Finite Group Databasebeta

← #44483480

Subgroups — #44483480

Order 30592.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29504922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29504908C211yesmaximal, characteristic
4#29504690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D956C2211yescharacteristic
9C2×#16838535—21no—
10C2×D1912—21no—
11#21439955—21no—
12#21439951—21no—
13#21439945—21no—
14#21439944—21no—
15#21439936—21no—
16#21439934C2211yescharacteristic
17(C22⋊D239)⋊C4—21no—
18C2×Dic239⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D239)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D239)⋊C4—21no—
21#21439882—21no—
22#21439880—21no—
23C22⋊(C239⋊C8)C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C239C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C239C2211yescharacteristic
26#95×C239C2211yescharacteristic
27C23×D239—21no—
28C2×D956—21no—
29C2×D956—21no—
30C2×D956—42no—
31C2×D956D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D239—21no—
33C22×Dic239D411yescharacteristic
34C22×Dic239D411yescharacteristic
35C2×C4×D239—21no—
36#16838535—42no—
37D1912—42no—
38C2×C239⋊C8—21no—
39C4⋊Dic239—21no—
40C4⋊Dic239—21no—
41C4⋊Dic239D411yescharacteristic
42Dic239⋊C4—21no—
43Dic239⋊C4—21no—
44Dic239⋊C4—21no—
45(C2×D239)⋊C4—21no—
46(C2×D239)⋊C4—21no—
47(C2×D239)⋊C4—21no—
48(C2×D239)⋊C4—21no—
49(C2×D239)⋊C4—42no—
50(C2×D239)⋊C4—42no—
51C4×Dic239—21no—
52C2×Q8×C239D411yescharacteristic
53C22×C4×C239—21no—
54C22×C4×C239C2311yescharacteristic
55C2×C8×C239—21no—
56C4⋊C4×C239—21no—
57C4⋊C4×C239D411yescharacteristic
58C22⋊C4×C239—21no—
59C22×D239—22no—
60C22×D239—21no—
61C22×D239—41no—
62C22×D239—41no—
63C22×D239—41no—
64C22×D239—41no—
65C22×D239—41no—
66C22×D239—41no—
67D956—22no—
68D956—22no—
69D956—41no—
70D956—41no—
71D956—41no—
72C22⋊D239—41no—
73C22⋊D239—41no—
74C2×Dic239—21no—
75C2×Dic239—21no—
76C2×Dic239—21no—
77C2×Dic239—21no—
78C2×Dic239—21no—
79C2×Dic239—41no—
80C4×D239—81no—
81C239⋊C8—41no—
82C23×C239C2×D411yescharacteristic
83Q8×C239—41no—
84C2×C4×C239—21no—
85C2×C4×C239—21no—
86C2×C4×C239—41no—
87C2×C4×C239—41no—
88C2×C4×C239—41no—
89C2×C4×C239—41no—
90C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
92C8×C239—41no—
93C22×C239—21no—
94C22×C239—21no—
95C22×C239#12011yescharacteristic
96C22×C239#13511yescharacteristic
97C22×C239AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×D239—42no—
99C2×D239—42no—
100C2×D239—41no—
101C2×D239—41no—
102C2×D239—41no—
103C2×D239—42no—
104C2×D239—81no—
105C2×D239—81no—
106C2×D239—81no—
107C2×D239—81no—
108C4×C239—21no—
109C4×C239—21no—
110C4×C239—41no—
111C4×C239—41no—
112C4×C239—81no—
113Dic239—41no—
114Dic239—41no—
115Dic239—41no—
116C2×C239—21no—
117C2×C239—21no—
118C2×C239#44911yescharacteristic
119C2×C239#45411yescharacteristic
120C2×C239B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D239—81no—
122D239—82no—
123C239#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
124#1597—2391nomaximal, Sylow
125#539—2391no—
126#450—2391no—
127#447—2391no—
128#394—2391no—
129#328D23911yescharacteristic, complemented
130#327—2391no—
131#324—2391no—
132C22×D4—2391no—
133C2×SD16—4781no—
134C2×D8—4781no—
135#126—4781no—
136#125—4781no—
137#123—4781no—
138#123—4781no—
139C22⋊Q8—4781no—
140C22⋊Q8C2×D23911yescharacteristic
141#121—2391no—
142C4×D4—4781no—
143C2×C4⋊C4—2391no—
144C2×C22⋊C4—4781no—
145C2×C22⋊C4—4781no—
146#102—4781no—
147#102—4781no—
148C22⋊C8—2391no—
149C22⋊C8C2×D23911yescharacteristic
150#95C2×D23911yescharacteristic
151C24—4781no—
152C2×Q8D95611yescharacteristic
153C2×D4—9562no—
154C2×D4—4781no—
155C2×D4—4781no—
156C2×D4—4781no—
157C2×D4—2391no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—4781no—
160C22×C4—2391no—
161C22×C4—2391no—
162C22×C4C22×D23911yescharacteristic
163SD16—9562no—
164D8—9562no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—4781no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—4781no—
169C4⋊C4—4781no—
170C4⋊C4—4781no—
171C4⋊C4—4781no—
172C4⋊C4—4781no—
173C4⋊C4—2391no—
174C4⋊C4D95611yescharacteristic
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—9562no—
177C22⋊C4—9562no—
178C22⋊C4—4781no—
179C22⋊C4—4781no—
180C22⋊C4—4781no—
181C22⋊C4—4781no—
182C42—4781no—
183C23—9561no—
184C23—9561no—
185C23—9561no—
186C23—9561no—
187C23—9561no—
188C23—9561no—
189C23—4782no—
190C23—4781no—
191C23D4×D23911yescharacteristic
192Q8—41no—
193D4—9561no—
194D4—9561no—
195D4—9561no—
196D4—9561no—
197D4—9561no—
198D4—4782no—
199D4—4782no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—19121no—
207C2×C4—9561no—
208C2×C4—4781no—
209C2×C4—4781no—
210C2×C4—4781no—
211C2×C4—4781no—
212C2×C4—4781no—
213C2×C4D4×D23911yescharacteristic
214C2×C4C2×D95611yescharacteristic
215C8—41no—
216C8—9561no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—19121no—
220C22—19121no—
221C22—19121no—
222C22—19121no—
223C22—9562no—
224C22—9562no—
225C22—9561no—
226C22—9561no—
227C22—9561no—
228C22—9562no—
229C22#2143993011yescharacteristic
230C22#2143998311yescharacteristic
231C22#2143998711yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—81no—
237C4—9561no—
238C4—9561no—
239C4—9561no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—19122no—
243C2—19121no—
244C2#2950492011yescharacteristic
245C2#2950494611yescharacteristic
246C2#2950496011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#21439930
commutator, cosocleC22×C4×C239C23
FrattiniC22×C4C22×D239
Fitting#328×C239C2
socleC22×C239#120
prime radical#29504908C2
hypercenter#328D239
hypocenterC239#1597
LCSG ▷ C22×C4×C239 ▷ C22×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29505371C2semidirect
2. #29504922C2semidirect
4. #29504690C2semidirect
5. #29504505C2semidirect
6. #29504497C2semidirect
7. #328×C239C2semidirect
123. C239#1597semidirect
129. #328D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295053712
#295049222
#295049082
#295046902
#295045052
#295044972
#328×C2392
#1597239