Group #41014705 — subgroups

Subgroups — #41014705

Order 27008.

264 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#27213946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#27213174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27213140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#27213119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	H(3,ℤ/4)×C₂₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16809962	C₂²	1	2	yes	—
7	#20270010	—	2	2	no	—
8	#20270005	—	2	2	no	—
9	#20269999	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₂₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#20269936	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	Dic₂₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#20269900	—	2	2	no	—
14	#20269897	—	2	2	no	—
15	#20269891	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×C₂₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#117×C₂₁₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#16809962	—	2	2	no	—
19	#16809962	—	2	2	no	—
20	#16809962	—	2	2	no	—
21	#16809962	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₄₂₂	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₈₄₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊D₂₁₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₂₁₁	—	2	2	no	—
26	Dic₈₄₄	—	2	2	no	—
27	#16809951	—	2	4	no	—
28	D₁₆₈₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₄⋊Dic₂₁₁	—	2	1	no	—
32	C₂²⋊Dic₂₁₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₂₁₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×C₂₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×C₂₁₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×C₂₁₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
39	C₄²×C₂₁₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₁	—	2	2	no	—
41	Dic₄₂₂	—	2	2	no	—
42	Dic₄₂₂	—	2	2	no	—
43	D₈₄₄	—	2	2	no	—
44	D₈₄₄	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊D₂₁₁	—	4	2	no	—
46	C₂²⋊D₂₁₁	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₂₁₁	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₁₁	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₁₁	—	4	2	no	—
50	C₄×D₂₁₁	—	4	2	no	—
51	C₂₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
52	C₂³×C₂₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₂₁₁	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×C₂₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₂₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₂₁₁	#41	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₂₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₈×C₂₁₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂₁₁	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₂₁₁	#121	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₂₁₁	—	4	2	no	—
63	C₂×D₂₁₁	—	8	2	no	—
64	C₄×C₂₁₁	—	8	2	no	—
65	C₄×C₂₁₁	#120	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂₁₁	#123	1	2	yes	—
67	C₄×C₂₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
68	Dic₂₁₁	—	4	2	no	—
69	Dic₂₁₁	—	4	2	no	—
70	C₂×C₂₁₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂₁₁	#394	1	1	yes	characteristic
73	D₂₁₁	—	8	2	no	—
74	C₂₁₁	#2053	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	#2053	—	211	1	no	maximal, Sylow
76	#575	—	211	1	no	—
77	#424	—	211	1	no	—
78	#416	—	211	2	no	—
79	#410	—	211	2	no	—
80	H(3,ℤ/4)	D₂₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#41	—	211	2	no	—
82	#137	—	422	2	no	—
83	AGL(1,ℤ/8)	—	422	2	no	—
84	#135	—	422	2	no	—
85	C₂×M₁₆	C₂×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	211	1	no	—
87	#117	—	211	1	no	—
88	#117	C₂×D₂₁₁	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₈	—	422	2	no	—
90	#103	—	422	2	no	—
91	#102	—	422	2	no	—
92	#99	—	422	4	no	—
93	#41	—	422	2	no	—
94	#41	—	422	2	no	—
95	#41	—	422	2	no	—
96	#41	—	422	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	211	2	no	—
98	C₂×D₄	—	422	2	no	—
99	C₂×D₄	—	211	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	422	2	no	—
101	C₂²×C₄	C₂²×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
102	Q₁₆	—	422	2	no	—
103	SD₁₆	—	422	4	no	—
104	D₈	—	422	2	no	—
105	M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	422	2	no	—
107	C₂×C₈	—	422	1	no	—
108	C₂×C₈	D₈₄₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	422	1	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	211	2	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	422	1	no	—
115	C₂³	—	422	2	no	—
116	C₂³	D₄×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	422	2	no	—
118	Q₈	—	422	2	no	—
119	D₄	—	844	2	no	—
120	D₄	—	844	2	no	—
121	D₄	—	422	2	no	—
122	D₄	—	422	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	844	2	no	—
125	C₂×C₄	—	844	2	no	—
126	C₂×C₄	—	422	2	no	—
127	C₂×C₄	—	422	2	no	—
128	C₂×C₄	D₄×D₂₁₁	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×D₈₄₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	#16809962	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#16809963	1	1	yes	characteristic
132	C₈	—	2	2	no	—
133	C₈	—	844	1	no	—
134	C₂²	—	4	1	no	—
135	C₂²	—	844	2	no	—
136	C₂²	—	1688	2	no	—
137	C₂²	#20269950	1	2	yes	—
138	C₂²	#20269952	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	8	2	no	—
140	C₄	—	844	2	no	—
141	C₄	—	844	2	no	—
142	C₄	#20269947	1	1	yes	characteristic
143	C₄	#20269962	1	2	yes	—
144	C₄	#20269965	1	1	yes	characteristic
145	C₂	—	2	2	no	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	—	1688	2	no	—
148	C₂	#27213064	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#27213946

C₂

yes

maximal, characteristic

#27213174

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#27213140

C₂

yes

maximal, complemented

#27213119

C₂

yes

maximal, complemented

H(3,ℤ/4)×C₂₁₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16809962

C₂²

yes

—

#20270010

—

#20270005

—

#20269999

—

C₂²×C₂₁₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#20269936

C₂²

yes

characteristic

Dic₂₁₁⋊C₈

—

#20269900

—

#20269897

—

#20269891

—

C₂×M₁₆×C₂₁₁

C₂²

yes

characteristic

#117×C₂₁₁

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×Dic₄₂₂

D₄

yes

—

C₂×D₈₄₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₂₁₁

—

C₂×C₄×D₂₁₁

—

Dic₈₄₄

—

#16809951

—

D₁₆₈₈

—

C₂×C₂₁₁⋊C₈

—

C₂×C₂₁₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₂₁₁

—

C₂²⋊Dic₂₁₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₂₁₁

—

C₂²×C₄×C₂₁₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₂₁₁

—

C₂×C₈×C₂₁₁

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₂₁₁

—

C₂²⋊C₄×C₂₁₁

—

C₄²×C₂₁₁

—

C₂²×D₂₁₁

—

Dic₄₂₂

—

Dic₄₂₂

—

D₈₄₄

—

D₈₄₄

—

C₂²⋊D₂₁₁

—

C₂²⋊D₂₁₁

—

C₂×Dic₂₁₁

—

C₂×Dic₂₁₁

—

C₄×D₂₁₁

—

C₄×D₂₁₁

—

C₂₁₁⋊C₈

—

C₂³×C₂₁₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₁₁

—

C₂×C₄×C₂₁₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₁₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₁₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₂₁₁

#41

yes

characteristic

C₈×C₂₁₁

—

C₂²×C₂₁₁

—

C₂²×C₂₁₁

#121

yes

—

C₂²×C₂₁₁

#121

yes

characteristic

C₂×D₂₁₁

—

C₂×D₂₁₁

—

C₄×C₂₁₁

—

C₄×C₂₁₁

#120

yes

characteristic

C₄×C₂₁₁

#123

yes

—

C₄×C₂₁₁

#124

yes

characteristic

Dic₂₁₁

—

Dic₂₁₁

—

C₂×C₂₁₁

—

C₂×C₂₁₁

—

C₂×C₂₁₁

#394

yes

characteristic

D₂₁₁

—

C₂₁₁

#2053

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2053

—

211

maximal, Sylow

#575

—

211

—

#424

—

211

—

#416

—

211

—

#410

—

211

—

H(3,ℤ/4)

D₂₁₁

yes

characteristic, complemented

C₂×#41

—

211

—

#137

—

422

—

AGL(1,ℤ/8)

—

422

—

#135

—

422

—

C₂×M₁₆

C₂×D₂₁₁

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

211

—

#117

—

211

—

#117

C₂×D₂₁₁

yes

—

C₄⋊C₈

—

422

—

#103

—

422

—

#102

—

422

—

#99

—

422

—

#41

—

422

—

#41

—

422

—

#41

—

422

—

#41

—

422

—

C₂×Q₈

—

211

—

C₂×D₄

—

422

—

C₂×D₄

—

211

—

100

C₂²×C₄

—

422

—

101

C₂²×C₄

C₂²×D₂₁₁

yes

characteristic

102

Q₁₆

—

422

—

103

SD₁₆

—

422

—

104

D₈

—

422

—

105

M₁₆

—

106

C₂×C₈

—

422

—

107

C₂×C₈

—

422

—

108

C₂×C₈

D₈₄₄

yes

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

422

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

211

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

422

—

115

C₂³

—

422

—

116

C₂³

D₄×D₂₁₁

yes

characteristic

117

Q₈

—

422

—

118

Q₈

—

422

—

119

D₄

—

844

—

120

D₄

—

844

—

121

D₄

—

422

—

122

D₄

—

422

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

844

—

125

C₂×C₄

—

844

—

126

C₂×C₄

—

422

—

127

C₂×C₄

—

422

—

128

C₂×C₄

D₄×D₂₁₁

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×D₈₄₄

yes

characteristic

130

C₂×C₄

#16809962

yes

—

131

C₂×C₄

#16809963

yes

characteristic

132

C₈

—

133

C₈

—

844

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

844

—

136

C₂²

—

1688

—

137

C₂²

#20269950

yes

—

138

C₂²

#20269952

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

844

—

141

C₄

—

844

—

142

C₄

#20269947

yes

characteristic

143

C₄

#20269962

yes

—

144

C₄

#20269965

yes

characteristic

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

—

1688

—

148

C₂

#27213064

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#20269965
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₂₁₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₁₁
Fitting	H(3,ℤ/4)×C₂₁₁	C₂
socle	C₂×C₂₁₁	#394
prime radical	#27213946	C₂
hypercenter	H(3,ℤ/4)	D₂₁₁
hypocenter	C₂₁₁	#2053
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₂₁₁ ▷ C₂×C₂₁₁ ▷ C₂₁₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ H(3,ℤ/4)

subgroup

G/H

center

C₄

#20269965

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₂₁₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₁₁

Fitting

H(3,ℤ/4)×C₂₁₁

C₂

C₂×C₂₁₁

C₂

D₂₁₁

C₂₁₁

G ▷ C₂²×C₄×C₂₁₁ ▷ C₂×C₂₁₁ ▷ C₂₁₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ H(3,ℤ/4)

N	H ≅ G/N	type
2. #27213174	C₂	semidirect
3. #27213140	C₂	semidirect
4. #27213119	C₂	semidirect
5. H(3,ℤ/4)×C₂₁₁	C₂	semidirect
74. C₂₁₁	#2053	semidirect
80. H(3,ℤ/4)	D₂₁₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #27213174

C₂

semidirect

3. #27213140

C₂

semidirect

4. #27213119

C₂

semidirect

5. H(3,ℤ/4)×C₂₁₁

C₂

semidirect

74. C₂₁₁

#2053

semidirect

80. H(3,ℤ/4)

D₂₁₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#27213946	2
#27213174	2
#27213140	2
#27213119	2
H(3,ℤ/4)×C₂₁₁	2
#2053	211

subgroup

index

H(3,ℤ/4)×C₂₁₁

211

Subgroups — #41014705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups