Finite Group Databasebeta

← #41014454

Subgroups — #41014454

Order 27008.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27213946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20270005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27213715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27213162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27213152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27213119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#344×C211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16809962C2211yescharacteristic
9C2×#16809962C2211yescharacteristic
10C22×D844C2211yescharacteristic
11#20270010—21no—
12#20270010—21no—
13#20270005—22no—
14#20270005—21no—
15#20270005—21no—
16#20270005—22no—
17#20269999—22no—
18C2×#16809951—21no—
19C2×D1688—21no—
20#20269974—21no—
21#20269965—21no—
22#20269952—22no—
23#20269947—22no—
24#20269936C2211yescharacteristic
25#20269903—22no—
26#20269899—22no—
27#20269891—22no—
28C2×M16×C211C2211yescharacteristic
29C2×M16×C211C2211yescharacteristic
30#117×C211C2211yescharacteristic
31C23×D211—21no—
32#16809962—21no—
33#16809962—21no—
34#16809962—21no—
35#16809962—21no—
36#16809962—21no—
37#16809962—21no—
38#16809962—21no—
39#16809962—21no—
40C2×Dic422D411yescharacteristic
41C2×Dic422D411yescharacteristic, complemented
42C2×D844—24no—
43C2×D844—21no—
44C2×D844—21no—
45C2×D844—21no—
46C2×D844—21no—
47C2×D844—21no—
48C2×D844D412yes—
49C2×D844D411yescharacteristic
50C2×D844D411yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊D211—21no—
52C2×C22⋊D211—21no—
53C2×C4×D211—21no—
54C2×C4×D211—21no—
55Dic844—22no—
56#16809951—24no—
57#16809951—22no—
58#16809951—22no—
59D1688—24no—
60D1688—22no—
61C4⋊Dic211—21no—
62C22⋊Dic211—21no—
63(C2×D211)⋊C4—24no—
64C4×Dic211—21no—
65C22×C4×C211C2311yescharacteristic
66M16×C211—21no—
67M16×C211—21no—
68M16×C211—21no—
69M16×C211D412yescomplemented
70C2×C8×C211—21no—
71C2×C8×C211D412yescomplemented
72C4⋊C4×C211—21no—
73C22⋊C4×C211D412yes—
74C42×C211—21no—
75C22×D211—22no—
76C22×D211—21no—
77C22×D211—21no—
78C22×D211—41no—
79C22×D211—41no—
80C22×D211—82no—
81Dic422—21no—
82Dic422—21no—
83Dic422—21no—
84Dic422—21no—
85D844—21no—
86D844—22no—
87D844—21no—
88D844—21no—
89D844—22no—
90D844—21no—
91D844—41no—
92D844—41no—
93D844—84no—
94C22⋊D211—41no—
95C22⋊D211—41no—
96C22⋊D211—41no—
97C22⋊D211—41no—
98C2×Dic211—21no—
99C2×Dic211—21no—
100C2×Dic211—41no—
101C4×D211—41no—
102C4×D211—41no—
103C4×D211—41no—
104C4×D211—41no—
105C23×C211C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×C211—22no—
107C2×C4×C211C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×C211C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C211C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×C211C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×C211C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×C211#4111yescharacteristic
113C8×C211—22no—
114C8×C211—22no—
115C22×C211—41no—
116C22×C211#12011yescharacteristic
117C22×C211#12111yescharacteristic
118C22×C211#12711yescharacteristic
119C2×D211—42no—
120C2×D211—44no—
121C2×D211—41no—
122C2×D211—41no—
123C2×D211—42no—
124C2×D211—82no—
125C2×D211—82no—
126C2×D211—81no—
127C4×C211—42no—
128C4×C211#12011yescharacteristic
129C4×C211#12011yescharacteristic
130C4×C211#12111yescharacteristic
131C4×C211#12111yescharacteristic
132Dic211—41no—
133Dic211—41no—
134Dic211—81no—
135C2×C211—21no—
136C2×C211—21no—
137C2×C211—21no—
138C2×C211#39211yescharacteristic
139D211—81no—
140D211—82no—
141D211—81no—
142C211#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
143#2008—2111nomaximal, Sylow
144#575—2111no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—2111no—
146#535—2111no—
147#421—2111no—
148#418—2111no—
149#410—2111no—
150#344D21111yescharacteristic, complemented
151C2×#41—2111no—
152C2×#41—2111no—
153C22×D4—2111no—
154#137—4221no—
155#137—4221no—
156AGL(1,ℤ/8)—4222no—
157AGL(1,ℤ/8)—4221no—
158AGL(1,ℤ/8)—4221no—
159AGL(1,ℤ/8)—4222no—
160#135—4222no—
161C2×SD16—4221no—
162C2×D8—4221no—
163C2×M16C2×D21111yescharacteristic
164C2×M16C2×D21111yescharacteristic
165#127—4221no—
166#124—4221no—
167#121—4222no—
168#120—4222no—
169#117—2111no—
170#117C2×D21111yescharacteristic
171#104—4222no—
172#102—4222no—
173#99—4222no—
174C24—4221no—
175#41—4221no—
176#41—4221no—
177#41—4221no—
178#41—4221no—
179#41—4221no—
180#41—4221no—
181#41—4221no—
182#41—4221no—
183C2×Q8—2111no—
184C2×Q8—2111no—
185C2×D4—4224no—
186C2×D4—4221no—
187C2×D4—4221no—
188C2×D4—4221no—
189C2×D4—4221no—
190C2×D4—4221no—
191C2×D4—4221no—
192C2×D4—4221no—
193C2×D4—2112no—
194C2×D4—2111no—
195C2×D4—2111no—
196C22×C4—4221no—
197C22×C4—4221no—
198C22×C4C22×D21111yescharacteristic
199Q16—4222no—
200SD16—4224no—
201SD16—4222no—
202SD16—4222no—
203D8—4224no—
204D8—4222no—
205M16—21no—
206M16—21no—
207M16—21no—
208M16D84412yescomplemented
209C2×C8—21no—
210C2×C8D84412yescomplemented
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—4221no—
213C22⋊C4—4224no—
214C22⋊C4—4221no—
215C22⋊C4D84412yes—
216C42—21no—
217C42—4221no—
218C23—8441no—
219C23—8441no—
220C23—16882no—
221C23—4222no—
222C23—4221no—
223C23—4221no—
224C23C2×D84411yescharacteristic
225Q8—4221no—
226Q8—4221no—
227Q8—4221no—
228Q8—4221no—
229D4—8441no—
230D4—8441no—
231D4—8441no—
232D4—8441no—
233D4—8441no—
234D4—8441no—
235D4—16884no—
236D4—4221no—
237D4—4222no—
238D4—4221no—
239D4—4221no—
240D4—4222no—
241D4—4221no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—8441no—
244C2×C4—8441no—
245C2×C4—8441no—
246C2×C4—8441no—
247C2×C4—8441no—
248C2×C4—4221no—
249C2×C4—4221no—
250C2×C4D4×D21111yescharacteristic
251C2×C4D4×D21111yescharacteristic
252C2×C4D4×D21111yescharacteristic
253C2×C4C2×D84411yescharacteristic
254C2×C4C2×D84411yescharacteristic
255C2×C4#1680996311yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—22no—
258C22—41no—
259C22—8442no—
260C22—8444no—
261C22—8441no—
262C22—8441no—
263C22—8442no—
264C22—16881no—
265C22—16882no—
266C22—16882no—
267C22#2026994711yescharacteristic
268C22#2026995211yescharacteristic
269C22#2026997411yescharacteristic
270C4—42no—
271C4—8441no—
272C4—8441no—
273C4—16881no—
274C4#2026994711yescharacteristic
275C4#2026994711yescharacteristic
276C4#2026995211yescharacteristic
277C4#2026995211yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—16882no—
282C2—16881no—
283C2—16881no—
284C2#2721305611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27213056
commutator, cosocleC22×C4×C211C23
FrattiniC22×C4C22×D211
Fitting#344×C211C2
socleC2×C211#392
hypercenter#344D211
hypocenterC211#2008
LCSG ▷ C22×C4×C211 ▷ C2×C211 ▷ C211
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27213946C2semidirect
2. C2×#20270005C2semidirect
3. #27213715C2semidirect
4. #27213162C2semidirect
5. #27213152C2semidirect
6. #27213119C2semidirect
7. #344×C211C2semidirect
41. C2×Dic422D4semidirect
50. C2×D844D4semidirect
69. M16×C211D4semidirect
71. C2×C8×C211D4semidirect
142. C211#2008semidirect
150. #344D211semidirect
208. M16D844semidirect
210. C2×C8D844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#272139462
C2×#202700052
#272137152
#272131622
#272131522
#272131192
#344×C2112
#2008211