Subgroups — #41011634

Order 27008.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₂₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₁₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#95×C₂₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×D₂₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×Dic₂₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₂₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
10	C₂×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
11	C₂×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄×Dic₂₁₁	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Dic₂₁₁	—	2	2	no	—
17	C₂₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₂₁₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₂₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#95×C₂₁₁	—	2	2	no	—
21	C₂³×D₂₁₁	—	2	2	no	—
22	C₂³×D₂₁₁	—	2	2	no	—
23	C₂³×D₂₁₁	—	2	1	no	—
24	C₂³×D₂₁₁	—	2	1	no	—
25	C₂³×D₂₁₁	—	2	2	no	—
26	C₂³×D₂₁₁	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₂₁₁	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₂₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×D₂₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₂₁₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₂₁₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₂₁₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₂₁₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₂₁₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₂₁₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₂₁₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₂₁₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₂₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₂₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₂₁₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₂₁₁	D₄	1	4	yes	—
42	(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
43	(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₄×Dic₂₁₁	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×C₂₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₂₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₂₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₂₁₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₂₁₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₂₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₂₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₂₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₂₁₁	—	4	1	no	—
69	C₂²×D₂₁₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₂₁₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×D₂₁₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₂₁₁	—	4	1	no	—
73	C₂²×D₂₁₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₂₁₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₂₁₁	—	4	1	no	—
76	C₂²×D₂₁₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₂₁₁	—	4	1	no	—
78	C₂²×D₂₁₁	C₄²	1	4	yes	complemented
79	C₂×Dic₂₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₂₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₂₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₂₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₂₁₁	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₂₁₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₂₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₂₁₁	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₂₁₁	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₂₁₁	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₂₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂³×C₂₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₂₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₂₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₂₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₂₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₂₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₂₁₁	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₂₁₁	#41	1	2	yes	—
99	C₂³×C₂₁₁	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₂₁₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₂₁₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₂₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₂₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₂₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₂₁₁	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₂₁₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₂₁₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₂₁₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₂₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂²×C₂₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂₁₁	#117	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂₁₁	#120	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂₁₁	#121	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂₁₁	#121	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂₁₁	#121	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂₁₁	#123	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂₁₁	#123	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂₁₁	#124	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂₁₁	#126	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₂₁₁	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₁₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₁	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₁₁	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₁₁	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₁₁	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₁₁	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₁₁	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₁₁	—	4	2	no	—
142	C₄×C₂₁₁	—	2	4	no	—
143	C₄×C₂₁₁	—	4	4	no	—
144	Dic₂₁₁	—	2	8	no	—
145	Dic₂₁₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂₁₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂₁₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂₁₁	#386	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂₁₁	#386	1	2	yes	—
150	C₂×C₂₁₁	#388	1	2	yes	—
151	C₂×C₂₁₁	#388	1	2	yes	—
152	C₂×C₂₁₁	#388	1	2	yes	—
153	C₂×C₂₁₁	#390	1	2	yes	—
154	C₂×C₂₁₁	#390	1	1	yes	characteristic
155	D₂₁₁	—	4	4	no	—
156	C₂₁₁	#1437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	#1437	—	211	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	211	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	211	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	211	1	no	—
161	C₂×#95	—	211	2	no	—
162	C₂×#95	D₂₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂⁵	—	211	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	211	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	211	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₂₁₁	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	422	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	422	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	422	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	422	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	211	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	211	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	422	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	422	2	no	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	#95	—	422	4	no	—
178	C₂⁴	—	422	2	no	—
179	C₂⁴	—	422	2	no	—
180	C₂⁴	—	422	1	no	—
181	C₂⁴	—	422	1	no	—
182	C₂⁴	—	422	2	no	—
183	C₂⁴	—	422	2	no	—
184	C₂⁴	—	422	2	no	—
185	C₂⁴	—	211	4	no	—
186	C₂⁴	—	211	2	no	—
187	C₂⁴	C₂²×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	422	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	422	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	422	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	422	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	422	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	422	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	422	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	422	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	211	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	211	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	211	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	211	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₄×D₂₁₁	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₂₁₁	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₁₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	D₈₄₄	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄	—	422	16	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	422	8	no	—
214	C₄²	—	422	8	no	—
215	C₂³	—	844	1	no	—
216	C₂³	—	844	2	no	—
217	C₂³	—	844	2	no	—
218	C₂³	—	844	2	no	—
219	C₂³	—	844	1	no	—
220	C₂³	—	844	2	no	—
221	C₂³	—	844	2	no	—
222	C₂³	—	844	1	no	—
223	C₂³	—	844	2	no	—
224	C₂³	—	844	1	no	—
225	C₂³	—	422	4	no	—
226	C₂³	—	422	2	no	—
227	C₂³	—	422	2	no	—
228	C₂³	—	422	4	no	—
229	C₂³	—	422	4	no	—
230	C₂³	—	422	4	no	—
231	C₂³	—	422	4	no	—
232	C₂³	—	422	4	no	—
233	C₂³	—	422	4	no	—
234	C₂³	—	422	4	no	—
235	C₂³	—	211	4	no	—
236	C₂³	C₂×C₄×D₂₁₁	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×C₄×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	D₄×D₂₁₁	1	2	yes	—
239	C₂³	D₄×D₂₁₁	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×D₈₄₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#16809961	1	2	yes	—
243	C₂³	#16809962	1	2	yes	—
244	C₂³	#16809963	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	844	2	no	—
257	C₂×C₄	—	844	1	no	—
258	C₂×C₄	—	844	1	no	—
259	C₂×C₄	—	422	2	no	—
260	C₂×C₄	—	422	4	no	—
261	C₂×C₄	—	422	4	no	—
262	C₂×C₄	—	422	4	no	—
263	C₂×C₄	—	422	4	no	—
264	C₂×C₄	—	422	4	no	—
265	C₂×C₄	—	422	4	no	—
266	C₂×C₄	—	422	4	no	—
267	C₂×C₄	—	211	8	no	—
268	C₂×C₄	(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	1	4	yes	complemented
269	C₂²	—	844	2	no	—
270	C₂²	—	844	4	no	—
271	C₂²	—	844	4	no	—
272	C₂²	—	844	4	no	—
273	C₂²	—	844	4	no	—
274	C₂²	—	844	4	no	—
275	C₂²	—	844	2	no	—
276	C₂²	—	422	8	no	—
277	C₂²	—	422	4	no	—
278	C₂²	C₄²×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₁₁	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#20269934	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#20269935	1	2	yes	—
283	C₂²	(C₂²⋊D₂₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²	(C₂²⋊D₂₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²	C₄×C₂²⋊D₂₁₁	1	2	yes	—
286	C₂²	#20269939	1	2	yes	—
287	C₂²	#20269939	1	2	yes	—
288	C₂²	C₄×D₈₄₄	1	2	yes	—
289	C₂²	#20269947	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#20269949	1	2	yes	—
291	C₂²	#20269950	1	2	yes	—
292	C₂²	#20269952	1	2	yes	—
293	C₂²	#20269961	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#20269962	1	2	yes	—
295	C₂²	#20269963	1	2	yes	—
296	C₂²	#20269966	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#20269972	1	2	yes	—
298	C₂²	#20269973	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	844	2	no	—
302	C₄	—	422	8	no	—
303	C₂	—	844	4	no	—
304	C₂	#27212993	1	2	yes	—
305	C₂	C₄×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#27213023	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#27213024	1	2	yes	—
308	C₂	#27213035	1	2	yes	—
309	C₂	#27213036	1	2	yes	—
310	C₂	#27213038	1	2	yes	—
311	C₂	#27213046	1	2	yes	—
312	C₂	#27213047	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₂₁₁
commutator	C₂²×C₂₁₁	C₂×C₄²
Fitting	C₂×#95×C₂₁₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₂₁₁	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₂₁₁	C₂²
hypercenter	C₂×#95	D₂₁₁
hypocenter	C₂₁₁	#1437
LCS	G ▷ C₂²×C₂₁₁ ▷ C₂₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×Dic₂₁₁	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₁₁⋊#95	C₂	semidirect
5. C₂×#95×C₂₁₁	C₂	semidirect
13. C₂×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	C₄	semidirect
14. C₂×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	C₄	semidirect
78. C₂²×D₂₁₁	C₄²	semidirect
90. C₂×Dic₂₁₁	C₂²⋊C₄	semidirect
111. C₂×C₄×C₂₁₁	C₂²⋊C₄	semidirect
156. C₂₁₁	#1437	semidirect
162. C₂×#95	D₂₁₁	semidirect
268. C₂×C₄	(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	2
C₂²×C₄×Dic₂₁₁	2
C₂×C₂₁₁⋊#95	2
C₂×#95×C₂₁₁	2
#1437	211