Finite Group Databasebeta

← #44483560

Subgroups — #44483560

Order 30592.

232 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505360C211yesmaximal, characteristic
2#29505102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29505085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29504508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#397×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21439953—21no—
9#21439946—21no—
10#21439942—21no—
11#21439939C2211yescharacteristic
12#21439934C2211yescharacteristic
13#21439933—21no—
14#21439929—21no—
15C4×C22⋊D239—21no—
16#21439893—21no—
17#21439891—21no—
18#21439883—21no—
19#21439880—21no—
20C22⋊(C239⋊C8)C2211yescharacteristic
21C22⋊(C239⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×C239C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×C239—21no—
24C2×C22⋊C4×C239C2211yescharacteristic
25#95×C239—21no—
26#95×C239C2211yescharacteristic
27C2×Dic478D411yescharacteristic
28C2×D956D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D239—21no—
30C2×C22⋊D239—21no—
31C2×C22⋊D239—21no—
32C2×C4×D239—21no—
33C2×C239⋊C8—21no—
34C2×C239⋊C8—21no—
35C4⋊Dic239D411yescharacteristic
36C4⋊Dic239D411yescharacteristic
37Dic239⋊C4—21no—
38Dic239⋊C4—21no—
39C22⋊Dic239—21no—
40C22⋊Dic239—21no—
41C22⋊Dic239—21no—
42(C2×D239)⋊C4—21no—
43(C2×D239)⋊C4—21no—
44C4×Dic239—21no—
45C24×C239D411yescharacteristic
46C22×C4×C239—21no—
47C22×C4×C239—21no—
48C22×C4×C239D411yescharacteristic
49C22×C4×C239C2311yescharacteristic
50C4⋊C4×C239—21no—
51C4⋊C4×C239—21no—
52C22⋊C4×C239—21no—
53C22⋊C4×C239—21no—
54C22⋊C4×C239—42no—
55C22×D239—21no—
56Dic478—41no—
57D956—41no—
58C22⋊D239—41no—
59C22⋊D239—41no—
60C22⋊D239—81no—
61C22⋊D239—81no—
62C2×Dic239—21no—
63C2×Dic239—21no—
64C2×Dic239—21no—
65C4×D239—81no—
66C239⋊C8—41no—
67C239⋊C8—41no—
68C23×C239—21no—
69C23×C239—21no—
70C23×C239—21no—
71C23×C239—41no—
72C23×C239—41no—
73C23×C239C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×C239—21no—
75C2×C4×C239—41no—
76C2×C4×C239—41no—
77C2×C4×C239—41no—
78C2×C4×C239—41no—
79C2×C4×C239—41no—
80C2×C4×C239—41no—
81C2×C4×C239—41no—
82C2×C4×C239—41no—
83C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
85C22×C239—21no—
86C22×C239—21no—
87C22×C239—42no—
88C22×C239—41no—
89C22×C239—41no—
90C22×C239—41no—
91C22×C239—81no—
92C22×C239#12011yescharacteristic
93C22×C239#13511yescharacteristic
94C22×C239AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C2×D239—41no—
96C2×D239—41no—
97C2×D239—41no—
98C4×C239—21no—
99C4×C239—21no—
100C4×C239—41no—
101C4×C239—81no—
102C4×C239—81no—
103Dic239—41no—
104Dic239—41no—
105Dic239—41no—
106C2×C239—21no—
107C2×C239—21no—
108C2×C239—81no—
109C2×C239#44911yescharacteristic
110C2×C239#45511yescharacteristic
111C2×C239#45811yescharacteristic
112D239—81no—
113C239#161211yescharacteristic, complemented, Sylow
114#1612—2391nomaximal, Sylow
115#538—2391no—
116#483—2391no—
117#480—2391no—
118#397D23911yescharacteristic, complemented
119#328—2391no—
120#327—2391no—
121#323—2391no—
122#126—4781no—
123#124—4781no—
124#123—4781no—
125C22⋊Q8—2391no—
126#121—4781no—
127#121—2391no—
128#120—4781no—
129C4×D4—4781no—
130C2×C4⋊C4C2×D23911yescharacteristic
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4C2×D23911yescharacteristic
133#107—4781no—
134#106—4781no—
135#103—4781no—
136#102—4781no—
137C22⋊C8—2391no—
138C22⋊C8—2391no—
139#95—21no—
140#95C2×D23911yescharacteristic
141C24C22⋊D23911yescharacteristic
142C2×Q8—2391no—
143C2×D4—4781no—
144C2×D4—4781no—
145C2×D4—4781no—
146C2×D4—2391no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—4781no—
150C22×C4C22⋊D23911yescharacteristic
151C22×C4C22×D23911yescharacteristic
152C2×C8—4781no—
153C2×C8—4781no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—4781no—
157C4⋊C4—4781no—
158C4⋊C4—2391no—
159C4⋊C4—2391no—
160C22⋊C4—21no—
161C22⋊C4—21no—
162C22⋊C4—42no—
163C22⋊C4—4781no—
164C22⋊C4—4781no—
165C22⋊C4—4781no—
166C22⋊C4—4781no—
167C22⋊C4—4781no—
168C42—4781no—
169C23—21no—
170C23—21no—
171C23—21no—
172C23—41no—
173C23—41no—
174C23—4781no—
175C23C2×C22⋊D23911yescharacteristic
176Q8—9561no—
177D4—19121no—
178D4—19121no—
179D4—9561no—
180D4—9561no—
181D4—9561no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—19121no—
192C2×C4—4781no—
193C2×C4—4781no—
194C2×C4—4781no—
195C2×C4D4×D23911yescharacteristic
196C2×C4D4×D23911yescharacteristic
197C8—9561no—
198C8—9561no—
199C22—21no—
200C22—21no—
201C22—42no—
202C22—41no—
203C22—41no—
204C22—41no—
205C22—81no—
206C22—9561no—
207C22—9561no—
208C22—9561no—
209C22#2143992811yescharacteristic
210C22#2143998011yescharacteristic
211C22#2143998611yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—21no—
214C4—41no—
215C4—81no—
216C4—81no—
217C4—9561no—
218C4—9561no—
219C4—9561no—
220C2—21no—
221C2—21no—
222C2—81no—
223C2—19121no—
224C2#2950491511yescharacteristic
225C2#2950494911yescharacteristic
226C2#2950496111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#21439928
commutator, cosocleC22×C4×C239C23
FrattiniC22×C4C22×D239
Fitting#397×C239C2
socleC22×C239#120
prime radical#29505360C2
hypercenter#397D239
hypocenterC239#1612
LCSG ▷ C22×C4×C239 ▷ C22×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29505102C2semidirect
3. #29505085C2semidirect
4. #29504508C2semidirect
5. #29504505C2semidirect
6. #29504496C2semidirect
7. #397×C239C2semidirect
113. C239#1612semidirect
118. #397D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295053602
#295051022
#295050852
#295045082
#295045052
#295044962
#397×C2392
#1612239