Group #41013479 — subgroups

Subgroups — #41013479

Order 27008.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#20269936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#27213110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#27212914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#407×C₂₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16809946	C₂²	1	2	yes	—
6	#20269936	—	2	2	no	—
7	#20269936	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₂₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₂₁₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₂₁₁	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²⋊(C₂₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₄×C₂₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×C₂₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²⋊C₈×C₂₁₁	—	2	2	no	—
15	C₂²×Dic₂₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
16	#16809946	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₄⋊Dic₂₁₁	—	2	2	no	—
19	C₄⋊Dic₂₁₁	—	2	2	no	—
20	C₂²⋊Dic₂₁₁	—	2	4	no	—
21	C₄×Dic₂₁₁	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×C₂₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₂₁₁	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄×C₂₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₂₁₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₂₁₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₂₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	M₁₆×C₂₁₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈×C₂₁₁	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₂₁₁	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₂₁₁	—	4	4	no	—
32	C₂₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₂₁₁	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₂₁₁	—	4	2	no	—
35	C₂³×C₂₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₂₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₂₁₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₂₁₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₂₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₂₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₂₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₂₁₁	#41	1	4	yes	—
44	C₈×C₂₁₁	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₂₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂₁₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂₁₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂₁₁	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₂₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂₁₁	#117	1	2	yes	—
51	C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
52	C₄×C₂₁₁	#123	1	2	yes	—
53	C₄×C₂₁₁	#123	1	2	yes	—
54	Dic₂₁₁	—	4	4	no	—
55	C₂×C₂₁₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂₁₁	—	4	2	no	—
57	C₂×C₂₁₁	#381	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂₁₁	#413	1	2	yes	—
59	C₂₁₁	#1822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
60	#1822	—	211	1	no	maximal, Sylow
61	C₂×#117	—	211	1	no	—
62	#407	—	211	1	no	—
63	#407	D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
64	#343	—	211	4	no	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆	—	211	2	no	—
67	C₂×M₁₆	C₂×D₂₁₁	1	2	yes	—
68	#117	—	422	2	no	—
69	#117	—	422	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	211	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	211	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	211	2	no	—
73	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₈	—	422	2	no	—
75	C₂⁴	C₄×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	211	4	no	—
78	C₂²×C₄	C₄×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₁₁	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	D₈₄₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
82	M₁₆	—	2	4	no	—
83	M₁₆	—	422	4	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	422	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	422	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	422	2	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	422	4	no	—
89	C₄²	—	422	4	no	—
90	C₂³	—	2	2	no	—
91	C₂³	—	4	2	no	—
92	C₂³	(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³	C₂×C₄×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	844	4	no	—
98	C₂×C₄	—	422	4	no	—
99	C₂×C₄	(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	C₂×D₈₄₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	#16809961	1	4	yes	—
103	C₈	—	4	2	no	—
104	C₈	—	844	2	no	—
105	C₂²	—	2	2	no	—
106	C₂²	—	2	4	no	—
107	C₂²	—	2	2	no	—
108	C₂²	—	4	4	no	—
109	C₂²	C₂×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	#20269933	1	2	yes	—
111	C₄	—	2	2	no	—
112	C₄	—	844	4	no	—
113	C₄	#20269958	1	2	yes	—
114	C₄	#20269961	1	2	yes	—
115	C₂	—	2	2	no	—
116	C₂	—	4	2	no	—
117	C₂	#27213007	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#27213128	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#20269936

C₂

yes

maximal, characteristic

#27213110

C₂

yes

maximal, characteristic

#27212914

C₂

yes

maximal, complemented

#407×C₂₁₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16809946

C₂²

yes

—

#20269936

—

#20269936

—

C₂×C₄⋊Dic₂₁₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₂₁₁

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₁₁

C₄

yes

—

C₂²⋊(C₂₁₁⋊C₈)

—

C₂³×C₄×C₂₁₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₂₁₁

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₂₁₁

—

C₂²×Dic₂₁₁

C₂×C₄

yes

—

#16809946

—

C₂×C₂₁₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₂₁₁

—

C₄⋊Dic₂₁₁

—

C₂²⋊Dic₂₁₁

—

C₄×Dic₂₁₁

—

C₂⁴×C₂₁₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₁₁

—

C₂²×C₄×C₂₁₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₁₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₁₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₁₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₂₁₁

—

C₂×C₈×C₂₁₁

—

C₂×Dic₂₁₁

—

C₂×Dic₂₁₁

—

C₂₁₁⋊C₈

—

C₂³×C₂₁₁

—

C₂³×C₂₁₁

—

C₂³×C₂₁₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₂₁₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₁₁

—

C₂×C₄×C₂₁₁

—

C₂×C₄×C₂₁₁

—

C₂×C₄×C₂₁₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₁₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₁₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₁₁

#41

yes

—

C₈×C₂₁₁

—

C₂²×C₂₁₁

—

C₂²×C₂₁₁

—

C₂²×C₂₁₁

—

C₂²×C₂₁₁

—

C₂²×C₂₁₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₁₁

#117

yes

—

C₄×C₂₁₁

—

C₄×C₂₁₁

#123

yes

—

C₄×C₂₁₁

#123

yes

—

Dic₂₁₁

—

C₂×C₂₁₁

—

C₂×C₂₁₁

—

C₂×C₂₁₁

#381

yes

characteristic

C₂×C₂₁₁

#413

yes

—

C₂₁₁

#1822

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1822

—

211

maximal, Sylow

C₂×#117

—

211

—

#407

—

211

—

#407

D₂₁₁

yes

characteristic

#343

—

211

—

C₂³×C₄

C₂×D₂₁₁

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

211

—

C₂×M₁₆

C₂×D₂₁₁

yes

—

#117

—

422

—

#117

—

422

—

C₂×C₄⋊C₄

—

211

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

211

—

C₂×C₄²

—

211

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

422

—

C₂⁴

C₄×D₂₁₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

211

—

C₂²×C₄

C₄×D₂₁₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊D₂₁₁

yes

—

C₂²×C₄

D₈₄₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₂₁₁

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

422

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

422

—

C₄⋊C₄

—

422

—

C₄⋊C₄

—

422

—

C₂²⋊C₄

—

422

—

C₄²

—

422

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

(C₂×D₂₁₁)⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₄×D₂₁₁

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

844

—

C₂×C₄

—

422

—

C₂×C₄

(C₂×D₂₁₁)⋊C₄

yes

—

100

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₁₁

yes

characteristic

101

C₂×C₄

C₂×D₈₄₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄

#16809961

yes

—

103

C₈

—

104

C₈

—

844

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

C₂×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄

yes

characteristic

110

C₂²

#20269933

yes

—

111

C₄

—

112

C₄

—

844

—

113

C₄

#20269958

yes

—

114

C₄

#20269961

yes

—

115

C₂

—

116

C₂

—

117

C₂

#27213007

yes

characteristic

118

C₂

#27213128

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₂₁₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₁₁
Fitting	#407×C₂₁₁	C₂
socle	C₂²×C₂₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₂₁₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₂₁₁	C₂³
hypercenter	#407	D₂₁₁
hypocenter	C₂₁₁	#1822
LCS	G ▷ C₂³×C₂₁₁ ▷ C₂×C₂₁₁ ▷ C₂₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄

commutator

C₂³×C₂₁₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₁₁

Fitting

#407×C₂₁₁

C₂

socle

C₂²×C₂₁₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₂₁₁

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₂₁₁

C₂³

D₂₁₁

C₂₁₁

G ▷ C₂³×C₂₁₁ ▷ C₂×C₂₁₁ ▷ C₂₁₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

N	H ≅ G/N	type
3. #27212914	C₂	semidirect
59. C₂₁₁	#1822	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #27212914

C₂

semidirect

59. C₂₁₁

#1822

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#20269936	2
#27213110	2
#27212914	2
#407×C₂₁₁	2
#1822	211

subgroup

index

#407×C₂₁₁

211

Subgroups — #41013479

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups