Finite Group Databasebeta

← #44450751

Subgroups — #44450751

Order 29824.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28417064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28416588C211yesmaximal, characteristic
3#28416585C211yesmaximal, characteristic
4#28416353C211yesmaximal, characteristic
5#28416171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28416160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D932C2211yescharacteristic
9C2×#16836583—21no—
10C2×#16836581—21no—
11#21418534—21no—
12#21418533—21no—
13#21418525—21no—
14#21418525—21no—
15#21418514C2211yescharacteristic
16#21418512—21no—
17#21418491—21no—
18C2×#16836573C2211yescharacteristic
19C2×#16836571—21no—
20C2×#16836571—21no—
21#21418457—21no—
22#21418455—21no—
23C22⋊#14272338C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C233C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C233C2211yescharacteristic
26#95×C233C2211yescharacteristic
27C23×D233—21no—
28C2×Dic466—21no—
29C2×Dic466D411yescharacteristic
30C2×D932—21no—
31C2×D932—21no—
32C2×D932—42no—
33C22×Dic233D411yescharacteristic
34C22×Dic233D411yescharacteristic
35#16836583—42no—
36#16836581—42no—
37C2×#14272338—21no—
38C4⋊Dic233—21no—
39C4⋊Dic233D411yescharacteristic
40#16836573—21no—
41#16836573—21no—
42#16836573—21no—
43#16836573—21no—
44#16836573—21no—
45#16836573—21no—
46#16836573—21no—
47C22⋊Dic233—21no—
48#16836571—42no—
49#16836571—42no—
50C4×Dic233—21no—
51C4×Dic233—21no—
52C2×Q8×C233D411yescharacteristic
53C22×C4×C233—21no—
54C22×C4×C233C2311yescharacteristic
55C2×C8×C233—21no—
56C4⋊C4×C233—21no—
57C4⋊C4×C233D411yescharacteristic
58C22⋊C4×C233—21no—
59C22×D233—22no—
60C22×D233—41no—
61C22×D233—41no—
62C22×D233—41no—
63C22×D233—41no—
64C22×D233—41no—
65C22×D233—41no—
66Dic466—41no—
67Dic466—81no—
68D932—22no—
69D932—22no—
70D932—41no—
71D932—41no—
72C2×Dic233—21no—
73C2×Dic233—21no—
74C2×Dic233—21no—
75C2×Dic233—21no—
76C2×Dic233—21no—
77C2×Dic233—41no—
78C2×Dic233SD1612yescomplemented
79#14272338—41no—
80C23×C233C2×D411yescharacteristic
81Q8×C233—41no—
82C2×C4×C233—21no—
83C2×C4×C233—21no—
84C2×C4×C233—41no—
85C2×C4×C233—41no—
86C2×C4×C233—41no—
87C2×C4×C233—41no—
88C2×C4×C233C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C233C2×D411yescharacteristic
90C8×C233—41no—
91C22×C233—21no—
92C22×C233—21no—
93C22×C233#12011yescharacteristic
94C22×C233C2×SD1611yescharacteristic
95C22×C233#13711yescharacteristic
96C2×D233—42no—
97C2×D233—42no—
98C2×D233—42no—
99C2×D233—81no—
100C2×D233—81no—
101C2×D233—81no—
102C2×D233—81no—
103C4×C233—21no—
104C4×C233—21no—
105C4×C233—41no—
106C4×C233—41no—
107C4×C233—81no—
108Dic233—22no—
109Dic233—41no—
110Dic233—41no—
111Dic233—41no—
112C2×C233—21no—
113C2×C233—21no—
114C2×C233#44811yescharacteristic
115C2×C233#45411yescharacteristic
116C2×C233B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117D233—82no—
118C233#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
119#1599—2331nomaximal, Sylow
120#544—2331no—
121#450—2331no—
122#450—2331no—
123#394—2331no—
124#328—2331no—
125#328D23311yescharacteristic, complemented
126#324—2331no—
127C22×D4—2331no—
128C2×SD16—4661no—
129C2×SD16—4661no—
130C4⋊Q8—4661no—
131C4⋊Q8—4661no—
132#125—4661no—
133#125—4661no—
134C22⋊Q8—4661no—
135C22⋊Q8—2331no—
136C22⋊Q8C2×D23311yescharacteristic
137#117—4661no—
138C2×C4⋊C4—2331no—
139C2×C22⋊C4—4661no—
140C2×C22⋊C4—4661no—
141#102—4661no—
142#102—4661no—
143C22⋊C8—2331no—
144C22⋊C8C2×D23311yescharacteristic
145#95C2×D23311yescharacteristic
146C24—4661no—
147C2×Q8—4661no—
148C2×Q8—2331no—
149C2×Q8D93211yescharacteristic
150C2×D4—9322no—
151C2×D4—4661no—
152C2×D4—4661no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—2331no—
155C22×C4—2331no—
156C22×C4C22×D23311yescharacteristic
157SD16—9322no—
158SD16—9322no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—4661no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—4661no—
163C4⋊C4—4661no—
164C4⋊C4—4661no—
165C4⋊C4—4661no—
166C4⋊C4—4661no—
167C4⋊C4—4661no—
168C4⋊C4—4661no—
169C4⋊C4—4661no—
170C4⋊C4—2331no—
171C4⋊C4D93211yescharacteristic
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—9322no—
174C22⋊C4—9322no—
175C22⋊C4—4661no—
176C42—4661no—
177C42—4661no—
178C23—9321no—
179C23—9321no—
180C23—9321no—
181C23—9321no—
182C23—9321no—
183C23—9321no—
184C23—4662no—
185C23D4×D23311yescharacteristic
186Q8—41no—
187Q8—18641no—
188Q8—9321no—
189D4—9321no—
190D4—9321no—
191D4—4662no—
192D4—4662no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—9321no—
200C2×C4—4661no—
201C2×C4—4661no—
202C2×C4—4661no—
203C2×C4—4661no—
204C2×C4—4661no—
205C2×C4—2332no—
206C2×C4D4×D23311yescharacteristic
207C2×C4C2×D93211yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—9321no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—18641no—
213C22—18641no—
214C22—18641no—
215C22—18641no—
216C22—9322no—
217C22—9322no—
218C22—9322no—
219C22#2141850511yescharacteristic
220C22SD16×D23311yescharacteristic
221C22#2141856711yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—81no—
227C4—9321no—
228C4—9321no—
229C4—9321no—
230C4—4662no—
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2—18642no—
234C2#2841657511yescharacteristic
235C2#2841660911yescharacteristic
236C2#2841662311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#21418505
commutator, cosocleC22×C4×C233C23
FrattiniC22×C4C22×D233
Fitting#328×C233C2
socleC22×C233#120
prime radicalC22×D932C22
hypercenter#328D233
hypocenterC233#1599
LCSG ▷ C22×C4×C233 ▷ C22×C233 ▷ C233
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28417064C2semidirect
5. #28416171C2semidirect
6. #28416160C2semidirect
7. #328×C233C2semidirect
78. C2×Dic233SD16semidirect
118. C233#1599semidirect
125. #328D233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284170642
#284165882
#284165852
#284163532
#284161712
#284161602
#328×C2332
#1599233