Finite Group Databasebeta

← #41014450

Subgroups — #41014450

Order 27008.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27213944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20270002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27213715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27213164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27213150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27212916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#410×C211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16809962C2211yescharacteristic
9C22×D844C2211yescharacteristic
10#20270008—21no—
11#20270007—21no—
12#20270003—21no—
13#20270002—22no—
14#20270002—21no—
15#20270002—22no—
16#20269997—22no—
17C2×#16809949—21no—
18C2×#16809947—21no—
19C2×#16809946C2211yescharacteristic
20C2×#16809946C2211yescharacteristic
21#20269974—21no—
22#20269965—21no—
23#20269952—22no—
24#20269947—22no—
25#20269905—22no—
26#20269897—22no—
27C2×#41×C211C2211yescharacteristic
28#117×C211C2211yescharacteristic
29#117×C211C2211yescharacteristic
30#99×C211—22no—
31C23×D211—21no—
32#16809962—21no—
33#16809962—21no—
34#16809962—21no—
35#16809962—21no—
36C2×Dic422D411yescharacteristic
37C2×D844—24no—
38C2×D844—21no—
39C2×D844—21no—
40C2×D844—21no—
41C2×D844—21no—
42C2×D844—21no—
43C2×D844D412yes—
44C2×D844D411yescharacteristic
45C2×C22⋊D211—21no—
46C2×C4×D211—21no—
47#16809952—22no—
48#16809950—22no—
49#16809949—24no—
50#16809949—22no—
51#16809947—24no—
52#16809947—22no—
53#16809946—21no—
54#16809946—21no—
55#16809946—21no—
56#16809946D412yescomplemented
57C2×C211⋊C8—21no—
58C2×C211⋊C8D412yescomplemented
59(C2×D211)⋊C4—24no—
60#41×C211—21no—
61#41×C211—21no—
62#41×C211—21no—
63#41×C211—21no—
64C2×Q8×C211D411yescharacteristic, complemented
65C2×D4×C211—21no—
66C2×D4×C211D411yescharacteristic, complemented
67C22×C4×C211—21no—
68C22×C4×C211C2311yescharacteristic
69C4⋊C4×C211—21no—
70C4⋊C4×C211—21no—
71C22⋊C4×C211—21no—
72C22⋊C4×C211D412yes—
73C42×C211—21no—
74C42×C211—21no—
75C22×D211—22no—
76C22×D211—21no—
77C22×D211—41no—
78C22×D211—41no—
79C22×D211—82no—
80Dic422—21no—
81Dic422—21no—
82D844—22no—
83D844—21no—
84D844—22no—
85D844—21no—
86D844—41no—
87D844—41no—
88D844—84no—
89C22⋊D211—41no—
90C22⋊D211—41no—
91C2×Dic211—21no—
92C4×D211—41no—
93C4×D211—41no—
94C211⋊C8—22no—
95C211⋊C8—22no—
96C23×C211—21no—
97C23×C211C2×D411yescharacteristic
98Q8×C211—21no—
99Q8×C211—21no—
100D4×C211—21no—
101D4×C211—21no—
102D4×C211—41no—
103D4×C211—41no—
104C2×C4×C211—22no—
105C2×C4×C211—21no—
106C2×C4×C211—41no—
107C2×C4×C211—41no—
108C2×C4×C211—41no—
109C2×C4×C211C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×C211C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×C211C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×C211C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×C211C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×C211#4111yescharacteristic
115C22×C211—41no—
116C22×C211—41no—
117C22×C211—81no—
118C22×C211#12011yescharacteristic
119C22×C211#12111yescharacteristic
120C22×C211#12711yescharacteristic
121C2×D211—42no—
122C2×D211—44no—
123C2×D211—41no—
124C2×D211—42no—
125C2×D211—82no—
126C2×D211—82no—
127C4×C211—42no—
128C4×C211—41no—
129C4×C211—81no—
130C4×C211#12011yescharacteristic
131C4×C211#12011yescharacteristic
132C4×C211#12111yescharacteristic
133C4×C211#12111yescharacteristic
134Dic211—41no—
135C2×C211—21no—
136C2×C211—21no—
137C2×C211—21no—
138C2×C211—81no—
139C2×C211#39211yescharacteristic
140D211—81no—
141D211—82no—
142C211#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
143#2008—2111nomaximal, Sylow
144#575—2111no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—2111no—
146#535—2111no—
147#421—2111no—
148#418—2111no—
149#410D21111yescharacteristic, complemented
150#344—2111no—
151C2×#41—2111no—
152C2×#41C2×D21111yescharacteristic
153C22×D4—2111no—
154#137—4221no—
155#137—4221no—
156AGL(1,ℤ/8)—4222no—
157AGL(1,ℤ/8)—4221no—
158AGL(1,ℤ/8)—4221no—
159AGL(1,ℤ/8)—4222no—
160#135—4222no—
161C2×SD16—4221no—
162C2×D8—4221no—
163C2×M16—2111no—
164C2×M16—2111no—
165#127—4221no—
166#124—4221no—
167#121—4222no—
168#120—4222no—
169#117C2×D21111yescharacteristic
170#117C2×D21111yescharacteristic
171#104—4222no—
172#102—4222no—
173#99—22no—
174C24—4221no—
175#41—21no—
176#41—21no—
177#41—21no—
178#41—21no—
179#41—4221no—
180#41—4221no—
181#41—4221no—
182#41—4221no—
183C2×Q8—2111no—
184C2×Q8D84411yescharacteristic, complemented
185C2×D4—21no—
186C2×D4—4224no—
187C2×D4—4221no—
188C2×D4—4221no—
189C2×D4—4221no—
190C2×D4—4221no—
191C2×D4—4221no—
192C2×D4—4221no—
193C2×D4—2112no—
194C2×D4—2111no—
195C2×D4D84411yescharacteristic, complemented
196C22×C4—21no—
197C22×C4—4221no—
198C22×C4C22×D21111yescharacteristic
199Q16—4222no—
200SD16—4222no—
201SD16—4224no—
202SD16—4222no—
203D8—4224no—
204D8—4222no—
205M16—4221no—
206M16—4221no—
207M16—4221no—
208M16—2112no—
209C2×C8—4221no—
210C2×C8—2112no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—4224no—
215C22⋊C4C22⋊D21112yes—
216C42—21no—
217C42—21no—
218C23—21no—
219C23—8441no—
220C23—8441no—
221C23—16882no—
222C23—4222no—
223C23—4221no—
224C23C2×C22⋊D21111yescharacteristic
225Q8—21no—
226Q8—21no—
227Q8—4221no—
228Q8—4221no—
229D4—21no—
230D4—21no—
231D4—41no—
232D4—41no—
233D4—8441no—
234D4—8441no—
235D4—8441no—
236D4—8441no—
237D4—16884no—
238D4—4222no—
239D4—4221no—
240D4—4222no—
241D4—4221no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—8441no—
248C2×C4—8441no—
249C2×C4—4221no—
250C2×C4D4×D21111yescharacteristic
251C2×C4D4×D21111yescharacteristic
252C2×C4D4×D21111yescharacteristic
253C2×C4D4×D21111yescharacteristic
254C2×C4C2×D84411yescharacteristic
255C2×C4#1680996211yescharacteristic
256C8—4222no—
257C8—4222no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—81no—
261C22—8442no—
262C22—8444no—
263C22—8441no—
264C22—8442no—
265C22—16882no—
266C22—16882no—
267C22#2026994511yescharacteristic
268C22#2026995111yescharacteristic
269C22#2026997311yescharacteristic
270C4—42no—
271C4—41no—
272C4—81no—
273C4—8441no—
274C4#2026994711yescharacteristic
275C4#2026994711yescharacteristic
276C4#2026995011yescharacteristic
277C4#2026995011yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—81no—
282C2—16882no—
283C2—16881no—
284C2#2721305511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27213055
commutator, cosocleC22×C4×C211C23
FrattiniC22×C4C22×D211
Fitting#410×C211C2
socleC2×C211#392
hypercenter#410D211
hypocenterC211#2008
LCSG ▷ C22×C4×C211 ▷ C2×C211 ▷ C211
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27213944C2semidirect
2. C2×#20270002C2semidirect
3. #27213715C2semidirect
4. #27213164C2semidirect
5. #27213150C2semidirect
6. #27212916C2semidirect
7. #410×C211C2semidirect
56. #16809946D4semidirect
58. C2×C211⋊C8D4semidirect
64. C2×Q8×C211D4semidirect
66. C2×D4×C211D4semidirect
142. C211#2008semidirect
149. #410D211semidirect
184. C2×Q8D844semidirect
195. C2×D4D844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#272139442
C2×#202700022
#272137152
#272131642
#272131502
#272129162
#410×C2112
#2008211