Group #44450870 — subgroups

Subgroups — #44450870

Order 29824.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28417171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28416811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#28416636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28416165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#331×C₂₃₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16836583	—	2	2	no	—
7	C₂×#16836579	—	2	2	no	—
8	#21418532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#21418522	—	2	2	no	—
10	#21418516	—	2	2	no	—
11	C₄×Dic₄₆₆	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×Dic₂₃₃	—	2	2	no	—
13	#21418457	—	2	2	no	—
14	C₄×#14272338	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#127×C₂₃₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₂₃₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₄₆₆	D₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₉₃₂	—	2	1	no	—
19	C₂×D₉₃₂	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₂₃₃	—	2	2	no	—
21	#16836583	—	4	4	no	—
22	#16836579	—	4	4	no	—
23	C₂×#14272338	—	2	1	no	—
24	C₄⋊Dic₂₃₃	D₄	1	2	yes	—
25	#16836573	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊Dic₂₃₃	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊Dic₂₃₃	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₂₃₃	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×C₂₃₃	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×C₂₃₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×C₂₃₃	—	2	2	no	—
32	C₄²×C₂₃₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₃₃	—	4	1	no	—
34	Dic₄₆₆	—	2	2	no	—
35	Dic₄₆₆	—	2	2	no	—
36	D₉₃₂	—	4	2	no	—
37	D₉₃₂	—	4	2	no	—
38	D₉₃₂	—	4	2	no	—
39	C₂×Dic₂₃₃	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₃₃	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₃₃	—	8	2	no	—
42	#14272338	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₂₃₃	—	2	2	no	—
44	D₄×C₂₃₃	—	4	2	no	—
45	D₄×C₂₃₃	—	4	2	no	—
46	D₄×C₂₃₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₂₃₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₂₃₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₈×C₂₃₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₂₃₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₂₃₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₂₃₃	#120	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₂₃₃	—	8	2	no	—
54	C₂×D₂₃₃	—	8	1	no	—
55	C₄×C₂₃₃	—	2	1	no	—
56	C₄×C₂₃₃	#135	1	2	yes	—
57	C₄×C₂₃₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
58	Dic₂₃₃	—	4	2	no	—
59	Dic₂₃₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₂₃₃	—	8	2	no	—
61	C₂×C₂₃₃	#449	1	2	yes	—
62	C₂×C₂₃₃	#453	1	1	yes	characteristic
63	D₂₃₃	—	16	1	no	—
64	C₂₃₃	#1620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
65	#1620	—	233	1	no	maximal, Sylow
66	#559	—	233	1	no	—
67	#493	—	233	1	no	—
68	#460	—	233	2	no	—
69	#331	D₂₃₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	Q₈⋊C₈	—	233	2	no	—
71	C₂×SD₁₆	—	466	2	no	—
72	C₂×D₈	—	466	2	no	—
73	#127	—	233	1	no	—
74	#127	C₂×D₂₃₃	1	1	yes	characteristic
75	#124	—	466	2	no	—
76	#123	—	466	2	no	—
77	C₄×Q₈	—	233	2	no	—
78	C₄×D₄	—	466	2	no	—
79	C₄⋊C₈	C₂×D₂₃₃	1	2	yes	—
80	#102	—	466	2	no	—
81	C₄×C₈	—	233	1	no	—
82	C₂×Q₈	—	233	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	466	2	no	—
85	C₂×D₄	—	466	1	no	—
86	C₂×D₄	D₉₃₂	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	—	466	2	no	—
88	SD₁₆	—	932	4	no	—
89	D₈	—	932	4	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	466	1	no	—
92	C₄⋊C₄	—	466	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	233	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	466	4	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	466	2	no	—
96	C₄²	—	466	2	no	—
97	C₄²	C₂²×D₂₃₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	—	932	1	no	—
100	Q₈	—	466	2	no	—
101	Q₈	—	466	2	no	—
102	D₄	—	4	2	no	—
103	D₄	—	4	2	no	—
104	D₄	—	4	2	no	—
105	D₄	—	932	2	no	—
106	D₄	—	932	2	no	—
107	D₄	—	932	2	no	—
108	C₂×C₄	—	1864	2	no	—
109	C₂×C₄	—	466	2	no	—
110	C₂×C₄	—	466	2	no	—
111	C₂×C₄	D₄×D₂₃₃	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×D₉₃₂	1	1	yes	characteristic
113	C₈	—	4	2	no	—
114	C₈	—	466	2	no	—
115	C₂²	—	4	4	no	—
116	C₂²	—	4	2	no	—
117	C₂²	—	1864	2	no	—
118	C₂²	—	1864	1	no	—
119	C₂²	#21418505	1	1	yes	characteristic
120	C₄	—	2	1	no	—
121	C₄	—	932	2	no	—
122	C₄	—	932	2	no	—
123	C₄	#21418556	1	2	yes	—
124	C₄	#21418559	1	2	yes	—
125	C₂	—	8	2	no	—
126	C₂	—	3728	1	no	—
127	C₂	#28416581	1	2	yes	—
128	C₂	#28416605	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28417171

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#28416811

C₂

yes

maximal, characteristic

#28416636

C₂

yes

maximal, complemented

#28416165

C₂

yes

maximal, complemented

#331×C₂₃₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16836583

—

C₂×#16836579

—

#21418532

C₂²

yes

characteristic

#21418522

—

#21418516

—

C₄×Dic₄₆₆

C₂²

yes

—

D₄×Dic₂₃₃

—

#21418457

—

C₄×#14272338

C₂²

yes

characteristic

#127×C₂₃₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₂₃₃

C₂²

yes

—

C₂×Dic₄₆₆

D₄

yes

—

C₂×D₉₃₂

—

C₂×D₉₃₂

—

C₂²×Dic₂₃₃

—

#16836583

—

#16836579

—

C₂×#14272338

—

C₄⋊Dic₂₃₃

D₄

yes

—

#16836573

—

C₂²⋊Dic₂₃₃

—

C₂²⋊Dic₂₃₃

—

C₄×Dic₂₃₃

—

C₂×D₄×C₂₃₃

—

C₂×D₄×C₂₃₃

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₂₃₃

—

C₄²×C₂₃₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₂₃₃

—

Dic₄₆₆

—

Dic₄₆₆

—

D₉₃₂

—

D₉₃₂

—

D₉₃₂

—

C₂×Dic₂₃₃

—

C₂×Dic₂₃₃

—

C₂×Dic₂₃₃

—

#14272338

—

C₂³×C₂₃₃

—

D₄×C₂₃₃

—

D₄×C₂₃₃

—

D₄×C₂₃₃

—

C₂×C₄×C₂₃₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₃₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₈×C₂₃₃

—

C₂²×C₂₃₃

—

C₂²×C₂₃₃

—

C₂²×C₂₃₃

#120

yes

characteristic

C₂×D₂₃₃

—

C₂×D₂₃₃

—

C₄×C₂₃₃

—

C₄×C₂₃₃

#135

yes

—

C₄×C₂₃₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₂₃₃

—

Dic₂₃₃

—

C₂×C₂₃₃

—

C₂×C₂₃₃

#449

yes

—

C₂×C₂₃₃

#453

yes

characteristic

D₂₃₃

—

C₂₃₃

#1620

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1620

—

233

maximal, Sylow

#559

—

233

—

#493

—

233

—

#460

—

233

—

#331

D₂₃₃

yes

characteristic, complemented

Q₈⋊C₈

—

233

—

C₂×SD₁₆

—

466

—

C₂×D₈

—

466

—

#127

—

233

—

#127

C₂×D₂₃₃

yes

characteristic

#124

—

466

—

#123

—

466

—

C₄×Q₈

—

233

—

C₄×D₄

—

466

—

C₄⋊C₈

C₂×D₂₃₃

yes

—

#102

—

466

—

C₄×C₈

—

233

—

C₂×Q₈

—

233

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

466

—

C₂×D₄

—

466

—

C₂×D₄

D₉₃₂

yes

—

C₂²×C₄

—

466

—

SD₁₆

—

932

—

D₈

—

932

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

466

—

C₄⋊C₄

—

466

—

C₄⋊C₄

—

233

—

C₂²⋊C₄

—

466

—

C₂²⋊C₄

—

466

—

C₄²

—

466

—

C₄²

C₂²×D₂₃₃

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

932

—

100

Q₈

—

466

—

101

Q₈

—

466

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

932

—

106

D₄

—

932

—

107

D₄

—

932

—

108

C₂×C₄

—

1864

—

109

C₂×C₄

—

466

—

110

C₂×C₄

—

466

—

111

C₂×C₄

D₄×D₂₃₃

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×D₉₃₂

yes

characteristic

113

C₈

—

114

C₈

—

466

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

1864

—

118

C₂²

—

1864

—

119

C₂²

#21418505

yes

characteristic

120

C₄

—

121

C₄

—

932

—

122

C₄

—

932

—

123

C₄

#21418556

yes

—

124

C₄

#21418559

yes

—

125

C₂

—

126

C₂

—

3728

—

127

C₂

#28416581

yes

—

128

C₂

#28416605

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#21418505
commutator, cosocle	C₄²×C₂₃₃	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₂₃₃
Fitting	#331×C₂₃₃	C₂
socle	C₂²×C₂₃₃	#120
prime radical	#28416811	C₂
hypercenter	#331	D₂₃₃
hypocenter	C₂₃₃	#1620
LCS	G ▷ C₄²×C₂₃₃ ▷ C₂²×C₂₃₃ ▷ C₂₃₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

#21418505

commutator, cosocle

C₄²×C₂₃₃

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₂₃₃

Fitting

#331×C₂₃₃

C₂

C₂²×C₂₃₃

C₂

D₂₃₃

C₂₃₃

G ▷ C₄²×C₂₃₃ ▷ C₂²×C₂₃₃ ▷ C₂₃₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
1. #28417171	C₂	semidirect
3. #28416636	C₂	semidirect
4. #28416165	C₂	semidirect
5. #331×C₂₃₃	C₂	semidirect
64. C₂₃₃	#1620	semidirect
69. #331	D₂₃₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #28417171

C₂

semidirect

3. #28416636

C₂

semidirect

4. #28416165

C₂

semidirect

5. #331×C₂₃₃

C₂

semidirect

64. C₂₃₃

#1620

semidirect

69. #331

D₂₃₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28417171	2
#28416811	2
#28416636	2
#28416165	2
#331×C₂₃₃	2
#1620	233

subgroup

index

#331×C₂₃₃

233

Subgroups — #44450870

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups