Finite Group Databasebeta

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ΓL(1,𝔽₃₂) #3902

order	155
isoclinism	isoclinic class of ΓL(1,𝔽₃₂)
automorphism	Aut(G) = AGL(1,𝔽₃₁) (order 930) · Inn(G) = G · Out(G) = C₂×C₃
homology	Abelianization (H₁) = C₅ · Schur multiplier (H₂) = C₁

Aliases

general semilinear	ΓL(1,𝔽₃₂)
unambiguous semidirect product	C₃₁⋊C₅

Splittings

Fitting, socle, derived, Sylow

C₃₁ ⋊ C₅

Subgroups

	subgroup	G/H
center, Frattini, hypercenter	C₁	G
commutator, Fitting, socle, cosocle, hypocenter	C₃₁	C₅
LCS	G ▷ C₃₁
UCS	C₁

4 conjugacy classes of subgroups.

Full subgroup data →

Presentation

minimal degree	μ(G) = 31
transitive degree	μ_t(G) = 31

A minimal faithful permutation representation — 2 generators on 31 points:

(2,3,5,8,4)(6,10,15,18,7)(9,13,14,12,11)(16,22,26,24,17)(19,23,21,25,20)(27,31,30,29,28);(1,2,4,7,8,12,18,24,5,9,14,20,15,21,26,30,3,6,11,17,13,19,25,29,10,16,23,28,22,27,31)

Polycyclic presentation:

5,31|b^a=b^16

Conjugacy classes & character table

	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆	C₇	C₈	C₉	C₁₀	C₁₁
size	1	5	5	5	5	5	5	31	31	31	31
order	1	31	31	31	31	31	31	5	5	5	5
χ₁	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
χ₂	1	1	1	1	1	1	1	−ζ−ζ⁶−ζ¹¹−ζ¹⁶−ζ²¹−ζ²⁶−ζ³⁶−ζ⁴¹−ζ⁴⁶−ζ⁵¹−ζ⁵⁶−ζ⁶¹−ζ⁶⁶−ζ⁷¹−ζ⁷⁶−ζ⁸¹−ζ⁸⁶−ζ⁹¹−ζ⁹⁶−ζ¹⁰¹−ζ¹⁰⁶−ζ¹¹¹−ζ¹¹⁶−ζ¹²¹−ζ¹²⁶−ζ¹³¹−ζ¹³⁶−ζ¹⁴¹−ζ¹⁴⁶−ζ¹⁵¹	−ζ²−ζ⁷−ζ¹²−ζ¹⁷−ζ²²−ζ²⁷−ζ³²−ζ³⁷−ζ⁴²−ζ⁴⁷−ζ⁵²−ζ⁵⁷−ζ⁶⁷−ζ⁷²−ζ⁷⁷−ζ⁸²−ζ⁸⁷−ζ⁹²−ζ⁹⁷−ζ¹⁰²−ζ¹⁰⁷−ζ¹¹²−ζ¹¹⁷−ζ¹²²−ζ¹²⁷−ζ¹³²−ζ¹³⁷−ζ¹⁴²−ζ¹⁴⁷−ζ¹⁵²	−ζ³−ζ⁸−ζ¹³−ζ¹⁸−ζ²³−ζ²⁸−ζ³³−ζ³⁸−ζ⁴³−ζ⁴⁸−ζ⁵³−ζ⁵⁸−ζ⁶³−ζ⁶⁸−ζ⁷³−ζ⁷⁸−ζ⁸³−ζ⁸⁸−ζ⁹⁸−ζ¹⁰³−ζ¹⁰⁸−ζ¹¹³−ζ¹¹⁸−ζ¹²³−ζ¹²⁸−ζ¹³³−ζ¹³⁸−ζ¹⁴³−ζ¹⁴⁸−ζ¹⁵³	−ζ⁴−ζ⁹−ζ¹⁴−ζ¹⁹−ζ²⁴−ζ²⁹−ζ³⁴−ζ³⁹−ζ⁴⁴−ζ⁴⁹−ζ⁵⁴−ζ⁵⁹−ζ⁶⁴−ζ⁶⁹−ζ⁷⁴−ζ⁷⁹−ζ⁸⁴−ζ⁸⁹−ζ⁹⁴−ζ⁹⁹−ζ¹⁰⁴−ζ¹⁰⁹−ζ¹¹⁴−ζ¹¹⁹−ζ¹²⁹−ζ¹³⁴−ζ¹³⁹−ζ¹⁴⁴−ζ¹⁴⁹−ζ¹⁵⁴
χ₃	1	1	1	1	1	1	1	−ζ²−ζ⁷−ζ¹²−ζ¹⁷−ζ²²−ζ²⁷−ζ³²−ζ³⁷−ζ⁴²−ζ⁴⁷−ζ⁵²−ζ⁵⁷−ζ⁶⁷−ζ⁷²−ζ⁷⁷−ζ⁸²−ζ⁸⁷−ζ⁹²−ζ⁹⁷−ζ¹⁰²−ζ¹⁰⁷−ζ¹¹²−ζ¹¹⁷−ζ¹²²−ζ¹²⁷−ζ¹³²−ζ¹³⁷−ζ¹⁴²−ζ¹⁴⁷−ζ¹⁵²	−ζ⁴−ζ⁹−ζ¹⁴−ζ¹⁹−ζ²⁴−ζ²⁹−ζ³⁴−ζ³⁹−ζ⁴⁴−ζ⁴⁹−ζ⁵⁴−ζ⁵⁹−ζ⁶⁴−ζ⁶⁹−ζ⁷⁴−ζ⁷⁹−ζ⁸⁴−ζ⁸⁹−ζ⁹⁴−ζ⁹⁹−ζ¹⁰⁴−ζ¹⁰⁹−ζ¹¹⁴−ζ¹¹⁹−ζ¹²⁹−ζ¹³⁴−ζ¹³⁹−ζ¹⁴⁴−ζ¹⁴⁹−ζ¹⁵⁴	−ζ−ζ⁶−ζ¹¹−ζ¹⁶−ζ²¹−ζ²⁶−ζ³⁶−ζ⁴¹−ζ⁴⁶−ζ⁵¹−ζ⁵⁶−ζ⁶¹−ζ⁶⁶−ζ⁷¹−ζ⁷⁶−ζ⁸¹−ζ⁸⁶−ζ⁹¹−ζ⁹⁶−ζ¹⁰¹−ζ¹⁰⁶−ζ¹¹¹−ζ¹¹⁶−ζ¹²¹−ζ¹²⁶−ζ¹³¹−ζ¹³⁶−ζ¹⁴¹−ζ¹⁴⁶−ζ¹⁵¹	−ζ³−ζ⁸−ζ¹³−ζ¹⁸−ζ²³−ζ²⁸−ζ³³−ζ³⁸−ζ⁴³−ζ⁴⁸−ζ⁵³−ζ⁵⁸−ζ⁶³−ζ⁶⁸−ζ⁷³−ζ⁷⁸−ζ⁸³−ζ⁸⁸−ζ⁹⁸−ζ¹⁰³−ζ¹⁰⁸−ζ¹¹³−ζ¹¹⁸−ζ¹²³−ζ¹²⁸−ζ¹³³−ζ¹³⁸−ζ¹⁴³−ζ¹⁴⁸−ζ¹⁵³
χ₄	1	1	1	1	1	1	1	−ζ³−ζ⁸−ζ¹³−ζ¹⁸−ζ²³−ζ²⁸−ζ³³−ζ³⁸−ζ⁴³−ζ⁴⁸−ζ⁵³−ζ⁵⁸−ζ⁶³−ζ⁶⁸−ζ⁷³−ζ⁷⁸−ζ⁸³−ζ⁸⁸−ζ⁹⁸−ζ¹⁰³−ζ¹⁰⁸−ζ¹¹³−ζ¹¹⁸−ζ¹²³−ζ¹²⁸−ζ¹³³−ζ¹³⁸−ζ¹⁴³−ζ¹⁴⁸−ζ¹⁵³	−ζ−ζ⁶−ζ¹¹−ζ¹⁶−ζ²¹−ζ²⁶−ζ³⁶−ζ⁴¹−ζ⁴⁶−ζ⁵¹−ζ⁵⁶−ζ⁶¹−ζ⁶⁶−ζ⁷¹−ζ⁷⁶−ζ⁸¹−ζ⁸⁶−ζ⁹¹−ζ⁹⁶−ζ¹⁰¹−ζ¹⁰⁶−ζ¹¹¹−ζ¹¹⁶−ζ¹²¹−ζ¹²⁶−ζ¹³¹−ζ¹³⁶−ζ¹⁴¹−ζ¹⁴⁶−ζ¹⁵¹	−ζ⁴−ζ⁹−ζ¹⁴−ζ¹⁹−ζ²⁴−ζ²⁹−ζ³⁴−ζ³⁹−ζ⁴⁴−ζ⁴⁹−ζ⁵⁴−ζ⁵⁹−ζ⁶⁴−ζ⁶⁹−ζ⁷⁴−ζ⁷⁹−ζ⁸⁴−ζ⁸⁹−ζ⁹⁴−ζ⁹⁹−ζ¹⁰⁴−ζ¹⁰⁹−ζ¹¹⁴−ζ¹¹⁹−ζ¹²⁹−ζ¹³⁴−ζ¹³⁹−ζ¹⁴⁴−ζ¹⁴⁹−ζ¹⁵⁴	−ζ²−ζ⁷−ζ¹²−ζ¹⁷−ζ²²−ζ²⁷−ζ³²−ζ³⁷−ζ⁴²−ζ⁴⁷−ζ⁵²−ζ⁵⁷−ζ⁶⁷−ζ⁷²−ζ⁷⁷−ζ⁸²−ζ⁸⁷−ζ⁹²−ζ⁹⁷−ζ¹⁰²−ζ¹⁰⁷−ζ¹¹²−ζ¹¹⁷−ζ¹²²−ζ¹²⁷−ζ¹³²−ζ¹³⁷−ζ¹⁴²−ζ¹⁴⁷−ζ¹⁵²
χ₅	1	1	1	1	1	1	1	−ζ⁴−ζ⁹−ζ¹⁴−ζ¹⁹−ζ²⁴−ζ²⁹−ζ³⁴−ζ³⁹−ζ⁴⁴−ζ⁴⁹−ζ⁵⁴−ζ⁵⁹−ζ⁶⁴−ζ⁶⁹−ζ⁷⁴−ζ⁷⁹−ζ⁸⁴−ζ⁸⁹−ζ⁹⁴−ζ⁹⁹−ζ¹⁰⁴−ζ¹⁰⁹−ζ¹¹⁴−ζ¹¹⁹−ζ¹²⁹−ζ¹³⁴−ζ¹³⁹−ζ¹⁴⁴−ζ¹⁴⁹−ζ¹⁵⁴	−ζ³−ζ⁸−ζ¹³−ζ¹⁸−ζ²³−ζ²⁸−ζ³³−ζ³⁸−ζ⁴³−ζ⁴⁸−ζ⁵³−ζ⁵⁸−ζ⁶³−ζ⁶⁸−ζ⁷³−ζ⁷⁸−ζ⁸³−ζ⁸⁸−ζ⁹⁸−ζ¹⁰³−ζ¹⁰⁸−ζ¹¹³−ζ¹¹⁸−ζ¹²³−ζ¹²⁸−ζ¹³³−ζ¹³⁸−ζ¹⁴³−ζ¹⁴⁸−ζ¹⁵³	−ζ²−ζ⁷−ζ¹²−ζ¹⁷−ζ²²−ζ²⁷−ζ³²−ζ³⁷−ζ⁴²−ζ⁴⁷−ζ⁵²−ζ⁵⁷−ζ⁶⁷−ζ⁷²−ζ⁷⁷−ζ⁸²−ζ⁸⁷−ζ⁹²−ζ⁹⁷−ζ¹⁰²−ζ¹⁰⁷−ζ¹¹²−ζ¹¹⁷−ζ¹²²−ζ¹²⁷−ζ¹³²−ζ¹³⁷−ζ¹⁴²−ζ¹⁴⁷−ζ¹⁵²	−ζ−ζ⁶−ζ¹¹−ζ¹⁶−ζ²¹−ζ²⁶−ζ³⁶−ζ⁴¹−ζ⁴⁶−ζ⁵¹−ζ⁵⁶−ζ⁶¹−ζ⁶⁶−ζ⁷¹−ζ⁷⁶−ζ⁸¹−ζ⁸⁶−ζ⁹¹−ζ⁹⁶−ζ¹⁰¹−ζ¹⁰⁶−ζ¹¹¹−ζ¹¹⁶−ζ¹²¹−ζ¹²⁶−ζ¹³¹−ζ¹³⁶−ζ¹⁴¹−ζ¹⁴⁶−ζ¹⁵¹
χ₆	5	−ζ⁹−ζ¹⁸−ζ³⁶−ζ⁴¹−ζ⁴⁹−ζ⁵¹−ζ⁶⁷−ζ⁷¹−ζ⁷²−ζ⁸²−ζ⁹⁸−ζ¹⁰²−ζ¹⁰³−ζ¹¹¹−ζ¹¹³−ζ¹²⁹−ζ¹³³−ζ¹³⁴−ζ¹⁴²−ζ¹⁴⁴	−ζ⁷−ζ¹⁴−ζ¹⁹−ζ²⁸−ζ³⁸−ζ⁵⁶−ζ⁵⁹−ζ⁶⁹−ζ⁷⁶−ζ⁸¹−ζ⁸⁷−ζ¹⁰⁷−ζ¹¹²−ζ¹¹⁸−ζ¹²¹−ζ¹³¹−ζ¹³⁸−ζ¹⁴³−ζ¹⁴⁹−ζ¹⁵²	−ζ³−ζ⁶−ζ¹²−ζ¹⁷−ζ²⁴−ζ³⁴−ζ³⁷−ζ⁴³−ζ⁴⁸−ζ⁶⁸−ζ⁷⁴−ζ⁷⁹−ζ⁸⁶−ζ⁹⁶−ζ⁹⁹−ζ¹¹⁷−ζ¹²⁷−ζ¹³⁶−ζ¹⁴¹−ζ¹⁴⁸	−ζ−ζ²−ζ⁴−ζ⁸−ζ¹⁶−ζ³²−ζ³³−ζ³⁹−ζ⁴⁷−ζ⁶³−ζ⁶⁴−ζ⁶⁶−ζ⁷⁸−ζ⁹⁴−ζ⁹⁷−ζ¹⁰¹−ζ¹⁰⁹−ζ¹²⁶−ζ¹²⁸−ζ¹³²	−ζ¹¹−ζ¹³−ζ²¹−ζ²²−ζ²⁶−ζ⁴²−ζ⁴⁴−ζ⁵²−ζ⁵³−ζ⁵⁷−ζ⁷³−ζ⁸³−ζ⁸⁴−ζ⁸⁸−ζ¹⁰⁴−ζ¹⁰⁶−ζ¹¹⁴−ζ¹¹⁹−ζ¹³⁷−ζ¹⁴⁶	−ζ²³−ζ²⁷−ζ²⁹−ζ⁴⁶−ζ⁵⁴−ζ⁵⁸−ζ⁶¹−ζ⁷⁷−ζ⁸⁹−ζ⁹¹−ζ⁹²−ζ¹⁰⁸−ζ¹¹⁶−ζ¹²²−ζ¹²³−ζ¹³⁹−ζ¹⁴⁷−ζ¹⁵¹−ζ¹⁵³−ζ¹⁵⁴	0	0	0	0
χ₇	5	−ζ⁷−ζ¹⁴−ζ¹⁹−ζ²⁸−ζ³⁸−ζ⁵⁶−ζ⁵⁹−ζ⁶⁹−ζ⁷⁶−ζ⁸¹−ζ⁸⁷−ζ¹⁰⁷−ζ¹¹²−ζ¹¹⁸−ζ¹²¹−ζ¹³¹−ζ¹³⁸−ζ¹⁴³−ζ¹⁴⁹−ζ¹⁵²	−ζ−ζ²−ζ⁴−ζ⁸−ζ¹⁶−ζ³²−ζ³³−ζ³⁹−ζ⁴⁷−ζ⁶³−ζ⁶⁴−ζ⁶⁶−ζ⁷⁸−ζ⁹⁴−ζ⁹⁷−ζ¹⁰¹−ζ¹⁰⁹−ζ¹²⁶−ζ¹²⁸−ζ¹³²	−ζ²³−ζ²⁷−ζ²⁹−ζ⁴⁶−ζ⁵⁴−ζ⁵⁸−ζ⁶¹−ζ⁷⁷−ζ⁸⁹−ζ⁹¹−ζ⁹²−ζ¹⁰⁸−ζ¹¹⁶−ζ¹²²−ζ¹²³−ζ¹³⁹−ζ¹⁴⁷−ζ¹⁵¹−ζ¹⁵³−ζ¹⁵⁴	−ζ⁹−ζ¹⁸−ζ³⁶−ζ⁴¹−ζ⁴⁹−ζ⁵¹−ζ⁶⁷−ζ⁷¹−ζ⁷²−ζ⁸²−ζ⁹⁸−ζ¹⁰²−ζ¹⁰³−ζ¹¹¹−ζ¹¹³−ζ¹²⁹−ζ¹³³−ζ¹³⁴−ζ¹⁴²−ζ¹⁴⁴	−ζ³−ζ⁶−ζ¹²−ζ¹⁷−ζ²⁴−ζ³⁴−ζ³⁷−ζ⁴³−ζ⁴⁸−ζ⁶⁸−ζ⁷⁴−ζ⁷⁹−ζ⁸⁶−ζ⁹⁶−ζ⁹⁹−ζ¹¹⁷−ζ¹²⁷−ζ¹³⁶−ζ¹⁴¹−ζ¹⁴⁸	−ζ¹¹−ζ¹³−ζ²¹−ζ²²−ζ²⁶−ζ⁴²−ζ⁴⁴−ζ⁵²−ζ⁵³−ζ⁵⁷−ζ⁷³−ζ⁸³−ζ⁸⁴−ζ⁸⁸−ζ¹⁰⁴−ζ¹⁰⁶−ζ¹¹⁴−ζ¹¹⁹−ζ¹³⁷−ζ¹⁴⁶	0	0	0	0
χ₈	5	−ζ³−ζ⁶−ζ¹²−ζ¹⁷−ζ²⁴−ζ³⁴−ζ³⁷−ζ⁴³−ζ⁴⁸−ζ⁶⁸−ζ⁷⁴−ζ⁷⁹−ζ⁸⁶−ζ⁹⁶−ζ⁹⁹−ζ¹¹⁷−ζ¹²⁷−ζ¹³⁶−ζ¹⁴¹−ζ¹⁴⁸	−ζ²³−ζ²⁷−ζ²⁹−ζ⁴⁶−ζ⁵⁴−ζ⁵⁸−ζ⁶¹−ζ⁷⁷−ζ⁸⁹−ζ⁹¹−ζ⁹²−ζ¹⁰⁸−ζ¹¹⁶−ζ¹²²−ζ¹²³−ζ¹³⁹−ζ¹⁴⁷−ζ¹⁵¹−ζ¹⁵³−ζ¹⁵⁴	−ζ−ζ²−ζ⁴−ζ⁸−ζ¹⁶−ζ³²−ζ³³−ζ³⁹−ζ⁴⁷−ζ⁶³−ζ⁶⁴−ζ⁶⁶−ζ⁷⁸−ζ⁹⁴−ζ⁹⁷−ζ¹⁰¹−ζ¹⁰⁹−ζ¹²⁶−ζ¹²⁸−ζ¹³²	−ζ¹¹−ζ¹³−ζ²¹−ζ²²−ζ²⁶−ζ⁴²−ζ⁴⁴−ζ⁵²−ζ⁵³−ζ⁵⁷−ζ⁷³−ζ⁸³−ζ⁸⁴−ζ⁸⁸−ζ¹⁰⁴−ζ¹⁰⁶−ζ¹¹⁴−ζ¹¹⁹−ζ¹³⁷−ζ¹⁴⁶	−ζ⁷−ζ¹⁴−ζ¹⁹−ζ²⁸−ζ³⁸−ζ⁵⁶−ζ⁵⁹−ζ⁶⁹−ζ⁷⁶−ζ⁸¹−ζ⁸⁷−ζ¹⁰⁷−ζ¹¹²−ζ¹¹⁸−ζ¹²¹−ζ¹³¹−ζ¹³⁸−ζ¹⁴³−ζ¹⁴⁹−ζ¹⁵²	−ζ⁹−ζ¹⁸−ζ³⁶−ζ⁴¹−ζ⁴⁹−ζ⁵¹−ζ⁶⁷−ζ⁷¹−ζ⁷²−ζ⁸²−ζ⁹⁸−ζ¹⁰²−ζ¹⁰³−ζ¹¹¹−ζ¹¹³−ζ¹²⁹−ζ¹³³−ζ¹³⁴−ζ¹⁴²−ζ¹⁴⁴	0	0	0	0
χ₉	5	−ζ−ζ²−ζ⁴−ζ⁸−ζ¹⁶−ζ³²−ζ³³−ζ³⁹−ζ⁴⁷−ζ⁶³−ζ⁶⁴−ζ⁶⁶−ζ⁷⁸−ζ⁹⁴−ζ⁹⁷−ζ¹⁰¹−ζ¹⁰⁹−ζ¹²⁶−ζ¹²⁸−ζ¹³²	−ζ⁹−ζ¹⁸−ζ³⁶−ζ⁴¹−ζ⁴⁹−ζ⁵¹−ζ⁶⁷−ζ⁷¹−ζ⁷²−ζ⁸²−ζ⁹⁸−ζ¹⁰²−ζ¹⁰³−ζ¹¹¹−ζ¹¹³−ζ¹²⁹−ζ¹³³−ζ¹³⁴−ζ¹⁴²−ζ¹⁴⁴	−ζ¹¹−ζ¹³−ζ²¹−ζ²²−ζ²⁶−ζ⁴²−ζ⁴⁴−ζ⁵²−ζ⁵³−ζ⁵⁷−ζ⁷³−ζ⁸³−ζ⁸⁴−ζ⁸⁸−ζ¹⁰⁴−ζ¹⁰⁶−ζ¹¹⁴−ζ¹¹⁹−ζ¹³⁷−ζ¹⁴⁶	−ζ⁷−ζ¹⁴−ζ¹⁹−ζ²⁸−ζ³⁸−ζ⁵⁶−ζ⁵⁹−ζ⁶⁹−ζ⁷⁶−ζ⁸¹−ζ⁸⁷−ζ¹⁰⁷−ζ¹¹²−ζ¹¹⁸−ζ¹²¹−ζ¹³¹−ζ¹³⁸−ζ¹⁴³−ζ¹⁴⁹−ζ¹⁵²	−ζ²³−ζ²⁷−ζ²⁹−ζ⁴⁶−ζ⁵⁴−ζ⁵⁸−ζ⁶¹−ζ⁷⁷−ζ⁸⁹−ζ⁹¹−ζ⁹²−ζ¹⁰⁸−ζ¹¹⁶−ζ¹²²−ζ¹²³−ζ¹³⁹−ζ¹⁴⁷−ζ¹⁵¹−ζ¹⁵³−ζ¹⁵⁴	−ζ³−ζ⁶−ζ¹²−ζ¹⁷−ζ²⁴−ζ³⁴−ζ³⁷−ζ⁴³−ζ⁴⁸−ζ⁶⁸−ζ⁷⁴−ζ⁷⁹−ζ⁸⁶−ζ⁹⁶−ζ⁹⁹−ζ¹¹⁷−ζ¹²⁷−ζ¹³⁶−ζ¹⁴¹−ζ¹⁴⁸	0	0	0	0
χ₁₀	5	−ζ¹¹−ζ¹³−ζ²¹−ζ²²−ζ²⁶−ζ⁴²−ζ⁴⁴−ζ⁵²−ζ⁵³−ζ⁵⁷−ζ⁷³−ζ⁸³−ζ⁸⁴−ζ⁸⁸−ζ¹⁰⁴−ζ¹⁰⁶−ζ¹¹⁴−ζ¹¹⁹−ζ¹³⁷−ζ¹⁴⁶	−ζ³−ζ⁶−ζ¹²−ζ¹⁷−ζ²⁴−ζ³⁴−ζ³⁷−ζ⁴³−ζ⁴⁸−ζ⁶⁸−ζ⁷⁴−ζ⁷⁹−ζ⁸⁶−ζ⁹⁶−ζ⁹⁹−ζ¹¹⁷−ζ¹²⁷−ζ¹³⁶−ζ¹⁴¹−ζ¹⁴⁸	−ζ⁷−ζ¹⁴−ζ¹⁹−ζ²⁸−ζ³⁸−ζ⁵⁶−ζ⁵⁹−ζ⁶⁹−ζ⁷⁶−ζ⁸¹−ζ⁸⁷−ζ¹⁰⁷−ζ¹¹²−ζ¹¹⁸−ζ¹²¹−ζ¹³¹−ζ¹³⁸−ζ¹⁴³−ζ¹⁴⁹−ζ¹⁵²	−ζ²³−ζ²⁷−ζ²⁹−ζ⁴⁶−ζ⁵⁴−ζ⁵⁸−ζ⁶¹−ζ⁷⁷−ζ⁸⁹−ζ⁹¹−ζ⁹²−ζ¹⁰⁸−ζ¹¹⁶−ζ¹²²−ζ¹²³−ζ¹³⁹−ζ¹⁴⁷−ζ¹⁵¹−ζ¹⁵³−ζ¹⁵⁴	−ζ⁹−ζ¹⁸−ζ³⁶−ζ⁴¹−ζ⁴⁹−ζ⁵¹−ζ⁶⁷−ζ⁷¹−ζ⁷²−ζ⁸²−ζ⁹⁸−ζ¹⁰²−ζ¹⁰³−ζ¹¹¹−ζ¹¹³−ζ¹²⁹−ζ¹³³−ζ¹³⁴−ζ¹⁴²−ζ¹⁴⁴	−ζ−ζ²−ζ⁴−ζ⁸−ζ¹⁶−ζ³²−ζ³³−ζ³⁹−ζ⁴⁷−ζ⁶³−ζ⁶⁴−ζ⁶⁶−ζ⁷⁸−ζ⁹⁴−ζ⁹⁷−ζ¹⁰¹−ζ¹⁰⁹−ζ¹²⁶−ζ¹²⁸−ζ¹³²	0	0	0	0
χ₁₁	5	−ζ²³−ζ²⁷−ζ²⁹−ζ⁴⁶−ζ⁵⁴−ζ⁵⁸−ζ⁶¹−ζ⁷⁷−ζ⁸⁹−ζ⁹¹−ζ⁹²−ζ¹⁰⁸−ζ¹¹⁶−ζ¹²²−ζ¹²³−ζ¹³⁹−ζ¹⁴⁷−ζ¹⁵¹−ζ¹⁵³−ζ¹⁵⁴	−ζ¹¹−ζ¹³−ζ²¹−ζ²²−ζ²⁶−ζ⁴²−ζ⁴⁴−ζ⁵²−ζ⁵³−ζ⁵⁷−ζ⁷³−ζ⁸³−ζ⁸⁴−ζ⁸⁸−ζ¹⁰⁴−ζ¹⁰⁶−ζ¹¹⁴−ζ¹¹⁹−ζ¹³⁷−ζ¹⁴⁶	−ζ⁹−ζ¹⁸−ζ³⁶−ζ⁴¹−ζ⁴⁹−ζ⁵¹−ζ⁶⁷−ζ⁷¹−ζ⁷²−ζ⁸²−ζ⁹⁸−ζ¹⁰²−ζ¹⁰³−ζ¹¹¹−ζ¹¹³−ζ¹²⁹−ζ¹³³−ζ¹³⁴−ζ¹⁴²−ζ¹⁴⁴	−ζ³−ζ⁶−ζ¹²−ζ¹⁷−ζ²⁴−ζ³⁴−ζ³⁷−ζ⁴³−ζ⁴⁸−ζ⁶⁸−ζ⁷⁴−ζ⁷⁹−ζ⁸⁶−ζ⁹⁶−ζ⁹⁹−ζ¹¹⁷−ζ¹²⁷−ζ¹³⁶−ζ¹⁴¹−ζ¹⁴⁸	−ζ−ζ²−ζ⁴−ζ⁸−ζ¹⁶−ζ³²−ζ³³−ζ³⁹−ζ⁴⁷−ζ⁶³−ζ⁶⁴−ζ⁶⁶−ζ⁷⁸−ζ⁹⁴−ζ⁹⁷−ζ¹⁰¹−ζ¹⁰⁹−ζ¹²⁶−ζ¹²⁸−ζ¹³²	−ζ⁷−ζ¹⁴−ζ¹⁹−ζ²⁸−ζ³⁸−ζ⁵⁶−ζ⁵⁹−ζ⁶⁹−ζ⁷⁶−ζ⁸¹−ζ⁸⁷−ζ¹⁰⁷−ζ¹¹²−ζ¹¹⁸−ζ¹²¹−ζ¹³¹−ζ¹³⁸−ζ¹⁴³−ζ¹⁴⁹−ζ¹⁵²	0	0	0	0

Here ζ is a primitive root of unity of order 155 (ζ¹⁵⁵ = 1).

Relationships

maximal subgroup of	D₃₁⋊C₅, C₂×ΓL(1,𝔽₃₂), (C₃₁⋊C₃)⋊C₅, …
maximal normal subgroup of	D₃₁⋊C₅, C₂×ΓL(1,𝔽₃₂), (C₃₁⋊C₃)⋊C₅, …
maximal quotient of	C₂×ΓL(1,𝔽₃₂), C₃×ΓL(1,𝔽₃₂), C₃₁⋊C₂₅, …

GAP

Construct this group in GAP via the SmallGroups library:

gap> SmallGroup(155, 1);