Subgroups — #459×D₂₂₇ #44409142

Order 29056.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×D₂₂₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#127×D₂₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₄×D₂₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28409228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28409227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28409226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28409225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28409224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₈×D₂₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#102×D₂₂₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#459×C₂₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄×D₂₂₇	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×D₂₂₇	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×D₂₂₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×D₂₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₂₂₇	—	2	1	no	—
17	C₂×D₁₈₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#16813869	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#16813869	C₂²	1	2	yes	complemented
20	D₈×D₂₂₇	—	2	8	no	—
21	C₂×C₈×D₂₂₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#20300285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#20300284	—	2	1	no	—
24	#20300284	—	2	1	no	—
25	#20300284	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×D₉₀₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	D₄×Dic₂₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#20300250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×C₂²⋊D₂₂₇	—	2	1	no	—
30	(C₂²⋊D₂₂₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×D₂₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊C₄×D₂₂₇	—	2	1	no	—
33	C₄²×D₂₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊(C₂₂₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	Dic₂₂₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#20300210	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#20300209	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#20300208	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×D₈×C₂₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#127×C₂₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×D₄×C₂₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄⋊C₈×C₂₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#102×C₂₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×D₂₂₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₂₂₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₉₀₈	—	2	1	no	—
47	C₂×D₉₀₈	—	2	1	no	—
48	C₂×D₉₀₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₉₀₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊D₂₂₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₂₂₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₂₂₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₂₂₇	—	2	2	no	—
54	D₄×D₂₂₇	—	2	4	no	—
55	D₄×D₂₂₇	—	2	2	no	—
56	D₄×D₂₂₇	—	2	4	no	—
57	D₄×D₂₂₇	—	4	4	no	—
58	D₄×D₂₂₇	—	4	4	no	—
59	D₄×D₂₂₇	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×Dic₂₂₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₂₂₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₂₂₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₂₂₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₂₂₇	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×D₂₂₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₂₂₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₂₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	D₁₈₁₆	—	2	4	no	—
69	#16813869	—	2	4	no	—
70	#16813869	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂₂₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₈×D₂₂₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₂₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	Dic₂₂₇⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊Dic₂₂₇	—	2	1	no	—
76	(C₂×D₂₂₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	(C₂×D₂₂₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₂₂₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₂₂₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₂₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×C₂₂₇	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×C₂₂₇	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×C₂₂₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₂₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₂₂₇	—	2	1	no	—
86	D₈×C₂₂₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₂₂₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₂₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊C₄×C₂₂₇	—	2	1	no	—
90	C₄²×C₂₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₂₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₂₂₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₂₂₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₂₂₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₂₂₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₂₂₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₂₂₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₂₂₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₂₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	D₉₀₈	—	2	2	no	—
101	D₉₀₈	—	2	1	no	—
102	D₉₀₈	—	2	2	no	—
103	D₉₀₈	—	4	2	no	—
104	D₉₀₈	—	4	2	no	—
105	D₉₀₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
106	C₂²⋊D₂₂₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊D₂₂₇	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊D₂₂₇	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊D₂₂₇	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₂₂₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₂₂₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₂₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₂₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₂₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₂₂₇	—	2	2	no	—
116	C₄×D₂₂₇	—	4	2	no	—
117	C₄×D₂₂₇	—	4	2	no	—
118	C₄×D₂₂₇	—	4	2	no	—
119	C₄×D₂₂₇	D₈	1	4	yes	complemented
120	C₄×D₂₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₂₂₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂₂₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₂₂₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₂₂₇	—	2	2	no	—
125	D₄×C₂₂₇	—	2	2	no	—
126	D₄×C₂₂₇	—	2	1	no	—
127	D₄×C₂₂₇	—	2	2	no	—
128	D₄×C₂₂₇	—	4	2	no	—
129	D₄×C₂₂₇	—	4	2	no	—
130	D₄×C₂₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₄×C₂₂₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₂₂₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₂₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₂₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₂₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₈×C₂₂₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₂₂₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₂₂₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₂₂₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₂₂₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₂₂₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₂₂₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₂₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₂₂₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₂₇	—	4	1	no	—
146	C₂×D₂₂₇	—	4	1	no	—
147	C₂×D₂₂₇	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₂₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₂₇	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₂₇	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₂₇	—	8	8	no	—
152	C₂×D₂₂₇	#121	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₂₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₂₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₄×C₂₂₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₂₂₇	—	4	1	no	—
157	C₄×C₂₂₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
158	C₄×C₂₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₂₂₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	Dic₂₂₇	—	2	1	no	—
161	Dic₂₂₇	—	4	1	no	—
162	Dic₂₂₇	#121	1	2	yes	—
163	Dic₂₂₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
164	C₂×C₂₂₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂₂₇	—	8	2	no	—
166	C₂×C₂₂₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂₂₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂₂₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
169	D₂₂₇	—	4	2	no	—
170	D₂₂₇	—	8	2	no	—
171	D₂₂₇	#459	1	4	yes	direct product factor
172	C₂₂₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂×#459	—	227	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×D₈	—	227	2	no	—
175	C₂×#127	—	227	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	227	1	no	—
177	#459	—	227	2	no	—
178	#459	—	227	1	no	—
179	#459	—	227	1	no	—
180	#459	—	227	1	no	—
181	#459	—	227	2	no	—
182	#459	D₂₂₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
183	C₂×C₄⋊C₈	—	227	1	no	—
184	C₂×#102	—	227	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	454	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	454	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	227	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	227	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	454	1	no	—
190	C₂×D₈	—	454	8	no	—
191	C₂×D₈	—	227	2	no	—
192	C₂×D₈	—	227	2	no	—
193	C₂×D₈	—	227	2	no	—
194	C₂×D₈	C₂×D₂₂₇	1	2	yes	complemented
195	C₂²×C₈	—	227	2	no	—
196	#127	—	454	1	no	—
197	#127	—	454	1	no	—
198	#127	—	227	2	no	—
199	#127	—	227	1	no	—
200	#127	C₂×D₂₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₄×D₄	—	454	1	no	—
202	C₄×D₄	—	454	1	no	—
203	C₄×D₄	—	227	1	no	—
204	C₄×D₄	—	227	1	no	—
205	C₄×D₄	—	227	1	no	—
206	C₄×D₄	C₂×D₂₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×C₄⋊C₄	—	227	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	454	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	227	1	no	—
210	C₄⋊C₈	—	227	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	227	1	no	—
212	C₄⋊C₈	C₂×D₂₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#102	—	227	2	no	—
214	#102	—	227	2	no	—
215	#102	—	227	2	no	—
216	#102	C₂×D₂₂₇	1	2	yes	complemented
217	C₂⁴	—	454	2	no	—
218	C₂⁴	—	454	1	no	—
219	C₂×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄	—	908	4	no	—
222	C₂×D₄	—	908	4	no	—
223	C₂×D₄	—	454	4	no	—
224	C₂×D₄	—	454	4	no	—
225	C₂×D₄	—	454	2	no	—
226	C₂×D₄	—	454	2	no	—
227	C₂×D₄	—	454	2	no	—
228	C₂×D₄	—	454	2	no	—
229	C₂×D₄	—	454	1	no	—
230	C₂×D₄	—	454	1	no	—
231	C₂×D₄	—	454	1	no	—
232	C₂×D₄	—	227	4	no	—
233	C₂×D₄	—	227	2	no	—
234	C₂×D₄	—	227	1	no	—
235	C₂×D₄	C₂²×D₂₂₇	1	2	yes	—
236	C₂×D₄	C₂²×D₂₂₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	908	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	454	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	454	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	454	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	454	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	227	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	227	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	227	1	no	—
246	D₈	—	2	4	no	—
247	D₈	—	454	4	no	—
248	D₈	—	454	4	no	—
249	D₈	—	454	4	no	—
250	C₂×C₈	—	454	4	no	—
251	C₂×C₈	—	227	2	no	—
252	C₂×C₈	C₂²×D₂₂₇	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	454	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	227	1	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₂₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	454	1	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	454	1	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	454	1	no	—
260	C₄²	—	227	1	no	—
261	C₄²	—	227	1	no	—
262	C₄²	—	227	1	no	—
263	C₄²	C₂²×D₂₂₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	908	4	no	—
267	C₂³	—	908	4	no	—
268	C₂³	—	908	4	no	—
269	C₂³	—	908	2	no	—
270	C₂³	—	908	2	no	—
271	C₂³	—	454	4	no	—
272	C₂³	—	454	2	no	—
273	C₂³	—	454	1	no	—
274	C₂³	—	227	1	no	—
275	D₄	—	2	2	no	—
276	D₄	—	2	1	no	—
277	D₄	—	2	2	no	—
278	D₄	—	4	2	no	—
279	D₄	—	4	2	no	—
280	D₄	—	908	2	no	—
281	D₄	—	908	4	no	—
282	D₄	—	908	4	no	—
283	D₄	—	908	4	no	—
284	D₄	—	908	2	no	—
285	D₄	—	454	4	no	—
286	D₄	—	454	2	no	—
287	D₄	—	454	2	no	—
288	D₄	—	454	1	no	—
289	D₄	—	227	2	no	—
290	D₄	D₄×D₂₂₇	1	2	yes	complemented
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	908	2	no	—
294	C₂×C₄	—	908	2	no	—
295	C₂×C₄	—	908	2	no	—
296	C₂×C₄	—	908	2	no	—
297	C₂×C₄	—	454	2	no	—
298	C₂×C₄	—	454	1	no	—
299	C₂×C₄	—	227	1	no	—
300	C₂×C₄	—	227	1	no	—
301	C₂×C₄	—	227	1	no	—
302	C₂×C₄	—	227	4	no	—
303	C₂×C₄	—	227	2	no	—
304	C₂×C₄	—	227	2	no	—
305	C₂×C₄	D₄×D₂₂₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	D₄×D₂₂₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂³×D₂₂₇	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	454	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	4	1	no	—
312	C₂²	—	4	1	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	1816	8	no	—
317	C₂²	—	908	8	no	—
318	C₂²	—	908	2	no	—
319	C₂²	—	908	2	no	—
320	C₂²	—	908	2	no	—
321	C₂²	—	908	1	no	—
322	C₂²	—	908	1	no	—
323	C₂²	—	454	2	no	—
324	C₂²	—	227	2	no	—
325	C₂²	—	227	2	no	—
326	C₂²	—	227	2	no	—
327	C₂²	C₂×D₄×D₂₂₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	4	1	no	—
330	C₄	—	908	1	no	—
331	C₄	—	454	1	no	—
332	C₄	—	227	2	no	—
333	C₄	—	227	2	no	—
334	C₄	D₈×D₂₂₇	1	2	yes	complemented
335	C₄	C₂×D₄×D₂₂₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#41×D₂₂₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	—	8	2	no	—
339	C₂	—	1816	2	no	—
340	C₂	—	908	2	no	—
341	C₂	—	227	4	no	—
342	C₂	#121×D₂₂₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×D₈×D₂₂₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂	AGL(1,ℤ/8)×D₂₂₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₂₂₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₂₂₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₂₂₇
Fitting	#459×C₂₂₇	C₂
socle	C₂²×C₂₂₇	C₂²×D₄
hypercenter	#459	D₂₂₇
hypocenter	C₂₂₇	C₂×#459
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₂₇ ▷ C₂×C₂₂₇ ▷ C₂₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×D₂₂₇	C₂	semidirect
2. #127×D₂₂₇	C₂	semidirect
3. C₄×D₄×D₂₂₇	C₂	semidirect
4. #28409228	C₂	semidirect
5. #28409227	C₂	semidirect
6. #28409226	C₂	semidirect
7. #28409225	C₂	semidirect
8. #28409224	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₈×D₂₂₇	C₂	semidirect
10. #102×D₂₂₇	C₂	semidirect
11. #459×C₂₂₇	C₂	semidirect
17. C₂×D₁₈₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×#16813869	C₂²	semidirect
19. C₂×#16813869	C₂²	semidirect
22. #20300285	C₂²	semidirect
25. #20300284	C₂²	semidirect
26. C₄×D₉₀₈	C₂²	semidirect
27. D₄×Dic₂₂₇	C₂²	semidirect
28. #20300250	C₂²	semidirect
34. C₄⋊(C₂₂₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. Dic₂₂₇⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #20300210	C₂²	semidirect
37. #20300209	C₂²	semidirect
38. #20300208	C₂²	semidirect
39. C₂×D₈×C₂₂₇	C₂²	semidirect
40. #127×C₂₂₇	C₂²	semidirect
41. C₄×D₄×C₂₂₇	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₈×C₂₂₇	C₂²	semidirect
43. #102×C₂₂₇	C₂²	semidirect
59. D₄×D₂₂₇	D₄	semidirect
105. D₉₀₈	C₂×D₄	semidirect
119. C₄×D₂₂₇	D₈	semidirect
130. D₄×C₂₂₇	C₂×D₄	semidirect
157. C₄×C₂₂₇	C₂×D₈	semidirect
163. Dic₂₂₇	C₂×D₈	semidirect
171. D₂₂₇	#459	direct (N × H)
172. C₂₂₇	C₂×#459	semidirect
182. #459	D₂₂₇	direct (N × H)
194. C₂×D₈	C₂×D₂₂₇	semidirect
200. #127	C₂×D₂₂₇	semidirect
206. C₄×D₄	C₂×D₂₂₇	semidirect
212. C₄⋊C₈	C₂×D₂₂₇	semidirect
216. #102	C₂×D₂₂₇	semidirect
290. D₄	D₄×D₂₂₇	semidirect
334. C₄	D₈×D₂₂₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×D₂₂₇	2
#127×D₂₂₇	2
C₄×D₄×D₂₂₇	2
#28409228	2
#28409227	2
#28409226	2
#28409225	2
#28409224	2
C₄⋊C₈×D₂₂₇	2
#102×D₂₂₇	2
#459×C₂₂₇	2
C₂×#459	227

Subgroups — #459×D227 #44409142

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #459×D₂₂₇ #44409142