Finite Group Databasebeta

← #44483513

Subgroups — #44483513

Order 30592.

244 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505369C211yesmaximal, characteristic
2#29504930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29504913C211yesmaximal, characteristic
4#29504692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504507C211yesmaximal, characteristic
7#324×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic478C2211yescharacteristic
9C2×Dic956—21no—
10C2×#16838537—21no—
11#21439955—21no—
12#21439950—21no—
13#21439945—21no—
14#21439943—21no—
15#21439939C2211yescharacteristic
16#21439938—21no—
17#21439934C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊D239—21no—
19C2×Dic239⋊C4—21no—
20#21439885—21no—
21#21439885—21no—
22C239⋊#95—21no—
23C239⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×C239C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C239C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C239C2211yescharacteristic
27C2×Dic478—21no—
28C2×Dic478—21no—
29C2×Dic478—42no—
30C2×Dic478D411yescharacteristic
31C2×D956D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D239—21no—
33C22×Dic239—21no—
34C22×Dic239—21no—
35C2×C4×D239—21no—
36Dic956—42no—
37#16838537—42no—
38C4⋊Dic239D411yescharacteristic
39C4⋊Dic239D411yescharacteristic
40Dic239⋊C4—21no—
41Dic239⋊C4—21no—
42Dic239⋊C4—21no—
43Dic239⋊C4—21no—
44Dic239⋊C4—42no—
45C22⋊Dic239—21no—
46(C2×D239)⋊C4—21no—
47(C2×D239)⋊C4—21no—
48(C2×D239)⋊C4—21no—
49(C2×D239)⋊C4—21no—
50C4×Dic239—21no—
51C22×C4×C239D411yescharacteristic
52C22×C4×C239D411yescharacteristic
53C22×C4×C239C2311yescharacteristic
54C2×C8×C239—21no—
55C2×C8×C239—21no—
56C4⋊C4×C239—21no—
57C4⋊C4×C239—21no—
58C22×D239—21no—
59Dic478—22no—
60Dic478—22no—
61Dic478—41no—
62Dic478—41no—
63Dic478—41no—
64D956—41no—
65C22⋊D239—41no—
66C22⋊D239—41no—
67C2×Dic239—22no—
68C2×Dic239—22no—
69C2×Dic239—21no—
70C2×Dic239—21no—
71C2×Dic239—21no—
72C2×Dic239—41no—
73C2×Dic239—41no—
74C2×Dic239—41no—
75C2×Dic239—41no—
76C4×D239—81no—
77C23×C239C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C239—21no—
79C2×C4×C239—21no—
80C2×C4×C239—21no—
81C2×C4×C239—21no—
82C2×C4×C239—41no—
83C2×C4×C239—41no—
84C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
86C8×C239—41no—
87C8×C239—41no—
88C22×C239—21no—
89C22×C239—21no—
90C22×C239#12011yescharacteristic
91C22×C239#13511yescharacteristic
92C22×C239#13711yescharacteristic
93C2×D239—41no—
94C2×D239—41no—
95C2×D239—41no—
96C4×C239—21no—
97C4×C239—21no—
98C4×C239—41no—
99C4×C239—41no—
100Dic239—42no—
101Dic239—41no—
102Dic239—41no—
103Dic239—41no—
104Dic239—42no—
105C2×C239—21no—
106C2×C239—21no—
107C2×C239#45211yescharacteristic
108C2×C239#45611yescharacteristic
109C2×C239B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110D239—81no—
111C239#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
112#1603—2391nomaximal, Sylow
113#539—2391no—
114#451—2391no—
115#448—2391no—
116#395—2391no—
117#328—2391no—
118#327—2391no—
119#324D23911yescharacteristic, complemented
120C22×Q8—2391no—
121C2×Q16—4781no—
122C2×SD16—4781no—
123#126—4781no—
124#125—4781no—
125#123—4781no—
126#123—4781no—
127C22⋊Q8—4781no—
128C22⋊Q8—2391no—
129#121—2391no—
130C4×D4—4781no—
131C2×C4⋊C4—4781no—
132C2×C4⋊C4C2×D23911yescharacteristic
133#103—4781no—
134#103—4781no—
135C22⋊C8C2×D23911yescharacteristic
136C22⋊C8C2×D23911yescharacteristic
137#95—4781no—
138#95—2391no—
139C2×Q8—9562no—
140C2×Q8—4781no—
141C2×Q8—4781no—
142C2×Q8—2391no—
143C2×D4—4781no—
144C2×D4—2391no—
145C22×C4—4781no—
146C22×C4—4781no—
147C22×C4—4781no—
148C22×C4D95611yescharacteristic
149C22×C4D95611yescharacteristic
150C22×C4C22×D23911yescharacteristic
151Q16—9562no—
152SD16—9562no—
153C2×C8—21no—
154C2×C8—21no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—9562no—
158C4⋊C4—4781no—
159C4⋊C4—4781no—
160C4⋊C4—4781no—
161C4⋊C4—4781no—
162C4⋊C4—2391no—
163C4⋊C4—2391no—
164C22⋊C4—4781no—
165C22⋊C4—4781no—
166C22⋊C4—4781no—
167C22⋊C4—4781no—
168C22⋊C4—4781no—
169C42—4781no—
170C23—4781no—
171C23C2×D95611yescharacteristic
172Q8—9561no—
173Q8—9561no—
174Q8—9561no—
175Q8—4782no—
176Q8—4782no—
177D4—9561no—
178D4—9561no—
179D4—9561no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—19121no—
187C2×C4—9561no—
188C2×C4—9561no—
189C2×C4—9561no—
190C2×C4—9561no—
191C2×C4—4782no—
192C2×C4—4782no—
193C2×C4—4781no—
194C2×C4—4781no—
195C2×C4—4781no—
196C2×C4D4×D23911yescharacteristic
197C2×C4D4×D23911yescharacteristic
198C8—41no—
199C8—41no—
200C22—21no—
201C22—21no—
202C22—9561no—
203C22—9561no—
204C22—9561no—
205C22#2143993011yescharacteristic
206C22#2143998211yescharacteristic
207C22#2143999311yescharacteristic
208C4—21no—
209C4—21no—
210C4—41no—
211C4—41no—
212C4—9562no—
213C4—9561no—
214C4—9561no—
215C4—9561no—
216C4—9562no—
217C2—21no—
218C2—21no—
219C2—19121no—
220C2#2950493611yescharacteristic
221C2#2950495711yescharacteristic
222C2#2950496011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#21439930
commutator, cosocleC22×C4×C239C23
FrattiniC22×C4C22×D239
Fitting#324×C239C2
socleC22×C239#120
prime radical#21439934C22
hypercenter#324D239
hypocenterC239#1603
LCSG ▷ C22×C4×C239 ▷ C22×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29504930C2semidirect
4. #29504692C2semidirect
5. #29504510C2semidirect
7. #324×C239C2semidirect
111. C239#1603semidirect
119. #324D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295053692
#295049302
#295049132
#295046922
#295045102
#295045072
#324×C2392
#1603239