Group #41014750 — subgroups

Subgroups — #41014750

Order 27008.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#27213018	C₂	1	3	yes	maximal
2	#27212913	C₂	1	3	yes	maximal
3	#543×C₂₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×Dic₂₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×Dic₂₁₁⋊C₄	—	2	3	no	—
6	C₂×C₂²⋊Dic₂₁₁	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂₁₁⋊#95	—	2	3	no	—
8	C₂²⋊Q₈×C₂₁₁	—	2	3	no	—
9	C₂²⋊Q₈×C₂₁₁	—	2	3	no	—
10	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₁₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×Dic₂₁₁	—	2	3	no	—
12	C₂²×Dic₂₁₁	—	2	3	no	—
13	C₂²×Dic₂₁₁	—	4	2	no	—
14	Dic₂₁₁⋊C₄	—	4	6	no	—
15	C₂²⋊Dic₂₁₁	—	2	3	no	—
16	C₂²⋊Dic₂₁₁	Q₈	1	6	yes	complemented
17	C₂⁴×C₂₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×C₂₁₁	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×C₂₁₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₂₁₁	D₄	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄×C₂₁₁	D₄	1	3	yes	—
22	C₄⋊C₄×C₂₁₁	—	2	3	no	—
23	C₄⋊C₄×C₂₁₁	—	2	3	no	—
24	C₂²⋊C₄×C₂₁₁	—	2	6	no	—
25	C₂×Dic₂₁₁	—	2	6	no	—
26	C₂×Dic₂₁₁	—	2	6	no	—
27	C₂×Dic₂₁₁	—	4	3	no	—
28	C₂×Dic₂₁₁	—	4	3	no	—
29	C₂×Dic₂₁₁	—	4	3	no	—
30	C₂×Dic₂₁₁	—	4	1	no	—
31	C₂³×C₂₁₁	—	4	1	no	—
32	C₂³×C₂₁₁	—	4	1	no	—
33	C₂³×C₂₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
34	C₂³×C₂₁₁	C₂×Q₈	1	3	yes	—
35	C₂³×C₂₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
36	Q₈×C₂₁₁	—	8	1	no	—
37	Q₈×C₂₁₁	—	8	1	no	—
38	C₂×C₄×C₂₁₁	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄×C₂₁₁	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄×C₂₁₁	—	4	3	no	—
41	C₂×C₄×C₂₁₁	—	4	3	no	—
42	C₂²×C₂₁₁	—	2	3	no	—
43	C₂²×C₂₁₁	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₂₁₁	—	4	3	no	—
45	C₂²×C₂₁₁	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₂₁₁	#120	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂₁₁	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
48	C₂²×C₂₁₁	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
49	C₄×C₂₁₁	—	4	3	no	—
50	C₄×C₂₁₁	—	4	3	no	—
51	Dic₂₁₁	—	4	6	no	—
52	Dic₂₁₁	—	4	2	no	—
53	C₂×C₂₁₁	—	2	3	no	—
54	C₂×C₂₁₁	—	2	3	no	—
55	C₂×C₂₁₁	#395	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂₁₁	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂₁₁	#458	1	1	yes	characteristic
58	C₂₁₁	#2062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
59	#2062	—	211	1	no	maximal, Sylow
60	#543	D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
61	#385	—	211	3	no	—
62	#342	—	211	3	no	—
63	C₂³×C₄	—	211	1	no	—
64	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
65	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	422	3	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	211	3	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₁	1	3	yes	—
69	#95	—	422	3	no	—
70	C₂⁴	C₂²×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄	—	844	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	422	3	no	—
75	C₂²×C₄	—	422	3	no	—
76	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₁₁	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₁₁	1	3	yes	—
78	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
80	C₄⋊C₄	—	844	6	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	422	3	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	211	6	no	—
84	C₂³	—	4	1	no	—
85	C₂³	—	4	1	no	—
86	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₁₁	1	3	yes	—
87	C₂³	Q₈×D₂₁₁	1	3	yes	—
88	C₂³	#16809963	1	1	yes	characteristic
89	Q₈	—	8	1	no	—
90	Q₈	—	8	1	no	—
91	C₂×C₄	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄	—	4	3	no	—
94	C₂×C₄	—	4	3	no	—
95	C₂×C₄	—	844	3	no	—
96	C₂×C₄	—	844	3	no	—
97	C₂×C₄	—	844	3	no	—
98	C₂×C₄	—	844	1	no	—
99	C₂×C₄	—	422	6	no	—
100	C₂×C₄	—	422	6	no	—
101	C₂²	—	2	3	no	—
102	C₂²	—	2	3	no	—
103	C₂²	—	4	3	no	—
104	C₂²	—	4	1	no	—
105	C₂²	#20269946	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	#20269953	1	3	yes	—
107	C₂²	#20269975	1	3	yes	—
108	C₄	—	4	3	no	—
109	C₄	—	4	3	no	—
110	C₄	—	844	6	no	—
111	C₄	—	844	2	no	—
112	C₂	—	2	3	no	—
113	C₂	—	2	3	no	—
114	C₂	#27213065	1	1	yes	characteristic
115	C₂	#27213333	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#27213336	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#27213018

C₂

yes

maximal

#27212913

C₂

yes

maximal

#543×C₂₁₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₂₁₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₂₁₁⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₂₁₁

C₂²

yes

—

C₂₁₁⋊#95

—

C₂²⋊Q₈×C₂₁₁

—

C₂²⋊Q₈×C₂₁₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₁₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₂₁₁

—

C₂²×Dic₂₁₁

—

C₂²×Dic₂₁₁

—

Dic₂₁₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₂₁₁

—

C₂²⋊Dic₂₁₁

Q₈

yes

complemented

C₂⁴×C₂₁₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₂₁₁

—

C₂×Q₈×C₂₁₁

—

C₂²×C₄×C₂₁₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₁₁

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₂₁₁

—

C₄⋊C₄×C₂₁₁

—

C₂²⋊C₄×C₂₁₁

—

C₂×Dic₂₁₁

—

C₂×Dic₂₁₁

—

C₂×Dic₂₁₁

—

C₂×Dic₂₁₁

—

C₂×Dic₂₁₁

—

C₂×Dic₂₁₁

—

C₂³×C₂₁₁

—

C₂³×C₂₁₁

—

C₂³×C₂₁₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₂₁₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₂₁₁

#41

yes

characteristic

Q₈×C₂₁₁

—

Q₈×C₂₁₁

—

C₂×C₄×C₂₁₁

—

C₂×C₄×C₂₁₁

—

C₂×C₄×C₂₁₁

—

C₂×C₄×C₂₁₁

—

C₂²×C₂₁₁

—

C₂²×C₂₁₁

—

C₂²×C₂₁₁

—

C₂²×C₂₁₁

—

C₂²×C₂₁₁

#120

yes

characteristic

C₂²×C₂₁₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₂₁₁

C₄⋊Q₈

yes

—

C₄×C₂₁₁

—

C₄×C₂₁₁

—

Dic₂₁₁

—

Dic₂₁₁

—

C₂×C₂₁₁

—

C₂×C₂₁₁

—

C₂×C₂₁₁

yes

C₂×C₂₁₁

yes

C₂×C₂₁₁

yes

C₂₁₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2062

—

211

maximal, Sylow

#543

D₂₁₁

yes

characteristic

#385

—

211

—

#342

—

211

—

C₂³×C₄

—

211

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

422

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

211

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₂₁₁

yes

—

#95

—

422

—

C₂⁴

C₂²×D₂₁₁

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

844

—

C₂²×C₄

—

422

—

C₂²×C₄

—

422

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₂₁₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₂₁₁

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

844

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

422

—

C₂²⋊C₄

—

211

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊D₂₁₁

yes

—

C₂³

Q₈×D₂₁₁

yes

—

C₂³

#16809963

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

844

—

C₂×C₄

—

844

—

C₂×C₄

—

844

—

C₂×C₄

—

844

—

C₂×C₄

—

422

—

100

C₂×C₄

—

422

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

#20269946

yes

characteristic

106

C₂²

#20269953

yes

—

107

C₂²

#20269975

yes

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

844

—

111

C₄

—

844

—

112

C₂

—

113

C₂

—

114

C₂

#27213065

yes

characteristic

115

C₂

#27213333

yes

characteristic

116

C₂

#27213336

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#20269946
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₂₁₁	C₂³
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₂₁₁
Fitting	#543×C₂₁₁	C₂
socle	C₂²×C₂₁₁	#120
hypercenter	#543	D₂₁₁
hypocenter	C₂₁₁	#2062
LCS	G ▷ C₂⁴×C₂₁₁ ▷ C₂×C₂₁₁ ▷ C₂₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

subgroup

G/H

center

C₂²

#20269946

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₂₁₁

C₂³

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₂₁₁

Fitting

#543×C₂₁₁

C₂

C₂²×C₂₁₁

D₂₁₁

C₂₁₁

G ▷ C₂⁴×C₂₁₁ ▷ C₂×C₂₁₁ ▷ C₂₁₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

N	H ≅ G/N	type
16. C₂²⋊Dic₂₁₁	Q₈	semidirect
58. C₂₁₁	#2062	semidirect

H ≅ G/N

type

16. C₂²⋊Dic₂₁₁

Q₈

semidirect

58. C₂₁₁

#2062

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#27213018	2
#27212913	2
#543×C₂₁₁	2
#2062	211

subgroup

index

#27213018

#27212913

#543×C₂₁₁

#2062

211

Subgroups — #41014750

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups