133D4—3981no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—7964no—
137C2×C4—7962no—
138C2×C4—7961no—
139C2×C4—3982no—
140C2×C4D4×D19912yes—
141C2×C4C2×D79611yescharacteristic
142C8—42no—
143C8—7961no—
144C22—7962no—
145C22—7962no—
146C22—7961no—
147C22—7962no—
148C22#2026392511yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—22no—
151C4—21no—
152C4—41no—
153C4—7962no—
154C4—7961no—
155C2—21no—
156C2—15922no—
157C2—15921no—
158C2#2716420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27164206
commutator, cosocleC2×Q8×C199C23
FrattiniC2×Q8C22×D199
Fitting#356×C199C2
socleC2×C199B(4,𝔽2)
hypercenter#356D199
hypocenterC199#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C199 ▷ C22×C199 ▷ C2×C199 ▷ C199
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27164734C2semidirect
2. #27164200C2semidirect
3. #27164193C2semidirect
4. #27163814C2semidirect
5. #356×C199C2semidirect
79. C199#2204semidirect
84. #356D199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271647342
#271642002
#271641932
#271638142
#356×C1992
#2204199