Finite Group Databasebeta

← #44483489

Subgroups — #44483489

Order 30592.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29504925C211yesmaximal, characteristic
3#29504922C211yesmaximal, characteristic
4#29504690C211yesmaximal, characteristic
5#29504508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D956C2211yescharacteristic
9C2×#16838537—21no—
10C2×#16838535—21no—
11#21439959—21no—
12#21439958—21no—
13#21439950—21no—
14#21439950—21no—
15#21439939C2211yescharacteristic
16#21439937—21no—
17#21439916—21no—
18C2×Dic239⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D239)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D239)⋊C4—21no—
21#21439882—21no—
22#21439880—21no—
23C22⋊(C239⋊C8)C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C239C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C239C2211yescharacteristic
26#95×C239C2211yescharacteristic
27C23×D239—21no—
28C2×Dic478—21no—
29C2×Dic478D411yescharacteristic
30C2×D956—21no—
31C2×D956—21no—
32C2×D956—42no—
33C22×Dic239D411yescharacteristic
34C22×Dic239D411yescharacteristic
35#16838537—42no—
36#16838535—42no—
37C2×C239⋊C8—21no—
38C4⋊Dic239—21no—
39C4⋊Dic239D411yescharacteristic
40Dic239⋊C4—21no—
41Dic239⋊C4—21no—
42Dic239⋊C4—21no—
43Dic239⋊C4—21no—
44Dic239⋊C4—21no—
45Dic239⋊C4—21no—
46Dic239⋊C4—21no—
47C22⋊Dic239—21no—
48(C2×D239)⋊C4—42no—
49(C2×D239)⋊C4—42no—
50C4×Dic239—21no—
51C4×Dic239—21no—
52C2×Q8×C239D411yescharacteristic
53C22×C4×C239—21no—
54C22×C4×C239C2311yescharacteristic
55C2×C8×C239—21no—
56C4⋊C4×C239—21no—
57C4⋊C4×C239D411yescharacteristic
58C22⋊C4×C239—21no—
59C22×D239—22no—
60C22×D239—41no—
61C22×D239—41no—
62C22×D239—41no—
63C22×D239—41no—
64C22×D239—41no—
65C22×D239—41no—
66Dic478—41no—
67Dic478—81no—
68D956—22no—
69D956—22no—
70D956—41no—
71D956—41no—
72C2×Dic239—21no—
73C2×Dic239—21no—
74C2×Dic239—21no—
75C2×Dic239—21no—
76C2×Dic239—21no—
77C2×Dic239—41no—
78C2×Dic239SD1612yescomplemented
79C239⋊C8—41no—
80C23×C239C2×D411yescharacteristic
81Q8×C239—41no—
82C2×C4×C239—21no—
83C2×C4×C239—21no—
84C2×C4×C239—41no—
85C2×C4×C239—41no—
86C2×C4×C239—41no—
87C2×C4×C239—41no—
88C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
90C8×C239—41no—
91C22×C239—21no—
92C22×C239—21no—
93C22×C239#12011yescharacteristic
94C22×C239C2×SD1611yescharacteristic
95C22×C239#13711yescharacteristic
96C2×D239—42no—
97C2×D239—42no—
98C2×D239—42no—
99C2×D239—81no—
100C2×D239—81no—
101C2×D239—81no—
102C2×D239—81no—
103C4×C239—21no—
104C4×C239—21no—
105C4×C239—41no—
106C4×C239—41no—
107C4×C239—81no—
108Dic239—22no—
109Dic239—41no—
110Dic239—41no—
111Dic239—41no—
112C2×C239—21no—
113C2×C239—21no—
114C2×C239#44811yescharacteristic
115C2×C239#45411yescharacteristic
116C2×C239B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117D239—82no—
118C239#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
119#1599—2391nomaximal, Sylow
120#544—2391no—
121#450—2391no—
122#450—2391no—
123#394—2391no—
124#328—2391no—
125#328D23911yescharacteristic, complemented
126#324—2391no—
127C22×D4—2391no—
128C2×SD16—4781no—
129C2×SD16—4781no—
130C4⋊Q8—4781no—
131C4⋊Q8—4781no—
132#125—4781no—
133#125—4781no—
134C22⋊Q8—4781no—
135C22⋊Q8—2391no—
136C22⋊Q8C2×D23911yescharacteristic
137#117—4781no—
138C2×C4⋊C4—2391no—
139C2×C22⋊C4—4781no—
140C2×C22⋊C4—4781no—
141#102—4781no—
142#102—4781no—
143C22⋊C8—2391no—
144C22⋊C8C2×D23911yescharacteristic
145#95C2×D23911yescharacteristic
146C24—4781no—
147C2×Q8—4781no—
148C2×Q8—2391no—
149C2×Q8D95611yescharacteristic
150C2×D4—9562no—
151C2×D4—4781no—
152C2×D4—4781no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—2391no—
155C22×C4—2391no—
156C22×C4C22×D23911yescharacteristic
157SD16—9562no—
158SD16—9562no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—4781no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—4781no—
163C4⋊C4—4781no—
164C4⋊C4—4781no—
165C4⋊C4—4781no—
166C4⋊C4—4781no—
167C4⋊C4—4781no—
168C4⋊C4—4781no—
169C4⋊C4—4781no—
170C4⋊C4—2391no—
171C4⋊C4D95611yescharacteristic
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—9562no—
174C22⋊C4—9562no—
175C22⋊C4—4781no—
176C42—4781no—
177C42—4781no—
178C23—9561no—
179C23—9561no—
180C23—9561no—
181C23—9561no—
182C23—9561no—
183C23—9561no—
184C23—4782no—
185C23D4×D23911yescharacteristic
186Q8—41no—
187Q8—19121no—
188Q8—9561no—
189D4—9561no—
190D4—9561no—
191D4—4782no—
192D4—4782no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—9561no—
200C2×C4—4781no—
201C2×C4—4781no—
202C2×C4—4781no—
203C2×C4—4781no—
204C2×C4—4781no—
205C2×C4—2392no—
206C2×C4D4×D23911yescharacteristic
207C2×C4C2×D95611yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—9561no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—19121no—
213C22—19121no—
214C22—19121no—
215C22—19121no—
216C22—9562no—
217C22—9562no—
218C22—9562no—
219C22#2143993011yescharacteristic
220C22SD16×D23911yescharacteristic
221C22#2143999211yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—81no—
227C4—9561no—
228C4—9561no—
229C4—9561no—
230C4—4782no—
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2—19122no—
234C2#2950491211yescharacteristic
235C2#2950494611yescharacteristic
236C2#2950496011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#21439930
commutator, cosocleC22×C4×C239C23
FrattiniC22×C4C22×D239
Fitting#328×C239C2
socleC22×C239#120
prime radicalC22×D956C22
hypercenter#328D239
hypocenterC239#1599
LCSG ▷ C22×C4×C239 ▷ C22×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29505401C2semidirect
5. #29504508C2semidirect
6. #29504497C2semidirect
7. #328×C239C2semidirect
78. C2×Dic239SD16semidirect
118. C239#1599semidirect
125. #328D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295054012
#295049252
#295049222
#295046902
#295045082
#295044972
#328×C2392
#1599239