Subgroups — #44402718

Order 29056.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₂₂₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₂²⋊Dic₂₂₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#28408935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28408925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28408912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28408912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28408907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊C₄×Dic₂₂₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#120×C₂₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₂₂₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₂₂₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₂₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	D₄×Dic₂₂₇	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₂₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊Dic₂₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₂²⋊Dic₂₂₇	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₂₂₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₂₂₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₂₂₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₂₂₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₂₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊Dic₂₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×Dic₂₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×Dic₂₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂₂₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂⁵×C₂₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₂₂₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₂₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#120×C₂₂₇	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₂₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₂₂₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₂₂₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₂₂₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₂₂₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₂₂₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₂₂₇	—	4	2	no	—
40	C₂²×Dic₂₂₇	—	4	2	no	—
41	C₂²×Dic₂₂₇	—	4	1	no	—
42	C₂²×Dic₂₂₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₂₂₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₂₂₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₂₂₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊Dic₂₂₇	—	2	4	no	—
47	C₄⋊Dic₂₂₇	—	4	1	no	—
48	C₂²⋊Dic₂₂₇	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊Dic₂₂₇	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊Dic₂₂₇	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊Dic₂₂₇	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊Dic₂₂₇	—	4	1	no	—
53	C₂²⋊Dic₂₂₇	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₄×Dic₂₂₇	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₂₂₇	—	4	1	no	—
56	C₂⁴×C₂₂₇	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₂₂₇	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₂₂₇	—	4	1	no	—
59	C₂⁴×C₂₂₇	—	4	1	no	—
60	C₂⁴×C₂₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂⁴×C₂₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₂₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₂₂₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×C₂₂₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₂₂₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₂₂₇	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄×C₂₂₇	—	4	1	no	—
68	C₂×D₄×C₂₂₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×D₄×C₂₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₄×C₂₂₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₂₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊C₄×C₂₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²⋊C₄×C₂₂₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×Dic₂₂₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₂₂₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₂₂₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₂₂₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₂₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₂₂₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₂₂₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₂₂₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₂₂₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₂₂₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₂₇	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₂₂₇	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₂₂₇	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₂₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₂₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₂₂₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₂₂₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₂₂₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₂₂₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₂₂₇	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₂₂₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₂₂₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₂₂₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₂₂₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₂₂₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₂₂₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₂₂₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₂₂₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₂₂₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₂₂₇	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₂₂₇	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₂₂₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₂₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₂₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₂₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₂₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₂₂₇	#41	1	4	yes	—
111	C₂³×C₂₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	D₄×C₂₂₇	—	2	16	no	—
113	D₄×C₂₂₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₂₂₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₂₂₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₂₂₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₂₂₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₂₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₂₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂₂₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₂₂₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₂₂₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₂₂₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₂₂₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₂₂₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₂₂₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₂₂₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₂₂₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₂₂₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₂₂₇	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₂₂₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₂₂₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₂₂₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₂₂₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₂₂₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₂₂₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₂₂₇	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂²×C₂₂₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂₂₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂₂₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂₂₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₂₂₇	—	2	4	no	—
144	C₄×C₂₂₇	—	2	2	no	—
145	Dic₂₂₇	—	2	4	no	—
146	Dic₂₂₇	—	2	4	no	—
147	Dic₂₂₇	—	4	2	no	—
148	Dic₂₂₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂₂₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂₂₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂₂₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂₂₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂₂₇	#518	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂₂₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂₂₇	#546	1	2	yes	—
156	C₂×C₂₂₇	#551	1	1	yes	characteristic
157	C₂₂₇	#2358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	#2358	—	227	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×#120	D₂₂₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	—	227	2	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	227	2	no	—
162	#390	—	227	1	no	—
163	#388	—	227	2	no	—
164	#386	—	227	1	no	—
165	#386	—	227	2	no	—
166	#385	—	227	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	227	2	no	—
168	C₂⁵	C₂×D₂₂₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄	C₂×D₂₂₇	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₂₂₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	—	227	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	227	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	227	1	no	—
174	#120	Dic₂₂₇	1	8	yes	complemented
175	C₄×D₄	—	454	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	227	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	227	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	454	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	227	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	227	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	227	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	227	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	227	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	227	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₂₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₂₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	—	227	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	227	2	no	—
189	#95	—	227	2	no	—
190	#95	—	227	2	no	—
191	#95	—	227	2	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	1	no	—
195	C₂⁴	—	4	1	no	—
196	C₂⁴	C₂×Dic₂₂₇	1	4	yes	complemented
197	C₂⁴	C₂²×D₂₂₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴	C₂²×D₂₂₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴	C₂²×D₂₂₇	1	2	yes	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	1	no	—
203	C₂×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂×D₄	C₂×Dic₂₂₇	1	8	yes	complemented
205	C₂×D₄	C₂×Dic₂₂₇	1	4	yes	complemented
206	C₂²×C₄	—	908	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	908	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	908	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	454	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	454	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	454	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	454	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	454	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	227	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	227	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	227	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	227	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₂₂₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₂₂₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄	—	908	1	no	—
221	C₄⋊C₄	—	454	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	908	1	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	454	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	454	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	454	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	454	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	227	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₂₂₇	1	4	yes	complemented
229	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₂₂₇	1	8	yes	complemented
230	C₄²	—	908	1	no	—
231	C₄²	—	454	4	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	16	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	C₂²×Dic₂₂₇	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×Dic₂₂₇	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂²×Dic₂₂₇	1	4	yes	—
252	C₂³	D₄×D₂₂₇	1	4	yes	—
253	C₂³	#16813883	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂³×D₂₂₇	1	1	yes	characteristic
255	D₄	—	2	16	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	908	8	no	—
262	C₂×C₄	—	908	8	no	—
263	C₂×C₄	—	908	4	no	—
264	C₂×C₄	—	454	2	no	—
265	C₂×C₄	—	454	2	no	—
266	C₂×C₄	—	454	2	no	—
267	C₂×C₄	—	454	2	no	—
268	C₂×C₄	—	454	2	no	—
269	C₂×C₄	—	454	2	no	—
270	C₂×C₄	—	454	2	no	—
271	C₂×C₄	—	454	2	no	—
272	C₂×C₄	—	454	2	no	—
273	C₂×C₄	—	454	2	no	—
274	C₂×C₄	—	227	4	no	—
275	C₂×C₄	—	227	4	no	—
276	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂₇	1	2	yes	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	4	16	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	D₄×Dic₂₂₇	1	8	yes	complemented
296	C₂²	C₂³×Dic₂₂₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×D₄×D₂₂₇	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#16813883	1	2	yes	—
299	C₂²	#20300333	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#20300333	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	908	2	no	—
304	C₄	—	908	2	no	—
305	C₄	—	454	4	no	—
306	C₄	—	454	4	no	—
307	C₂	—	2	8	no	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	C₂×D₄×Dic₂₂₇	1	2	yes	—
311	C₂	#28409507	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#28409664	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#28409669	1	2	yes	—
314	C₂	#28409713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₂₇
commutator	C₂²×C₂₂₇	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#120×C₂₂₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₂₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#120	D₂₂₇
hypocenter	C₂₂₇	#2358
LCS	G ▷ C₂²×C₂₂₇ ▷ C₂₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₂₂₇	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊Dic₂₂₇	C₂	semidirect
3. #28408935	C₂	semidirect
4. #28408925	C₂	semidirect
5. #28408912	C₂	semidirect
6. #28408912	C₂	semidirect
7. #28408907	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₄×Dic₂₂₇	C₂	semidirect
12. C₂³×Dic₂₂₇	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄⋊Dic₂₂₇	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄⋊Dic₂₂₇	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊Dic₂₂₇	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊Dic₂₂₇	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₂₂₇	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₂₂₇	C₂²	semidirect
25. C₂₂₇⋊#95	C₂²	semidirect
26. C₂₂₇⋊#95	C₂²	semidirect
27. C₂₂₇⋊#95	C₂²	semidirect
31. #120×C₂₂₇	C₄	semidirect
53. C₂²⋊Dic₂₂₇	D₄	semidirect
60. C₂⁴×C₂₂₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×D₄×C₂₂₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×D₄×C₂₂₇	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²⋊C₄×C₂₂₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²⋊C₄×C₂₂₇	C₂×C₄	semidirect
137. C₂²×C₂₂₇	C₄×D₄	semidirect
157. C₂₂₇	#2358	semidirect
174. #120	Dic₂₂₇	semidirect
196. C₂⁴	C₂×Dic₂₂₇	semidirect
204. C₂×D₄	C₂×Dic₂₂₇	semidirect
205. C₂×D₄	C₂×Dic₂₂₇	semidirect
228. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₂₂₇	semidirect
229. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₂₂₇	semidirect
295. C₂²	D₄×Dic₂₂₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₂₂₇	2
C₂²×C₂²⋊Dic₂₂₇	2
#28408935	2
#28408925	2
#28408912	2
#28408907	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₂₇	2
C₂×#120×C₂₂₇	2
#2358	227