Subgroups — #41011640

Order 27008.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₁₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂₁₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×D₂₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×Dic₂₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₂₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
10	C₂×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
11	C₂×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
12	C₂×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
16	C₂₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄×C₂₁₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₂₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₂₁₁	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
21	C₂³×D₂₁₁	—	2	2	no	—
22	C₂³×D₂₁₁	—	2	1	no	—
23	C₂³×D₂₁₁	—	2	2	no	—
24	C₂³×D₂₁₁	—	2	1	no	—
25	C₂³×D₂₁₁	—	2	1	no	—
26	C₂³×D₂₁₁	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₂₁₁	—	2	1	no	—
28	C₂³×D₂₁₁	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₂₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×D₂₁₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×D₂₁₁	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₂₁₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₂₁₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₂₁₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₂₁₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₂₁₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₂₁₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₂₁₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₂₁₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₂₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₂₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₂₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₂₁₁	D₄	1	4	yes	—
44	(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
45	(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×C₂₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₂₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₂₁₁	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₂₁₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₂₁₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×C₂₁₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₂₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₂₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₁₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₂₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₁₁	—	4	1	no	—
73	C₂²×D₂₁₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₂₁₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₂₁₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₂₁₁	—	4	1	no	—
77	C₂²×D₂₁₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₂₁₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₂₁₁	—	4	1	no	—
80	C₂²×D₂₁₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₂₁₁	—	4	1	no	—
82	C₂²×D₂₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×Dic₂₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₁₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₂₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₂₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₂₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₂₁₁	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₂₁₁	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₂₁₁	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₂₁₁	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₂₁₁	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₂₁₁	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₂₁₁	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₂₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₂₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₂₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₂₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₂₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₂₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₂₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₂₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₂₁₁	#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₂₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₂₁₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₂₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₂₁₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₂₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₂₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₂₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₂₁₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₂₁₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₂₁₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₂₁₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₂₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂²×C₂₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₂₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂₁₁	#120	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂₁₁	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂₁₁	#121	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂₁₁	#121	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂₁₁	#121	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂₁₁	#123	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂₁₁	#123	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂₁₁	#123	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂₁₁	#124	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂₁₁	#126	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₂₁₁	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₁	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₁₁	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₁₁	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₁₁	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₁₁	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₁₁	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₁₁	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₁₁	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₁₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₁₁	—	4	2	no	—
152	C₄×C₂₁₁	—	2	4	no	—
153	C₄×C₂₁₁	—	4	4	no	—
154	Dic₂₁₁	—	4	2	no	—
155	Dic₂₁₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂₁₁	#380	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂₁₁	#385	1	2	yes	—
158	C₂×C₂₁₁	#386	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂₁₁	#388	1	2	yes	—
160	C₂×C₂₁₁	#390	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂₁₁	#392	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂₁₁	#393	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂₁₁	#394	1	2	yes	—
164	C₂×C₂₁₁	#396	1	2	yes	—
165	C₂×C₂₁₁	#397	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂₁₁	#399	1	1	yes	characteristic
167	D₂₁₁	—	4	4	no	—
168	C₂₁₁	#1439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	#1439	—	211	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₄⋊C₄	D₂₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	211	2	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	211	1	no	—
173	C₂×#95	—	211	2	no	—
174	C₂×#95	—	211	1	no	—
175	C₂⁵	—	211	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	211	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	211	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₂₁₁	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	422	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	422	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	422	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	422	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	422	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	211	4	no	—
188	#95	—	422	4	no	—
189	#95	—	422	2	no	—
190	C₂⁴	—	422	2	no	—
191	C₂⁴	—	422	2	no	—
192	C₂⁴	—	422	1	no	—
193	C₂⁴	—	422	1	no	—
194	C₂⁴	—	422	1	no	—
195	C₂⁴	—	422	2	no	—
196	C₂⁴	—	422	2	no	—
197	C₂⁴	—	422	1	no	—
198	C₂⁴	—	211	2	no	—
199	C₂⁴	—	211	2	no	—
200	C₂⁴	—	211	2	no	—
201	C₂⁴	C₂²×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	422	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	422	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	422	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	422	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	422	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	422	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	422	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	422	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	422	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	422	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	211	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	211	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₄×D₂₁₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₁₁	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₁₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	D₈₄₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	422	16	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	422	8	no	—
229	C₂³	—	844	1	no	—
230	C₂³	—	844	2	no	—
231	C₂³	—	844	2	no	—
232	C₂³	—	844	2	no	—
233	C₂³	—	844	1	no	—
234	C₂³	—	844	2	no	—
235	C₂³	—	844	2	no	—
236	C₂³	—	844	1	no	—
237	C₂³	—	844	2	no	—
238	C₂³	—	844	1	no	—
239	C₂³	—	422	2	no	—
240	C₂³	—	422	2	no	—
241	C₂³	—	422	4	no	—
242	C₂³	—	422	4	no	—
243	C₂³	—	422	4	no	—
244	C₂³	—	422	2	no	—
245	C₂³	—	422	2	no	—
246	C₂³	—	422	4	no	—
247	C₂³	—	422	2	no	—
248	C₂³	—	422	4	no	—
249	C₂³	—	422	2	no	—
250	C₂³	—	422	4	no	—
251	C₂³	—	211	4	no	—
252	C₂³	C₂×C₄×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	D₄×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	D₄×D₂₁₁	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₁₁	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×D₈₄₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	Q₈×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#16809961	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#16809962	1	2	yes	—
261	C₂³	#16809963	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#16809963	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	844	2	no	—
275	C₂×C₄	—	844	2	no	—
276	C₂×C₄	—	844	2	no	—
277	C₂×C₄	—	844	2	no	—
278	C₂×C₄	—	844	2	no	—
279	C₂×C₄	—	844	1	no	—
280	C₂×C₄	—	844	1	no	—
281	C₂×C₄	—	422	2	no	—
282	C₂×C₄	—	422	4	no	—
283	C₂×C₄	—	422	4	no	—
284	C₂×C₄	—	422	4	no	—
285	C₂×C₄	—	422	4	no	—
286	C₂×C₄	(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	1	4	yes	complemented
287	C₂²	—	844	2	no	—
288	C₂²	—	844	4	no	—
289	C₂²	—	844	4	no	—
290	C₂²	—	844	2	no	—
291	C₂²	—	844	2	no	—
292	C₂²	—	844	2	no	—
293	C₂²	—	844	4	no	—
294	C₂²	—	844	2	no	—
295	C₂²	—	844	2	no	—
296	C₂²	—	422	4	no	—
297	C₂²	—	422	8	no	—
298	C₂²	C₂×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₄⋊C₄×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#20269935	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₄×C₂²⋊D₂₁₁	1	2	yes	—
302	C₂²	#20269939	1	2	yes	—
303	C₂²	#20269945	1	2	yes	—
304	C₂²	#20269946	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#20269948	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#20269949	1	2	yes	—
307	C₂²	#20269951	1	2	yes	—
308	C₂²	#20269952	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#20269952	1	2	yes	—
310	C₂²	#20269953	1	2	yes	—
311	C₂²	#20269953	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#20269955	1	2	yes	—
313	C₂²	#20269957	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#20269960	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#20269962	1	2	yes	—
316	C₂²	#20269962	1	2	yes	—
317	C₂²	#20269966	1	2	yes	—
318	C₂²	#20269966	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#20269972	1	2	yes	—
320	C₂²	#20269973	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	844	4	no	—
324	C₄	—	844	2	no	—
325	C₂	—	844	4	no	—
326	C₂	#27213003	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#27213017	1	2	yes	—
328	C₂	#27213025	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#27213036	1	2	yes	—
330	C₂	#27213047	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#27213054	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#27213057	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#27213063	1	2	yes	—
334	C₂	#27213068	1	2	yes	—
335	C₂	#27213072	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#27213081	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₂₁₁
commutator	C₂³×C₂₁₁	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₁₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₂₁₁	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₂₁₁	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₂₁₁
hypocenter	C₂₁₁	#1439
LCS	G ▷ C₂³×C₂₁₁ ▷ C₂₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₂₁₁⋊#95	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₁₁⋊#95	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄⋊C₄×C₂₁₁	C₂	semidirect
14. C₂×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	C₄	semidirect
82. C₂²×D₂₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
117. C₂×C₄×C₂₁₁	C₂²⋊C₄	semidirect
168. C₂₁₁	#1439	semidirect
170. C₂²×C₄⋊C₄	D₂₁₁	semidirect
286. C₂×C₄	(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	2
C₂×C₂₁₁⋊#95	2
C₂²×C₄⋊C₄×C₂₁₁	2
#1439	211