Group #41013480 — subgroups

Subgroups — #41013480

Order 27008.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#20269935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#27213109	C₂	1	2	yes	maximal
3	#27212915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#27212914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#343×C₂₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₂₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#16809946	C₂²	1	2	yes	—
8	#20269935	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₂₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₂₁₁	C₄	1	2	yes	—
12	(C₂×D₂₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂×M₁₆×C₂₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₂₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₂₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₂₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₁	D₄	1	4	yes	—
22	#16809946	—	2	2	no	—
23	#16809946	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Dic₂₁₁	—	2	2	no	—
26	(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₂₁₁	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×C₂₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₂₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆×C₂₁₁	—	2	2	no	—
31	M₁₆×C₂₁₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×C₂₁₁	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₁₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₁	—	4	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₁	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₂₁₁	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₂₁₁	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₂₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₁₁	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₂₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₄×D₂₁₁	—	2	4	no	—
45	C₄×D₂₁₁	—	2	4	no	—
46	C₂₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₂₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₂₁₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₂₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₂₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₂₁₁	#41	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₂₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₈×C₂₁₁	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₂₁₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂₁₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₂₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂×D₂₁₁	—	2	2	no	—
63	C₂×D₂₁₁	—	4	2	no	—
64	C₂×D₂₁₁	—	4	2	no	—
65	C₄×C₂₁₁	—	4	2	no	—
66	C₄×C₂₁₁	#123	1	2	yes	—
67	C₄×C₂₁₁	#123	1	2	yes	—
68	Dic₂₁₁	—	2	2	no	—
69	Dic₂₁₁	—	4	2	no	—
70	C₂×C₂₁₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂₁₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂₁₁	#381	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂₁₁	#413	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂₁₁	#413	1	1	yes	characteristic
75	D₂₁₁	—	4	2	no	—
76	C₂₁₁	#1822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	#1822	—	211	1	no	maximal, Sylow
78	C₂×#117	—	211	1	no	—
79	#407	—	211	2	no	—
80	#343	—	211	2	no	—
81	#343	—	211	1	no	—
82	#343	D₂₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂³×C₄	—	211	1	no	—
84	C₂×M₁₆	—	211	2	no	—
85	C₂×M₁₆	C₂×D₂₁₁	1	2	yes	—
86	#117	—	422	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	211	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	211	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	211	2	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	422	4	no	—
92	C₂⁴	—	211	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	422	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	422	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	422	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	211	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	211	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	211	4	no	—
99	C₂²×C₄	C₄×D₂₁₁	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆	—	2	2	no	—
102	M₁₆	—	2	2	no	—
103	M₁₆	—	422	2	no	—
104	M₁₆	—	422	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	422	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	422	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	422	4	no	—
110	C₄²	—	422	4	no	—
111	C₂³	—	844	1	no	—
112	C₂³	—	844	1	no	—
113	C₂³	—	422	1	no	—
114	C₂³	—	422	1	no	—
115	C₂³	—	211	2	no	—
116	C₂³	C₂×C₄×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	844	2	no	—
120	C₂×C₄	—	422	2	no	—
121	C₂×C₄	—	422	1	no	—
122	C₂×C₄	—	422	1	no	—
123	C₂×C₄	—	422	4	no	—
124	C₂×C₄	—	422	4	no	—
125	C₂×C₄	—	211	2	no	—
126	C₂×C₄	D₄×D₂₁₁	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#16809961	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	#16809962	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#16809963	1	1	yes	characteristic
130	C₈	—	4	2	no	—
131	C₈	—	844	2	no	—
132	C₂²	—	2	1	no	—
133	C₂²	—	2	1	no	—
134	C₂²	—	844	2	no	—
135	C₂²	—	844	2	no	—
136	C₂²	—	422	2	no	—
137	C₂²	—	422	2	no	—
138	C₂²	—	422	2	no	—
139	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#20269934	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#20269935	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	4	2	no	—
143	C₄	—	844	2	no	—
144	C₄	—	422	2	no	—
145	C₄	#20269959	1	2	yes	—
146	C₄	#20269962	1	2	yes	—
147	C₂	—	2	1	no	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	—	844	2	no	—
150	C₂	#27213008	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#27213127	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#27213129	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#20269935

C₂

yes

maximal, characteristic

#27213109

C₂

yes

maximal

#27212915

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#27212914

C₂

yes

maximal, complemented

#343×C₂₁₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₂₁₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#16809946

C₂²

yes

—

#20269935

—

C₂×C₄⋊Dic₂₁₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₁₁

C₄

yes

—

(C₂×D₂₁₁)⋊C₈

—

C₂×M₁₆×C₂₁₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₂₁₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₂₁₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₁₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₁₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₁₁

—

C₂×C₄×D₂₁₁

—

C₂×C₄×D₂₁₁

—

C₂×C₄×D₂₁₁

D₄

yes

—

#16809946

—

#16809946

—

C₂×C₂₁₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₂₁₁

—

(C₂×D₂₁₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₂₁₁

—

C₂²×C₄×C₂₁₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₁₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₂₁₁

—

M₁₆×C₂₁₁

—

C₂×C₈×C₂₁₁

—

C₄⋊C₄×C₂₁₁

—

C₂²×D₂₁₁

—

C₂²×D₂₁₁

—

C₂²×D₂₁₁

—

C₂²×D₂₁₁

—

C₂²×D₂₁₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₁₁

—

C₂×Dic₂₁₁

—

C₂×Dic₂₁₁

—

C₂×Dic₂₁₁

—

C₂×Dic₂₁₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₂₁₁

—

C₄×D₂₁₁

—

C₂₁₁⋊C₈

—

C₂³×C₂₁₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₁₁

—

C₂×C₄×C₂₁₁

—

C₂×C₄×C₂₁₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₁₁

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₁₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₂₁₁

#41

yes

characteristic

C₈×C₂₁₁

—

C₂²×C₂₁₁

—

C₂²×C₂₁₁

—

C₂²×C₂₁₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₂₁₁

yes

C₂²×C₂₁₁

yes

C₂×D₂₁₁

—

C₂×D₂₁₁

—

C₂×D₂₁₁

—

C₂×D₂₁₁

—

C₂×D₂₁₁

—

C₄×C₂₁₁

—

C₄×C₂₁₁

#123

yes

—

C₄×C₂₁₁

#123

yes

—

Dic₂₁₁

—

Dic₂₁₁

—

C₂×C₂₁₁

—

C₂×C₂₁₁

—

C₂×C₂₁₁

yes

C₂×C₂₁₁

yes

C₂×C₂₁₁

yes

D₂₁₁

—

C₂₁₁

#1822

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1822

—

211

maximal, Sylow

C₂×#117

—

211

—

#407

—

211

—

#343

—

211

—

#343

—

211

—

#343

D₂₁₁

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₄

—

211

—

C₂×M₁₆

—

211

—

C₂×M₁₆

C₂×D₂₁₁

yes

—

#117

—

422

—

C₂×C₄⋊C₄

—

211

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₂₁₁

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

211

—

C₂×C₄²

—

211

—

C₂²⋊C₈

—

422

—

C₂⁴

—

211

—

C₂²×C₄

—

422

—

C₂²×C₄

—

422

—

C₂²×C₄

—

422

—

C₂²×C₄

—

211

—

C₂²×C₄

—

211

—

C₂²×C₄

—

211

—

C₂²×C₄

C₄×D₂₁₁

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²×D₂₁₁

yes

characteristic

101

M₁₆

—

102

M₁₆

—

103

M₁₆

—

422

—

104

M₁₆

—

422

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

422

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

422

—

109

C₂²⋊C₄

—

422

—

110

C₄²

—

422

—

111

C₂³

—

844

—

112

C₂³

—

844

—

113

C₂³

—

422

—

114

C₂³

—

422

—

115

C₂³

—

211

—

116

C₂³

C₂×C₄×D₂₁₁

yes

characteristic

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

844

—

120

C₂×C₄

—

422

—

121

C₂×C₄

—

422

—

122

C₂×C₄

—

422

—

123

C₂×C₄

—

422

—

124

C₂×C₄

—

422

—

125

C₂×C₄

—

211

—

126

C₂×C₄

D₄×D₂₁₁

yes

—

127

C₂×C₄

#16809961

yes

characteristic

128

C₂×C₄

#16809962

yes

—

129

C₂×C₄

#16809963

yes

characteristic

130

C₈

—

131

C₈

—

844

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

844

—

135

C₂²

—

844

—

136

C₂²

—

422

—

137

C₂²

—

422

—

138

C₂²

—

422

—

139

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₁₁

yes

characteristic

140

C₂²

#20269934

yes

characteristic

141

C₂²

#20269935

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

844

—

144

C₄

—

422

—

145

C₄

#20269959

yes

—

146

C₄

#20269962

yes

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

—

844

—

150

C₂

#27213008

yes

characteristic

151

C₂

#27213127

yes

characteristic

152

C₂

#27213129

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₁₁
commutator	C₂³×C₂₁₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₁₁
Fitting	#343×C₂₁₁	C₂
socle	C₂²×C₂₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₂₁₁	C₂³
hypercenter	#343	D₂₁₁
hypocenter	C₂₁₁	#1822
LCS	G ▷ C₂³×C₂₁₁ ▷ C₂×C₂₁₁ ▷ C₂₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₁₁

commutator

C₂³×C₂₁₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₁₁

Fitting

#343×C₂₁₁

C₂

socle

C₂²×C₂₁₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₂₁₁

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₂₁₁

C₂³

D₂₁₁

C₂₁₁

G ▷ C₂³×C₂₁₁ ▷ C₂×C₂₁₁ ▷ C₂₁₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
3. #27212915	C₂	semidirect
4. #27212914	C₂	semidirect
5. #343×C₂₁₁	C₂	semidirect
76. C₂₁₁	#1822	semidirect
82. #343	D₂₁₁	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #27212915

C₂

semidirect

4. #27212914

C₂

semidirect

5. #343×C₂₁₁

C₂

semidirect

76. C₂₁₁

#1822

semidirect

82. #343

D₂₁₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#20269935	2
#27213109	2
#27212915	2
#27212914	2
#343×C₂₁₁	2
#1822	211

subgroup

index

#343×C₂₁₁

211

Subgroups — #41013480

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups