Finite Group Databasebeta

← #44483506

Subgroups — #44483506

Order 30592.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505397C211yesmaximal, characteristic
2#29504930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29504927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29504685C211yesmaximal, characteristic
5#29504508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504495C211yesmaximal, characteristic
7#328×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic478C2211yescharacteristic
9C2×Dic956—21no—
10C2×#16838538—21no—
11#21439940—21no—
12#21439939C2211yescharacteristic
13#21439938—21no—
14#21439938—21no—
15#21439937—21no—
16#21439936—21no—
17C2×(C2×D239)⋊C4—21no—
18C2×(C2×D239)⋊C4C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×D239—21no—
20#21439885—21no—
21#21439883—21no—
22C22⋊(C239⋊C8)C2211yescharacteristic
23C239⋊#95—21no—
24C22⋊Q8×C239C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C239C2211yescharacteristic
26#95×C239C2211yescharacteristic
27C23×D239D411yescharacteristic
28C2×Dic478—21no—
29C2×Dic478—21no—
30C2×Dic478—21no—
31C2×Dic478—42no—
32C2×Dic478D411yescharacteristic
33C22×Dic239—21no—
34C22×Dic239D411yescharacteristic
35C2×C4×D239—21no—
36C2×C4×D239—21no—
37Dic956—42no—
38#16838538—42no—
39C2×C239⋊C8—21no—
40C4⋊Dic239—21no—
41C4⋊Dic239D411yescharacteristic
42Dic239⋊C4—21no—
43Dic239⋊C4—21no—
44Dic239⋊C4—21no—
45C22⋊Dic239—21no—
46(C2×D239)⋊C4—21no—
47(C2×D239)⋊C4—21no—
48(C2×D239)⋊C4—21no—
49(C2×D239)⋊C4—21no—
50(C2×D239)⋊C4—42no—
51C2×Q8×C239D411yescharacteristic
52C22×C4×C239—21no—
53C22×C4×C239C2311yescharacteristic
54C2×C8×C239—21no—
55C4⋊C4×C239—21no—
56C4⋊C4×C239D411yescharacteristic
57C22⋊C4×C239—21no—
58C22×D239—21no—
59C22×D239—21no—
60C22×D239—41no—
61C22×D239—41no—
62C22×D239Q1612yescomplemented
63Dic478—22no—
64Dic478—22no—
65Dic478—41no—
66Dic478—41no—
67Dic478—41no—
68Dic478—81no—
69C2×Dic239—22no—
70C2×Dic239—21no—
71C2×Dic239—21no—
72C2×Dic239—21no—
73C2×Dic239—41no—
74C2×Dic239—41no—
75C2×Dic239—41no—
76C4×D239—81no—
77C4×D239—81no—
78C239⋊C8—41no—
79C23×C239C2×D411yescharacteristic
80Q8×C239—41no—
81C2×C4×C239—21no—
82C2×C4×C239—21no—
83C2×C4×C239—41no—
84C2×C4×C239—41no—
85C2×C4×C239—41no—
86C2×C4×C239—41no—
87C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
89C8×C239—41no—
90C22×C239—21no—
91C22×C239—21no—
92C22×C239#12011yescharacteristic
93C22×C239C2×Q1611yescharacteristic
94C22×C239#13711yescharacteristic
95C2×D239—22no—
96C2×D239—41no—
97C2×D239—41no—
98C2×D239—42no—
99C2×D239—81no—
100C4×C239—21no—
101C4×C239—21no—
102C4×C239—41no—
103C4×C239—41no—
104C4×C239—81no—
105Dic239—41no—
106Dic239—41no—
107Dic239—41no—
108Dic239—42no—
109C2×C239—21no—
110C2×C239—21no—
111C2×C239#45111yescharacteristic
112C2×C239#45511yescharacteristic
113C2×C239B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114D239—42no—
115C239#160211yescharacteristic, complemented, Sylow
116#1602—2391nomaximal, Sylow
117#543—2391no—
118#451—2391no—
119#451—2391no—
120#393—2391no—
121#328—2391no—
122#328D23911yescharacteristic, complemented
123#323—2391no—
124C22×Q8—2391no—
125C2×Q16—4781no—
126C2×Q16—4781no—
127C22⋊Q8—4781no—
128C22⋊Q8—4781no—
129C22⋊Q8—4781no—
130C22⋊Q8—4781no—
131C22⋊Q8—4781no—
132C22⋊Q8—2391no—
133C22⋊Q8C2×D23911yescharacteristic
134C2×C22⋊C4—4781no—
135C2×C22⋊C4—4781no—
136C2×C22⋊C4—2391no—
137#103—4781no—
138#103—4781no—
139C22⋊C8—2391no—
140C22⋊C8C2×D23911yescharacteristic
141#95—4781no—
142#95C2×D23911yescharacteristic
143C24—2391no—
144C2×Q8—9562no—
145C2×Q8—4781no—
146C2×Q8—4781no—
147C2×Q8—4781no—
148C2×Q8—2391no—
149C2×Q8D95611yescharacteristic
150C22×C4—21no—
151C22×C4—4781no—
152C22×C4—4781no—
153C22×C4—4781no—
154C22×C4—2391no—
155C22×C4C22×D23911yescharacteristic
156Q16—9562no—
157Q16—9562no—
158C2×C8—21no—
159C2×C8—4781no—
160C4⋊C4—21no—
161C4⋊C4—4781no—
162C4⋊C4—4781no—
163C4⋊C4—4781no—
164C4⋊C4—4781no—
165C4⋊C4—2391no—
166C4⋊C4D95611yescharacteristic
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—9562no—
169C22⋊C4—4781no—
170C22⋊C4—4781no—
171C22⋊C4—4781no—
172C22⋊C4—4781no—
173C22⋊C4—4781no—
174C23—9561no—
175C23—9561no—
176C23—4781no—
177C23—4781no—
178C23—2392no—
179C23D4×D23911yescharacteristic
180Q8—41no—
181Q8—19121no—
182Q8—9561no—
183Q8—9561no—
184Q8—9561no—
185Q8—4782no—
186Q8—4782no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—19121no—
194C2×C4—19121no—
195C2×C4—9561no—
196C2×C4—9561no—
197C2×C4—9561no—
198C2×C4—4782no—
199C2×C4—4781no—
200C2×C4—4781no—
201C2×C4—4781no—
202C2×C4D4×D23911yescharacteristic
203C2×C4C2×D95611yescharacteristic
204C8—41no—
205C8—9561no—
206C22—21no—
207C22—21no—
208C22—19121no—
209C22—9562no—
210C22—9561no—
211C22—9561no—
212C22—4782no—
213C22#2143993011yescharacteristic
214C22Q16×D23911yescharacteristic
215C22#2143998911yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—21no—
218C4—41no—
219C4—41no—
220C4—81no—
221C4—9561no—
222C4—9561no—
223C4—9561no—
224C4—9562no—
225C2—21no—
226C2—21no—
227C2—9562no—
228C2#2950492911yescharacteristic
229C2#2950495111yescharacteristic
230C2#2950496011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#21439930
commutator, cosocleC22×C4×C239C23
FrattiniC22×C4C22×D239
Fitting#328×C239C2
socleC22×C239#120
prime radicalC23×D239D4
hypercenter#328D239
hypocenterC239#1602
LCSG ▷ C22×C4×C239 ▷ C22×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29504930C2semidirect
3. #29504927C2semidirect
5. #29504508C2semidirect
7. #328×C239C2semidirect
62. C22×D239Q16semidirect
115. C239#1602semidirect
122. #328D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295053972
#295049302
#295049272
#295046852
#295045082
#295044952
#328×C2392
#1602239