Finite Group Databasebeta

← #44483485

Subgroups — #44483485

Order 30592.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29504908C212yesmaximal, complemented
3#29504689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29504507C212yesmaximal, complemented
5#324×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16838548—21no—
7C22×D956C2211yescharacteristic
8C2×D1912—22no—
9#21439940—22no—
10#21439935—22no—
11#21439934—21no—
12#21439934C2212yes—
13C2×(C2×D239)⋊C4—21no—
14C2×(C2×D239)⋊C4—21no—
15#21439882—22no—
16C239⋊#95C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×C239C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C239C2212yes—
19C23×D239—21no—
20#16838548—42no—
21#16838548—42no—
22C2×Dic478—21no—
23C2×D956—21no—
24C2×D956—21no—
25C2×D956—22no—
26C2×D956—42no—
27C2×D956D412yes—
28C2×C22⋊D239—22no—
29C22×Dic239—21no—
30C2×C4×D239—22no—
31D1912—44no—
32C4⋊Dic239—21no—
33C4⋊Dic239D412yes—
34(C2×D239)⋊C4—22no—
35(C2×D239)⋊C4—22no—
36(C2×D239)⋊C4—42no—
37(C2×D239)⋊C4—42no—
38C22×C4×C239D411yescharacteristic
39C22×C4×C239D411yescharacteristic
40C22×C4×C239C2311yescharacteristic
41C2×C8×C239—22no—
42C4⋊C4×C239—22no—
43C22×D239—22no—
44C22×D239—22no—
45C22×D239—41no—
46C22×D239—41no—
47C22×D239—41no—
48C22×D239—41no—
49C22×D239—41no—
50C22×D239—41no—
51Dic478—42no—
52D956—24no—
53D956—42no—
54D956—42no—
55D956—42no—
56D956—81no—
57C22⋊D239—42no—
58C22⋊D239—42no—
59C2×Dic239—22no—
60C2×Dic239—41no—
61C2×Dic239—41no—
62C2×Dic239—41no—
63C4×D239—44no—
64C23×C239C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×C239—21no—
66C2×C4×C239—21no—
67C2×C4×C239—21no—
68C2×C4×C239—41no—
69C2×C4×C239—41no—
70C2×C4×C239D812yescomplemented
71C2×C4×C239C2×D412yes—
72C8×C239—42no—
73C22×C239—21no—
74C22×C239—21no—
75C22×C239#12011yescharacteristic
76C22×C239C2×D811yescharacteristic
77C22×C239AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
78C2×D239—42no—
79C2×D239—42no—
80C2×D239—42no—
81C2×D239—42no—
82C2×D239—42no—
83C2×D239—42no—
84C2×D239—81no—
85C2×D239—81no—
86C2×D239—81no—
87C2×D239—81no—
88C4×C239—22no—
89C4×C239—22no—
90C4×C239—41no—
91Dic239—42no—
92Dic239—81no—
93C2×C239—21no—
94C2×C239—21no—
95C2×C239#44711yescharacteristic
96C2×C239#45411yescharacteristic
97C2×C239B(4,𝔽2)11yescharacteristic
98D239—82no—
99D239—82no—
100C239#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
101#1598—2391nomaximal, Sylow
102#537—2391no—
103#447—2392no—
104#394—2391no—
105#327—2392no—
106#324D23911yescharacteristic, complemented
107C2×#41—4781no—
108C22×D4—2391no—
109C2×D8—4782no—
110C22⋊Q8—4782no—
111#121—4782no—
112#121—4781no—
113#121—2392no—
114C2×C4⋊C4C2×D23911yescharacteristic
115C2×C22⋊C4—4781no—
116C2×C22⋊C4—4781no—
117#102—4782no—
118C22⋊C8C2×D23912yes—
119#95—2391no—
120C24—4781no—
121#41—9562no—
122#41—9562no—
123C2×Q8—4781no—
124C2×D4—9562no—
125C2×D4—4781no—
126C2×D4—4781no—
127C2×D4—4782no—
128C2×D4—4782no—
129C2×D4—2392no—
130C22×C4—4782no—
131C22×C4—4781no—
132C22×C4D95611yescharacteristic
133C22×C4D95611yescharacteristic
134C22×C4C22×D23911yescharacteristic
135D8—9564no—
136C2×C8—22no—
137C4⋊C4—22no—
138C4⋊C4—4781no—
139C4⋊C4—2392no—
140C22⋊C4—9562no—
141C22⋊C4—9562no—
142C22⋊C4—4782no—
143C22⋊C4—4782no—
144C23—9561no—
145C23—9561no—
146C23—9561no—
147C23—9561no—
148C23—9561no—
149C23—9561no—
150C23—4782no—
151C23—4782no—
152C23C2×D95611yescharacteristic
153Q8—9562no—
154D4—19121no—
155D4—9562no—
156D4—9562no—
157D4—9562no—
158D4—9562no—
159D4—9562no—
160D4—4784no—
161C2×C4—21no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—41no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—9564no—
167C2×C4—9561no—
168C2×C4—9561no—
169C2×C4—9561no—
170C2×C4—4782no—
171C2×C4D191212yescomplemented
172C2×C4D4×D23912yes—
173C8—42no—
174C22—21no—
175C22—21no—
176C22—19121no—
177C22—19121no—
178C22—19121no—
179C22—19121no—
180C22—9562no—
181C22—9562no—
182C22—9562no—
183C22—9562no—
184C22—9562no—
185C22—9562no—
186C22#2143993011yescharacteristic
187C22C2×D191211yescharacteristic
188C22#2143998811yescharacteristic
189C4—22no—
190C4—22no—
191C4—41no—
192C4—19121no—
193C4—9562no—
194C2—21no—
195C2—21no—
196C2—19122no—
197C2—19122no—
198C2#2950490811yescharacteristic
199C2#2950494711yescharacteristic
200C2#2950496011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#21439930
commutator, cosocleC22×C4×C239C23
FrattiniC22×C4C22×D239
Fitting#324×C239C2
socleC22×C239#120
hypercenter#324D239
hypocenterC239#1598
LCSG ▷ C22×C4×C239 ▷ C22×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29505353C2semidirect
2. #29504908C2semidirect
3. #29504689C2semidirect
4. #29504507C2semidirect
5. #324×C239C2semidirect
70. C2×C4×C239D8semidirect
100. C239#1598semidirect
106. #324D239semidirect
171. C2×C4D1912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295053532
#295049082
#295046892
#295045072
#324×C2392
#1598239