Finite Group Databasebeta

← #44483558

Subgroups — #44483558

Order 30592.

210 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505403C211yesmaximal, characteristic
2#29505103C212yesmaximal
3#29504702C211yesmaximal, characteristic
4#29504510C212yesmaximal
5#324×C239C211yesmaximal, characteristic
6#21439959—22no—
7#21439951—22no—
8#21439939—21no—
9#21439939C2212yes—
10#21439919—21no—
11C2×C4⋊Dic239C2211yescharacteristic
12C2×Dic239⋊C4—21no—
13#21439892—22no—
14#21439885—22no—
15C239⋊#95—21no—
16C239⋊#95C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×C239C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C239C2212yes—
19C2×Dic478—21no—
20C2×Dic478D412yes—
21C22×Dic239—21no—
22C22×Dic239—21no—
23C4⋊Dic239—21no—
24C4⋊Dic239—21no—
25C4⋊Dic239—21no—
26C4⋊Dic239—22no—
27C4⋊Dic239D412yes—
28Dic239⋊C4—22no—
29Dic239⋊C4—22no—
30Dic239⋊C4—42no—
31C22⋊Dic239—22no—
32C4×Dic239—22no—
33C22×C4×C239D411yescharacteristic
34C22×C4×C239D411yescharacteristic
35C22×C4×C239C2311yescharacteristic
36C2×C8×C239—22no—
37C4⋊C4×C239—22no—
38Dic478—42no—
39Dic478—81no—
40C2×Dic239—22no—
41C2×Dic239—22no—
42C2×Dic239—22no—
43C2×Dic239—41no—
44C2×Dic239—41no—
45C2×Dic239—41no—
46C2×Dic239—41no—
47C2×Dic239—41no—
48C23×C239C2×D411yescharacteristic
49C2×C4×C239—21no—
50C2×C4×C239—21no—
51C2×C4×C239—21no—
52C2×C4×C239—41no—
53C2×C4×C239—41no—
54C2×C4×C239SD1612yes—
55C2×C4×C239C2×D412yes—
56C8×C239—42no—
57C22×C239—21no—
58C22×C239—21no—
59C22×C239#12011yescharacteristic
60C22×C239C2×SD1611yescharacteristic
61C22×C239#13711yescharacteristic
62C4×C239—22no—
63C4×C239—22no—
64C4×C239—41no—
65Dic239—42no—
66Dic239—42no—
67Dic239—42no—
68Dic239—81no—
69C2×C239—21no—
70C2×C239—21no—
71C2×C239#44811yescharacteristic
72C2×C239#45611yescharacteristic
73C2×C239#45811yescharacteristic
74C239#161111yescharacteristic, complemented, Sylow
75#1611—2391nomaximal, Sylow
76#544—2391no—
77#483—2392no—
78#398—2391no—
79#328—2392no—
80#324D23911yescharacteristic
81C4⋊Q8—4782no—
82#125—4782no—
83C22⋊Q8—4781no—
84C22⋊Q8—2392no—
85#117—4781no—
86C2×C4⋊C4—4781no—
87C2×C4⋊C4—2391no—
88C2×C4⋊C4C2×D23911yescharacteristic
89#106—4782no—
90#103—4782no—
91C22⋊C8C2×D23912yes—
92#95—4781no—
93#95—2391no—
94C2×Q8—4781no—
95C2×Q8—2392no—
96C22×C4—4781no—
97C22×C4—4781no—
98C22×C4D95611yescharacteristic
99C22×C4D95611yescharacteristic
100C22×C4C22×D23911yescharacteristic
101C2×C8—22no—
102C4⋊C4—22no—
103C4⋊C4—9562no—
104C4⋊C4—4781no—
105C4⋊C4—4781no—
106C4⋊C4—4781no—
107C4⋊C4—4782no—
108C4⋊C4—4782no—
109C4⋊C4—4782no—
110C4⋊C4—2392no—
111C22⋊C4—4782no—
112C42—4782no—
113C23C2×D95611yescharacteristic
114Q8—19121no—
115Q8—9562no—
116C2×C4—21no—
117C2×C4—21no—
118C2×C4—21no—
119C2×C4—41no—
120C2×C4—41no—
121C2×C4—9561no—
122C2×C4—9561no—
123C2×C4—9561no—
124C2×C4—9561no—
125C2×C4—9561no—
126C2×C4—4782no—
127C2×C4—4782no—
128C2×C4—4782no—
129C2×C4#1683853712yes—
130C2×C4D4×D23912yes—
131C8—42no—
132C22—21no—
133C22—21no—
134C22#2143993011yescharacteristic
135C22C2×#1683853711yescharacteristic
136C22#2143999311yescharacteristic
137C4—22no—
138C4—22no—
139C4—41no—
140C4—19121no—
141C4—9562no—
142C4—9562no—
143C4—9562no—
144C2—21no—
145C2—21no—
146C2#2950491311yescharacteristic
147C2#2950495711yescharacteristic
148C2#2950496311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#21439930
commutator, cosocleC22×C4×C239C23
FrattiniC22×C4C22×D239
Fitting#324×C239C2
socleC22×C239#120
prime radicalC23×C239C2×D4
hypercenter#324D239
hypocenterC239#1611
LCSG ▷ C22×C4×C239 ▷ C22×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
74. C239#1611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295054032
#295051032
#295047022
#295045102
#324×C2392
#1611239