Group #41014654 — subgroups

Subgroups — #41014654

Order 27008.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₆₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#27213150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#20269893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#27212911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#424×C₂₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₈₄₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₁₆₈₈	—	2	4	no	—
8	C₂×D₁₆₈₈	—	2	2	no	—
9	C₂×#16809946	C₂²	1	2	yes	—
10	#20269897	—	2	4	no	—
11	#20269893	—	2	4	no	—
12	C₂×M₁₆×C₂₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×C₂₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#117×C₂₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₈×C₂₁₁	—	2	2	no	—
16	C₂³×D₂₁₁	—	2	2	no	—
17	C₂×D₈₄₄	—	2	2	no	—
18	C₂×D₈₄₄	—	2	2	no	—
19	C₂×D₈₄₄	—	2	2	no	—
20	C₂×D₈₄₄	—	2	2	no	—
21	C₂×D₈₄₄	—	2	2	no	—
22	C₂×D₈₄₄	D₄	1	4	yes	—
23	D₁₆₈₈	—	2	8	no	—
24	#16809946	—	2	2	no	—
25	#16809946	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₂₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	M₁₆×C₂₁₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×C₂₁₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×C₂₁₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₈×C₂₁₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×C₂₁₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²⋊C₄×C₂₁₁	—	2	1	no	—
34	C₄²×C₂₁₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₁	—	4	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₁	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₁	—	8	4	no	—
39	D₈₄₄	—	2	4	no	—
40	D₈₄₄	—	2	4	no	—
41	D₈₄₄	—	4	2	no	—
42	D₈₄₄	—	4	2	no	—
43	C₂₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₂³×C₂₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₂₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₂₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₂₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₂₁₁	#41	1	2	yes	—
50	C₈×C₂₁₁	—	2	2	no	—
51	C₈×C₂₁₁	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₂₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂₁₁	#123	1	2	yes	—
55	C₂×D₂₁₁	—	4	4	no	—
56	C₂×D₂₁₁	—	8	4	no	—
57	C₂×D₂₁₁	—	8	4	no	—
58	C₂×D₂₁₁	—	8	4	no	—
59	C₄×C₂₁₁	—	4	2	no	—
60	C₄×C₂₁₁	#120	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂₁₁	#121	1	2	yes	—
62	C₄×C₂₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂₁₁	#394	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂₁₁	#472	1	2	yes	—
66	D₂₁₁	—	8	4	no	—
67	C₂₁₁	#2045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
68	#2045	—	211	1	no	maximal, Sylow
69	C₂²×D₈	—	211	1	no	—
70	#424	D₂₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#418	—	211	2	no	—
72	C₂×#100	—	211	2	no	—
73	#341	—	211	1	no	—
74	C₂²×D₄	—	211	2	no	—
75	C₂×D₈	—	422	4	no	—
76	C₂×D₈	—	422	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	211	2	no	—
78	C₂×M₁₆	C₂×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
80	#117	C₂×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#102	—	422	4	no	—
83	#100	—	422	4	no	—
84	C₂⁴	—	422	2	no	—
85	C₂×D₄	—	422	2	no	—
86	C₂×D₄	—	422	2	no	—
87	C₂×D₄	—	422	2	no	—
88	C₂×D₄	—	422	2	no	—
89	C₂×D₄	—	422	2	no	—
90	C₂×D₄	—	211	4	no	—
91	C₂²×C₄	C₂²×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
92	D₈	—	422	8	no	—
93	M₁₆	—	2	2	no	—
94	M₁₆	—	422	2	no	—
95	M₁₆	—	422	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈	—	422	2	no	—
99	C₂×C₈	C₂²⋊D₂₁₁	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄	D₈₄₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂³	—	844	2	no	—
104	C₂³	—	844	2	no	—
105	C₂³	—	1688	4	no	—
106	C₂³	—	422	4	no	—
107	C₂³	#16809962	1	1	yes	characteristic
108	D₄	—	844	2	no	—
109	D₄	—	844	2	no	—
110	D₄	—	422	4	no	—
111	D₄	—	422	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	D₄×D₂₁₁	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	C₂×D₈₄₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	#16809963	1	2	yes	—
117	C₈	—	2	2	no	—
118	C₈	—	4	1	no	—
119	C₈	—	844	2	no	—
120	C₂²	—	2	2	no	—
121	C₂²	—	844	4	no	—
122	C₂²	—	1688	4	no	—
123	C₂²	—	1688	4	no	—
124	C₂²	—	1688	4	no	—
125	C₂²	#20269951	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#20269962	1	2	yes	—
127	C₄	—	4	2	no	—
128	C₄	#20269945	1	1	yes	characteristic
129	C₄	#20269952	1	2	yes	—
130	C₄	#20269966	1	1	yes	characteristic
131	C₂	—	2	2	no	—
132	C₂	—	1688	4	no	—
133	C₂	#27213063	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#27213416	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₁₆₈₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#27213150

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#20269893

C₂

yes

maximal, complemented

#27212911

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#424×C₂₁₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈₄₄

C₂²

yes

—

C₂×D₁₆₈₈

—

C₂×D₁₆₈₈

—

C₂×#16809946

C₂²

yes

—

#20269897

—

#20269893

—

C₂×M₁₆×C₂₁₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₂₁₁

C₂²

yes

characteristic

#117×C₂₁₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₂₁₁

—

C₂³×D₂₁₁

—

C₂×D₈₄₄

—

C₂×D₈₄₄

—

C₂×D₈₄₄

—

C₂×D₈₄₄

—

C₂×D₈₄₄

—

C₂×D₈₄₄

D₄

yes

—

D₁₆₈₈

—

#16809946

—

#16809946

—

C₂×C₂₁₁⋊C₈

—

C₂²×C₄×C₂₁₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₂₁₁

—

C₂×C₈×C₂₁₁

—

C₂×C₈×C₂₁₁

—

C₂×C₈×C₂₁₁

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₂₁₁

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₂₁₁

—

C₄²×C₂₁₁

—

C₂²×D₂₁₁

—

C₂²×D₂₁₁

—

C₂²×D₂₁₁

—

C₂²×D₂₁₁

—

D₈₄₄

—

D₈₄₄

—

D₈₄₄

—

D₈₄₄

—

C₂₁₁⋊C₈

—

C₂³×C₂₁₁

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₁₁

—

C₂×C₄×C₂₁₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₁₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₁₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₁₁

#41

yes

—

C₈×C₂₁₁

—

C₈×C₂₁₁

—

C₂²×C₂₁₁

—

C₂²×C₂₁₁

#121

yes

characteristic

C₂²×C₂₁₁

#123

yes

—

C₂×D₂₁₁

—

C₂×D₂₁₁

—

C₂×D₂₁₁

—

C₂×D₂₁₁

—

C₄×C₂₁₁

—

C₄×C₂₁₁

#120

yes

characteristic

C₄×C₂₁₁

#121

yes

—

C₄×C₂₁₁

#124

yes

characteristic

C₂×C₂₁₁

—

C₂×C₂₁₁

#394

yes

characteristic

C₂×C₂₁₁

#472

yes

—

D₂₁₁

—

C₂₁₁

#2045

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2045

—

211

maximal, Sylow

C₂²×D₈

—

211

—

#424

D₂₁₁

yes

characteristic, complemented

#418

—

211

—

C₂×#100

—

211

—

#341

—

211

—

C₂²×D₄

—

211

—

C₂×D₈

—

422

—

C₂×D₈

—

422

—

C₂×M₁₆

—

211

—

C₂×M₁₆

C₂×D₂₁₁

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₂₁₁

yes

characteristic

#117

C₂×D₂₁₁

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#102

—

422

—

#100

—

422

—

C₂⁴

—

422

—

C₂×D₄

—

422

—

C₂×D₄

—

422

—

C₂×D₄

—

422

—

C₂×D₄

—

422

—

C₂×D₄

—

422

—

C₂×D₄

—

211

—

C₂²×C₄

C₂²×D₂₁₁

yes

characteristic

D₈

—

422

—

M₁₆

—

M₁₆

—

422

—

M₁₆

—

422

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

422

—

C₂×C₈

C₂²⋊D₂₁₁

yes

—

100

C₄⋊C₄

D₈₄₄

yes

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₄²

—

103

C₂³

—

844

—

104

C₂³

—

844

—

105

C₂³

—

1688

—

106

C₂³

—

422

—

107

C₂³

#16809962

yes

characteristic

108

D₄

—

844

—

109

D₄

—

844

—

110

D₄

—

422

—

111

D₄

—

422

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

D₄×D₂₁₁

yes

—

114

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₁₁

yes

characteristic

115

C₂×C₄

C₂×D₈₄₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄

#16809963

yes

—

117

C₈

—

118

C₈

—

119

C₈

—

844

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

844

—

122

C₂²

—

1688

—

123

C₂²

—

1688

—

124

C₂²

—

1688

—

125

C₂²

#20269951

yes

characteristic

126

C₂²

#20269962

yes

—

127

C₄

—

128

C₄

#20269945

yes

characteristic

129

C₄

#20269952

yes

—

130

C₄

#20269966

yes

characteristic

131

C₂

—

132

C₂

—

1688

—

133

C₂

#27213063

yes

characteristic

134

C₂

#27213416

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#20269951
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₂₁₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₁₁
Fitting	#424×C₂₁₁	C₂
socle	C₂²×C₂₁₁	#121
prime radical	C₂²×D₁₆₈₈	C₂
hypercenter	#424	D₂₁₁
hypocenter	C₂₁₁	#2045
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₂₁₁ ▷ C₂×C₂₁₁ ▷ C₂₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #424

subgroup

G/H

center

C₂²

#20269951

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₂₁₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₁₁

Fitting

#424×C₂₁₁

C₂

socle

C₂²×C₂₁₁

#121

prime radical

C₂²×D₁₆₈₈

C₂

D₂₁₁

C₂₁₁

G ▷ C₂²×C₄×C₂₁₁ ▷ C₂×C₂₁₁ ▷ C₂₁₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #424

N	H ≅ G/N	type
2. #27213150	C₂	semidirect
3. C₂×#20269893	C₂	semidirect
4. #27212911	C₂	semidirect
5. #424×C₂₁₁	C₂	semidirect
67. C₂₁₁	#2045	semidirect
70. #424	D₂₁₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #27213150

C₂

semidirect

3. C₂×#20269893

C₂

semidirect

4. #27212911

C₂

semidirect

5. #424×C₂₁₁

C₂

semidirect

67. C₂₁₁

#2045

semidirect

70. #424

D₂₁₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₆₈₈	2
#27213150	2
C₂×#20269893	2
#27212911	2
#424×C₂₁₁	2
#2045	211

subgroup

index

C₂²×D₁₆₈₈

#424×C₂₁₁

211

Subgroups — #41014654

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups