Finite Group Databasebeta

← #41014453

Subgroups — #41014453

Order 27008.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27213946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20270003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27213713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27213164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27213119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27212917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#418×C211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16809962C2211yescharacteristic
9C2×#16809962C2211yescharacteristic
10#20270010—21no—
11#20270010—21no—
12#20270005—21no—
13#20270005—21no—
14#20270003—22no—
15#20270003—22no—
16#20269999—22no—
17C2×#16809950—21no—
18C2×#16809947—21no—
19C2×#16809946C2211yescharacteristic
20#20269973—21no—
21#20269964—21no—
22#20269948—22no—
23#20269946—22no—
24#20269936C2211yescharacteristic
25#20269905—22no—
26#20269891—22no—
27C22×D4×C211C2211yescharacteristic
28C2×M16×C211C2211yescharacteristic
29#117×C211C2211yescharacteristic
30#102×C211—22no—
31#16809962—21no—
32#16809962—21no—
33#16809962—21no—
34#16809962—21no—
35#16809962—21no—
36#16809962—21no—
37#16809962—21no—
38#16809962—21no—
39C2×Dic422D411yescharacteristic
40C2×Dic422D411yescharacteristic, complemented
41C2×D844D411yescharacteristic
42C2×D844D411yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊D211—24no—
44C2×C22⋊D211—21no—
45C2×C22⋊D211—21no—
46C2×C4×D211—21no—
47C2×C4×D211—21no—
48Dic844—22no—
49#16809951—22no—
50#16809951—22no—
51#16809950—24no—
52D1688—22no—
53#16809947—24no—
54#16809946—21no—
55#16809946D412yescomplemented
56C2×C211⋊C8—21no—
57C4⋊Dic211—21no—
58C22⋊Dic211—24no—
59C22⋊Dic211D412yes—
60C4×Dic211—21no—
61C24×C211—21no—
62C2×D4×C211—21no—
63C2×D4×C211—21no—
64C2×D4×C211—21no—
65C2×D4×C211—21no—
66C2×D4×C211—21no—
67C2×D4×C211D412yes—
68C22×C4×C211C2311yescharacteristic
69M16×C211—21no—
70M16×C211—21no—
71C2×C8×C211D412yescomplemented
72C4⋊C4×C211—21no—
73C22⋊C4×C211—21no—
74C42×C211—21no—
75C22×D211—21no—
76C22×D211—21no—
77Dic422—21no—
78Dic422—21no—
79Dic422—21no—
80Dic422—21no—
81D844—21no—
82D844—21no—
83D844—21no—
84D844—21no—
85C22⋊D211—41no—
86C22⋊D211—41no—
87C22⋊D211—41no—
88C22⋊D211—41no—
89C22⋊D211—84no—
90C2×Dic211—22no—
91C2×Dic211—21no—
92C2×Dic211—21no—
93C4×D211—41no—
94C4×D211—41no—
95C4×D211—41no—
96C4×D211—41no—
97C211⋊C8—22no—
98C23×C211—22no—
99C23×C211—41no—
100C23×C211—41no—
101C23×C211—82no—
102C23×C211C2×D411yescharacteristic
103D4×C211—22no—
104D4×C211—22no—
105D4×C211—41no—
106D4×C211—41no—
107C2×C4×C211—41no—
108C2×C4×C211C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C211C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×C211C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×C211C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×C211C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×C211#4111yescharacteristic
114C8×C211—22no—
115C22×C211—41no—
116C22×C211—44no—
117C22×C211—42no—
118C22×C211—82no—
119C22×C211—82no—
120C22×C211#12011yescharacteristic
121C22×C211#12111yescharacteristic
122C22×C211#12711yescharacteristic
123C2×D211—42no—
124C2×D211—41no—
125C2×D211—41no—
126C2×D211—81no—
127C4×C211—81no—
128C4×C211#12011yescharacteristic
129C4×C211#12011yescharacteristic
130C4×C211#12111yescharacteristic
131C4×C211#12111yescharacteristic
132Dic211—42no—
133Dic211—41no—
134Dic211—41no—
135C2×C211—21no—
136C2×C211—21no—
137C2×C211—21no—
138C2×C211—82no—
139C2×C211#39211yescharacteristic
140D211—81no—
141D211—81no—
142C211#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
143#2008—2111nomaximal, Sylow
144#575—2111no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—2111no—
146#535—2111no—
147#421—2111no—
148#418D21111yescharacteristic, complemented
149#410—2111no—
150#344—2111no—
151C2×#41—2111no—
152C2×#41—2111no—
153C22×D4C2×D21111yescharacteristic
154#137—4221no—
155#137—4221no—
156AGL(1,ℤ/8)—4221no—
157AGL(1,ℤ/8)—4221no—
158AGL(1,ℤ/8)—4222no—
159AGL(1,ℤ/8)—4222no—
160#135—4222no—
161C2×SD16—4221no—
162C2×D8—4221no—
163C2×M16—2111no—
164C2×M16C2×D21111yescharacteristic
165#127—4221no—
166#124—4221no—
167#121—4222no—
168#120—4222no—
169#117—2111no—
170#117C2×D21111yescharacteristic
171#104—4222no—
172#102—22no—
173#99—4222no—
174C24—21no—
175#41—4221no—
176#41—4221no—
177#41—4221no—
178#41—4221no—
179#41—4221no—
180#41—4221no—
181#41—4221no—
182#41—4221no—
183C2×Q8—2111no—
184C2×Q8—2111no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—4221no—
191C2×D4—4221no—
192C2×D4—4224no—
193C2×D4—2111no—
194C2×D4—2111no—
195C2×D4D84412yes—
196C22×C4—4221no—
197C22×C4—4221no—
198C22×C4C22×D21111yescharacteristic
199Q16—4222no—
200SD16—4222no—
201SD16—4222no—
202SD16—4224no—
203D8—4222no—
204D8—4224no—
205M16—21no—
206M16—21no—
207M16—4221no—
208M16—2112no—
209C2×C8—4221no—
210C2×C8C22⋊D21112yescomplemented
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—4221no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—4224no—
215C22⋊C4—2112no—
216C42—21no—
217C42—4221no—
218C23—22no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—82no—
222C23—4221no—
223C23—4221no—
224C23D4×D21111yescharacteristic
225Q8—4221no—
226Q8—4221no—
227Q8—4221no—
228Q8—4221no—
229D4—22no—
230D4—22no—
231D4—41no—
232D4—41no—
233D4—8441no—
234D4—8441no—
235D4—8441no—
236D4—8441no—
237D4—16884no—
238D4—4221no—
239D4—4221no—
240D4—4221no—
241D4—4221no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—8441no—
244C2×C4—8441no—
245C2×C4—8441no—
246C2×C4—8441no—
247C2×C4—4222no—
248C2×C4—4221no—
249C2×C4—4221no—
250C2×C4D4×D21111yescharacteristic
251C2×C4D4×D21111yescharacteristic
252C2×C4D4×D21111yescharacteristic
253C2×C4C2×C22⋊D21111yescharacteristic
254C2×C4C2×D84411yescharacteristic
255C2×C4#1680996211yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—4222no—
258C22—41no—
259C22—44no—
260C22—42no—
261C22—82no—
262C22—82no—
263C22—8442no—
264C22—8441no—
265C22—8441no—
266C22—16881no—
267C22#2026994711yescharacteristic
268C22#2026995011yescharacteristic
269C22#2026997311yescharacteristic
270C4—81no—
271C4—8442no—
272C4—8441no—
273C4—8441no—
274C4#2026994511yescharacteristic
275C4#2026994711yescharacteristic
276C4#2026995011yescharacteristic
277C4#2026995111yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—82no—
282C2—16881no—
283C2—16881no—
284C2#2721305511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27213055
commutator, cosocleC22×C4×C211C23
FrattiniC22×C4C22×D211
Fitting#418×C211C2
socleC2×C211#392
hypercenter#418D211
hypocenterC211#2008
LCSG ▷ C22×C4×C211 ▷ C2×C211 ▷ C211
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27213946C2semidirect
2. C2×#20270003C2semidirect
3. #27213713C2semidirect
4. #27213164C2semidirect
5. #27213119C2semidirect
6. #27212917C2semidirect
7. #418×C211C2semidirect
40. C2×Dic422D4semidirect
42. C2×D844D4semidirect
55. #16809946D4semidirect
71. C2×C8×C211D4semidirect
142. C211#2008semidirect
148. #418D211semidirect
210. C2×C8C22⋊D211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#272139462
C2×#202700032
#272137132
#272131642
#272131192
#272129172
#418×C2112
#2008211