Finite Group Databasebeta

← #44483597

Subgroups — #44483597

Order 30592.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505359C211yesmaximal, characteristic
2#29505108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29505088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29504709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21439955—21no—
9#21439946—21no—
10#21439944—21no—
11#21439939C2211yescharacteristic
12#21439932—21no—
13#21439928—21no—
14D4×Dic239—21no—
15C2×C4⋊Dic239—21no—
16C2×C4⋊Dic239C2211yescharacteristic
17C2×(C2×D239)⋊C4—21no—
18C2×(C2×D239)⋊C4C2211yescharacteristic
19#21439894—21no—
20#21439891—21no—
21#21439885—21no—
22#21439881—21no—
23C22⋊(C239⋊C8)C2211yescharacteristic
24#121×C239C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C239C2211yescharacteristic
26#95×C239C2211yescharacteristic
27C23×D239D411yescharacteristic
28C2×Dic478D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D239—21no—
30C2×C22⋊D239—21no—
31C22×Dic239—21no—
32C22×Dic239—21no—
33C22×Dic239D411yescharacteristic
34C2×C239⋊C8—21no—
35C4⋊Dic239—21no—
36C4⋊Dic239—21no—
37C4⋊Dic239—21no—
38C4⋊Dic239—42no—
39C4⋊Dic239D411yescharacteristic
40Dic239⋊C4—21no—
41C22⋊Dic239—21no—
42C22⋊Dic239—21no—
43(C2×D239)⋊C4—21no—
44(C2×D239)⋊C4—21no—
45(C2×D239)⋊C4—21no—
46(C2×D239)⋊C4—21no—
47(C2×D239)⋊C4—42no—
48C4×Dic239—21no—
49C2×D4×C239—21no—
50C2×D4×C239D411yescharacteristic
51C22×C4×C239—21no—
52C22×C4×C239C2311yescharacteristic
53C2×C8×C239—21no—
54C4⋊C4×C239D411yescharacteristic
55C22⋊C4×C239—21no—
56C22×D239—21no—
57C22×D239—21no—
58C22×D239—21no—
59C22×D239—41no—
60C22×D239—41no—
61Dic478—41no—
62C22⋊D239—81no—
63C22⋊D239—81no—
64C2×Dic239—21no—
65C2×Dic239—21no—
66C2×Dic239—21no—
67C2×Dic239—41no—
68C2×Dic239—41no—
69C2×Dic239—41no—
70C2×Dic239—41no—
71C2×Dic239—81no—
72C239⋊C8—41no—
73C23×C239—21no—
74C23×C239C2×D411yescharacteristic
75D4×C239—41no—
76D4×C239—41no—
77D4×C239—41no—
78C2×C4×C239—22no—
79C2×C4×C239—21no—
80C2×C4×C239—41no—
81C2×C4×C239—41no—
82C2×C4×C239—41no—
83C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
85C8×C239—41no—
86C22×C239—21no—
87C22×C239—21no—
88C22×C239—41no—
89C22×C239—41no—
90C22×C239—41no—
91C22×C239#12011yescharacteristic
92C22×C239#13511yescharacteristic
93C22×C239#13711yescharacteristic
94C2×D239—42no—
95C2×D239—41no—
96C2×D239—41no—
97C2×D239—41no—
98C2×D239—81no—
99C4×C239—21no—
100C4×C239—21no—
101C4×C239—42no—
102C4×C239—41no—
103Dic239—41no—
104Dic239—41no—
105Dic239—41no—
106Dic239—81no—
107C2×C239—21no—
108C2×C239—21no—
109C2×C239—81no—
110C2×C239#45211yescharacteristic
111C2×C239#45311yescharacteristic
112C2×C239#45811yescharacteristic
113D239—81no—
114C239#161811yescharacteristic, complemented, Sylow
115#1618—2391nomaximal, Sylow
116#538—2391no—
117#484—2391no—
118#481—2391no—
119#399—2391no—
120#328—2391no—
121#327D23911yescharacteristic, complemented
122#323—2391no—
123#126—4781no—
124#124—4781no—
125#123—4781no—
126C22⋊Q8—2391no—
127#121—4781no—
128#121C2×D23911yescharacteristic
129#120—4781no—
130C4×D4—4781no—
131C2×C4⋊C4—4781no—
132C2×C4⋊C4—2391no—
133C2×C22⋊C4—4781no—
134C2×C22⋊C4—2391no—
135#107—4781no—
136#106—4781no—
137#103—4781no—
138#102—4781no—
139C22⋊C8—2391no—
140C22⋊C8C2×D23911yescharacteristic
141#95C2×D23911yescharacteristic
142C24—2391no—
143C2×Q8—2391no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—4781no—
146C2×D4—4781no—
147C2×D4D95611yescharacteristic
148C22×C4—21no—
149C22×C4—4781no—
150C22×C4—4781no—
151C22×C4—2391no—
152C22×C4C22×D23911yescharacteristic
153C2×C8—21no—
154C2×C8—4781no—
155C4⋊C4—9562no—
156C4⋊C4—4781no—
157C4⋊C4—4781no—
158C4⋊C4—4781no—
159C4⋊C4—4781no—
160C4⋊C4—2391no—
161C4⋊C4D95611yescharacteristic
162C22⋊C4—21no—
163C22⋊C4—9562no—
164C22⋊C4—4781no—
165C22⋊C4—4781no—
166C22⋊C4—4781no—
167C22⋊C4—4781no—
168C22⋊C4—4781no—
169C22⋊C4—4781no—
170C42—4781no—
171C23—21no—
172C23—9561no—
173C23—9561no—
174C23—4781no—
175C23—4781no—
176C23—4781no—
177C23D4×D23911yescharacteristic
178Q8—9561no—
179D4—41no—
180D4—41no—
181D4—41no—
182D4—19121no—
183D4—19121no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—19121no—
190C2×C4—9561no—
191C2×C4—9561no—
192C2×C4—9561no—
193C2×C4—9561no—
194C2×C4—4781no—
195C2×C4—4781no—
196C2×C4—4781no—
197C2×C4D4×D23911yescharacteristic
198C2×C4C2×D95611yescharacteristic
199C8—41no—
200C8—9561no—
201C22—21no—
202C22—21no—
203C22—41no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—19121no—
207C22—9562no—
208C22—9561no—
209C22—9561no—
210C22—9561no—
211C22#2143993011yescharacteristic
212C22#2143997911yescharacteristic
213C22#2143998911yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—42no—
217C4—41no—
218C4—19121no—
219C4—9561no—
220C4—9561no—
221C4—9561no—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2—81no—
225C2—19121no—
226C2#2950493511yescharacteristic
227C2#2950494111yescharacteristic
228C2#2950496311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#21439930
commutator, cosocleC22×C4×C239C23
FrattiniC22×C4C22×D239
Fitting#327×C239C2
socleC22×C239#120
prime radical#29505359C2
hypercenter#327D239
hypocenterC239#1618
LCSG ▷ C22×C4×C239 ▷ C22×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29505108C2semidirect
3. #29505088C2semidirect
4. #29504709C2semidirect
5. #29504508C2semidirect
6. #29504495C2semidirect
7. #327×C239C2semidirect
114. C239#1618semidirect
121. #327D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295053592
#295051082
#295050882
#295047092
#295045082
#295044952
#327×C2392
#1618239