Group #41014828 — subgroups

Subgroups — #41014828

Order 27008.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#20269911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×(C₂×D₂₁₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#27213003	C₂	1	2	yes	maximal
4	#27212908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#340×C₂₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₂₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊Dic₂₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
10	#20269911	—	2	2	no	—
11	(C₂×D₂₁₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₈×C₂₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×C₂₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₂₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₂₁₁	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₂₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₁₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Dic₂₁₁	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Dic₂₁₁	—	2	2	no	—
26	(C₂×D₂₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₂₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×C₂₁₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×C₂₁₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×C₂₁₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₁₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₁₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₁	Q₁₆	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₂₁₁	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₂₁₁	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₁₁	—	4	2	no	—
41	C₂×Dic₂₁₁	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₂₁₁	—	4	2	no	—
43	C₄×D₂₁₁	—	4	1	no	—
44	C₄×D₂₁₁	—	4	1	no	—
45	C₄×D₂₁₁	—	4	2	no	—
46	C₂₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
47	C₂³×C₂₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₂₁₁	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×C₂₁₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₂₁₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₂₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₂₁₁	#41	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₂₁₁	#41	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₂₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₈×C₂₁₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂₁₁	#123	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂₁₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂₁₁	#135	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
61	C₂×D₂₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂×D₂₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂×D₂₁₁	—	4	1	no	—
64	C₂×D₂₁₁	—	4	1	no	—
65	C₂×D₂₁₁	—	4	2	no	—
66	C₄×C₂₁₁	—	8	2	no	—
67	C₄×C₂₁₁	#123	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₂₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂₁₁	#126	1	2	yes	—
70	Dic₂₁₁	—	4	1	no	—
71	Dic₂₁₁	—	8	2	no	—
72	C₂×C₂₁₁	#397	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂₁₁	#467	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂₁₁	#469	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂₁₁	#482	1	2	yes	—
76	C₂×C₂₁₁	#484	1	2	yes	—
77	D₂₁₁	—	4	2	no	—
78	C₂₁₁	#2076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
79	#2076	—	211	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×#107	—	211	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	211	1	no	—
82	#380	—	211	2	no	—
83	#340	—	211	2	no	—
84	#340	D₂₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂³×C₄	—	211	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	211	1	no	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄	—	211	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₁	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	422	2	no	—
91	#107	—	422	2	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	422	2	no	—
93	#95	—	422	2	no	—
94	C₂⁴	—	211	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	422	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	422	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	422	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	422	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	422	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	211	1	no	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	422	1	no	—
105	C₂×C₈	—	422	2	no	—
106	C₂×C₈	D₈₄₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	422	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	422	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	844	4	no	—
112	C₂³	—	422	1	no	—
113	C₂³	—	422	2	no	—
114	C₂³	—	422	1	no	—
115	C₂³	—	422	2	no	—
116	C₂³	—	211	2	no	—
117	C₂³	D₄×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	844	1	no	—
122	C₂×C₄	—	844	1	no	—
123	C₂×C₄	—	844	2	no	—
124	C₂×C₄	—	844	2	no	—
125	C₂×C₄	—	844	2	no	—
126	C₂×C₄	—	844	2	no	—
127	C₂×C₄	—	422	1	no	—
128	C₂×C₄	—	422	2	no	—
129	C₂×C₄	C₂×D₈₄₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	#16809961	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#16809962	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#16809963	1	1	yes	characteristic
133	C₈	—	2	2	no	—
134	C₈	—	844	1	no	—
135	C₂²	—	844	1	no	—
136	C₂²	—	844	1	no	—
137	C₂²	—	844	2	no	—
138	C₂²	—	422	2	no	—
139	C₂²	—	422	4	no	—
140	C₂²	#20269952	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#20269959	1	2	yes	—
142	C₂²	Q₁₆×D₂₁₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#20269996	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#20270004	1	2	yes	—
145	C₄	—	8	2	no	—
146	C₄	—	844	1	no	—
147	C₄	—	1688	2	no	—
148	C₄	#20269961	1	1	yes	characteristic
149	C₄	#20269965	1	1	yes	characteristic
150	C₄	#20269972	1	2	yes	—
151	C₂	—	844	2	no	—
152	C₂	#27213073	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#27213388	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#27213400	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#27213468	1	2	yes	—
156	C₂	#27213480	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#20269911

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×(C₂×D₂₁₁)⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#27213003

C₂

yes

maximal

#27212908

C₂

yes

maximal, complemented

#340×C₂₁₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₂₁₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂₁₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₂₁₁

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₂₁₁)⋊C₄

—

#20269911

—

(C₂×D₂₁₁)⋊C₈

—

C₂₁₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₂₁₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₂₁₁

C₂²

yes

—

C₂³×D₂₁₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₁₁

—

C₂²×Dic₂₁₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₁₁

—

C₂×C₄×D₂₁₁

—

C₂×C₄×D₂₁₁

—

C₂×C₄×D₂₁₁

—

C₂×C₂₁₁⋊C₈

—

C₂×C₂₁₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₂₁₁

—

C₄⋊Dic₂₁₁

—

(C₂×D₂₁₁)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₂₁₁

—

C₂²×C₄×C₂₁₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₂₁₁

—

C₂×C₈×C₂₁₁

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₂₁₁

—

C₄⋊C₄×C₂₁₁

—

C₂²×D₂₁₁

—

C₂²×D₂₁₁

—

C₂²×D₂₁₁

—

C₂²×D₂₁₁

—

C₂²×D₂₁₁

Q₁₆

yes

—

C₂×Dic₂₁₁

—

C₂×Dic₂₁₁

—

C₂×Dic₂₁₁

—

C₂×Dic₂₁₁

—

C₂×Dic₂₁₁

—

C₄×D₂₁₁

—

C₄×D₂₁₁

—

C₄×D₂₁₁

—

C₂₁₁⋊C₈

—

C₂³×C₂₁₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₁₁

—

C₂×C₄×C₂₁₁

—

C₂×C₄×C₂₁₁

—

C₂×C₄×C₂₁₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₁₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₂₁₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₂₁₁

#41

yes

characteristic

C₈×C₂₁₁

—

C₂²×C₂₁₁

#121

yes

characteristic

C₂²×C₂₁₁

#123

yes

—

C₂²×C₂₁₁

C₂×Q₁₆

yes

C₂²×C₂₁₁

yes

C₂²×C₂₁₁

yes

—

C₂×D₂₁₁

—

C₂×D₂₁₁

—

C₂×D₂₁₁

—

C₂×D₂₁₁

—

C₂×D₂₁₁

—

C₄×C₂₁₁

—

C₄×C₂₁₁

yes

C₄×C₂₁₁

yes

C₄×C₂₁₁

yes

—

Dic₂₁₁

—

Dic₂₁₁

—

C₂×C₂₁₁

yes

C₂×C₂₁₁

yes

C₂×C₂₁₁

yes

C₂×C₂₁₁

yes

—

C₂×C₂₁₁

#484

yes

—

D₂₁₁

—

C₂₁₁

#2076

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2076

—

211

maximal, Sylow

C₂×#107

—

211

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

211

—

#380

—

211

—

#340

—

211

—

#340

D₂₁₁

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₄

—

211

—

C₂²×C₈

—

211

—

C₂²×C₈

C₂×D₂₁₁

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

211

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₂₁₁

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

422

—

#107

—

422

—

C₂²⋊C₈

—

422

—

#95

—

422

—

C₂⁴

—

211

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

422

—

C₂²×C₄

—

422

—

C₂²×C₄

—

422

—

C₂²×C₄

—

422

—

100

C₂²×C₄

—

422

—

101

C₂²×C₄

—

211

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₂₁₁

yes

characteristic

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

422

—

105

C₂×C₈

—

422

—

106

C₂×C₈

D₈₄₄

yes

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

422

—

110

C₄⋊C₄

—

422

—

111

C₂²⋊C₄

—

844

—

112

C₂³

—

422

—

113

C₂³

—

422

—

114

C₂³

—

422

—

115

C₂³

—

422

—

116

C₂³

—

211

—

117

C₂³

D₄×D₂₁₁

yes

characteristic

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

844

—

122

C₂×C₄

—

844

—

123

C₂×C₄

—

844

—

124

C₂×C₄

—

844

—

125

C₂×C₄

—

844

—

126

C₂×C₄

—

844

—

127

C₂×C₄

—

422

—

128

C₂×C₄

—

422

—

129

C₂×C₄

C₂×D₈₄₄

yes

characteristic

130

C₂×C₄

#16809961

yes

—

131

C₂×C₄

#16809962

yes

—

132

C₂×C₄

#16809963

yes

characteristic

133

C₈

—

134

C₈

—

844

—

135

C₂²

—

844

—

136

C₂²

—

844

—

137

C₂²

—

844

—

138

C₂²

—

422

—

139

C₂²

—

422

—

140

C₂²

#20269952

yes

characteristic

141

C₂²

#20269959

yes

—

142

C₂²

Q₁₆×D₂₁₁

yes

characteristic

143

C₂²

#20269996

yes

characteristic

144

C₂²

#20270004

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

844

—

147

C₄

—

1688

—

148

C₄

#20269961

yes

characteristic

149

C₄

#20269965

yes

characteristic

150

C₄

#20269972

yes

—

151

C₂

—

844

—

152

C₂

#27213073

yes

characteristic

153

C₂

#27213388

yes

characteristic

154

C₂

#27213400

yes

characteristic

155

C₂

#27213468

yes

—

156

C₂

#27213480

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₂₁₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₂₁₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₁₁
Fitting	#340×C₂₁₁	C₂
socle	C₂³×C₂₁₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₁	D₄
hypercenter	#340	D₂₁₁
hypocenter	C₂₁₁	#2076
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₂₁₁ ▷ C₂×C₂₁₁ ▷ C₂₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×D₂₁₁

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₂₁₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₁₁

Fitting

#340×C₂₁₁

C₂

socle

C₂³×C₂₁₁

C₂×D₄

prime radical

C₂³×D₂₁₁

D₄

D₂₁₁

C₂₁₁

G ▷ C₂²×C₄×C₂₁₁ ▷ C₂×C₂₁₁ ▷ C₂₁₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#20269911	C₂	semidirect
4. #27212908	C₂	semidirect
5. #340×C₂₁₁	C₂	semidirect
78. C₂₁₁	#2076	semidirect
84. #340	D₂₁₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#20269911

C₂

semidirect

4. #27212908

C₂

semidirect

5. #340×C₂₁₁

C₂

semidirect

78. C₂₁₁

#2076

semidirect

84. #340

D₂₁₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#20269911	2
C₂×(C₂×D₂₁₁)⋊C₈	2
#27213003	2
#27212908	2
#340×C₂₁₁	2
#2076	211

subgroup

index

C₂×(C₂×D₂₁₁)⋊C₈

#340×C₂₁₁

211

Subgroups — #41014828

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups