Group #44483603 — subgroups

Subgroups — #44483603

Order 30592.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#29505407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#29505148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29504968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29504499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#331×C₂₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄×D₂₃₉	—	2	2	no	—
7	C₂×D₁₉₁₂	—	2	2	no	—
8	C₂×#16838533	—	2	2	no	—
9	#21439957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#21439931	—	2	2	no	—
11	#21439928	—	2	2	no	—
12	C₄×D₉₅₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#21439882	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂₃₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#127×C₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₂₃₉	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₂₃₉	—	2	2	no	—
18	C₂×D₉₅₆	—	2	2	no	—
19	C₂×D₉₅₆	—	2	1	no	—
20	C₂×D₉₅₆	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊D₂₃₉	—	2	4	no	—
22	D₄×D₂₃₉	—	4	4	no	—
23	D₄×D₂₃₉	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄×D₂₃₉	—	2	2	no	—
25	D₁₉₁₂	—	4	4	no	—
26	#16838533	—	4	4	no	—
27	C₂×C₂₃₉⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₄⋊Dic₂₃₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
30	(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×C₂₃₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×C₂₃₉	—	2	2	no	—
34	C₄²×C₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₃₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₃₉	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₂₃₉	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₂₃₉	—	8	2	no	—
39	D₉₅₆	—	2	2	no	—
40	D₉₅₆	—	4	2	no	—
41	D₉₅₆	—	4	2	no	—
42	D₉₅₆	—	4	2	no	—
43	D₉₅₆	D₈	1	4	yes	complemented
44	C₂²⋊D₂₃₉	—	4	8	no	—
45	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
46	C₄×D₂₃₉	—	4	2	no	—
47	C₄×D₂₃₉	—	4	2	no	—
48	C₂₃₉⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₂₃₉	—	2	2	no	—
50	D₄×C₂₃₉	—	4	2	no	—
51	D₄×C₂₃₉	—	4	2	no	—
52	D₄×C₂₃₉	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₂₃₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₂₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₈×C₂₃₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₂₃₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₂₃₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₂₃₉	#120	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₂₃₉	—	2	4	no	—
60	C₂×D₂₃₉	—	4	2	no	—
61	C₂×D₂₃₉	—	4	2	no	—
62	C₂×D₂₃₉	—	8	8	no	—
63	C₂×D₂₃₉	—	8	2	no	—
64	C₂×D₂₃₉	—	8	1	no	—
65	C₄×C₂₃₉	—	2	1	no	—
66	C₄×C₂₃₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
67	C₄×C₂₃₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
68	Dic₂₃₉	—	4	2	no	—
69	C₂×C₂₃₉	—	8	2	no	—
70	C₂×C₂₃₉	#447	1	2	yes	—
71	C₂×C₂₃₉	#453	1	1	yes	characteristic
72	D₂₃₉	—	4	4	no	—
73	D₂₃₉	—	16	1	no	—
74	C₂₃₉	#1619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	#1619	—	239	1	no	maximal, Sylow
76	D₄²	—	239	1	no	—
77	#493	—	239	1	no	—
78	#459	—	239	2	no	—
79	#331	D₂₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
80	D₄⋊C₈	—	239	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	478	2	no	—
82	C₂×D₈	—	478	2	no	—
83	C₂×D₈	—	478	2	no	—
84	#127	—	239	1	no	—
85	#127	C₂×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
86	#121	—	478	2	no	—
87	#120	—	478	2	no	—
88	C₄×D₄	—	239	2	no	—
89	C₄⋊C₈	C₂×D₂₃₉	1	2	yes	complemented
90	#102	—	478	2	no	—
91	C₄×C₈	—	239	1	no	—
92	C₂⁴	—	478	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	956	4	no	—
95	C₂×D₄	—	956	4	no	—
96	C₂×D₄	—	478	4	no	—
97	C₂×D₄	—	478	2	no	—
98	C₂×D₄	—	478	1	no	—
99	C₂×D₄	—	239	2	no	—
100	C₂×D₄	D₉₅₆	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	—	478	2	no	—
102	D₈	—	956	4	no	—
103	D₈	—	956	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	478	1	no	—
106	C₄⋊C₄	—	239	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	478	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	478	2	no	—
109	C₄²	C₂²×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	—	1912	2	no	—
112	C₂³	—	956	8	no	—
113	C₂³	—	956	1	no	—
114	C₂³	—	478	2	no	—
115	D₄	—	4	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	4	2	no	—
118	D₄	—	956	2	no	—
119	D₄	—	956	8	no	—
120	D₄	—	956	2	no	—
121	D₄	—	956	2	no	—
122	D₄	—	478	2	no	—
123	D₄	—	239	4	no	—
124	C₂×C₄	—	956	2	no	—
125	C₂×C₄	—	956	2	no	—
126	C₂×C₄	—	478	2	no	—
127	C₂×C₄	D₄×D₂₃₉	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×D₉₅₆	1	1	yes	characteristic
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₈	—	478	2	no	—
131	C₂²	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	4	2	no	—
133	C₂²	—	1912	8	no	—
134	C₂²	—	1912	2	no	—
135	C₂²	—	1912	1	no	—
136	C₂²	—	956	2	no	—
137	C₂²	—	956	2	no	—
138	C₂²	—	478	4	no	—
139	C₂²	#21439930	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	2	1	no	—
141	C₄	—	956	2	no	—
142	C₄	D₈×D₂₃₉	1	2	yes	—
143	C₄	#21439987	1	2	yes	—
144	C₂	—	8	2	no	—
145	C₂	—	956	4	no	—
146	C₂	—	3824	1	no	—
147	C₂	#29504907	1	2	yes	—
148	C₂	#29504942	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#29505407

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#29505148

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#29504968

C₂

yes

maximal, complemented

#29504499

C₂

yes

maximal, complemented

#331×C₂₃₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×D₂₃₉

—

C₂×D₁₉₁₂

—

C₂×#16838533

—

#21439957

C₂²

yes

characteristic, complemented

#21439931

—

#21439928

—

C₄×D₉₅₆

C₂²

yes

—

#21439882

—

C₄×C₂₃₉⋊C₈

C₂²

yes

characteristic, complemented

#127×C₂₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₂₃₉

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₂₃₉

—

C₂×D₉₅₆

—

C₂×D₉₅₆

—

C₂×D₉₅₆

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₂₃₉

—

D₄×D₂₃₉

—

D₄×D₂₃₉

—

C₂×C₄×D₂₃₉

—

D₁₉₁₂

—

#16838533

—

C₂×C₂₃₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₂₃₉

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₂₃₉

—

(C₂×D₂₃₉)⋊C₄

—

C₂×D₄×C₂₃₉

—

C₂×D₄×C₂₃₉

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₂₃₉

—

C₄²×C₂₃₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₂₃₉

—

C₂²×D₂₃₉

—

C₂²×D₂₃₉

—

C₂²×D₂₃₉

—

D₉₅₆

—

D₉₅₆

—

D₉₅₆

—

D₉₅₆

—

D₉₅₆

D₈

yes

complemented

C₂²⋊D₂₃₉

—

C₂×Dic₂₃₉

—

C₄×D₂₃₉

—

C₄×D₂₃₉

—

C₂₃₉⋊C₈

—

C₂³×C₂₃₉

—

D₄×C₂₃₉

—

D₄×C₂₃₉

—

D₄×C₂₃₉

—

C₂×C₄×C₂₃₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₃₉

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₂₃₉

—

C₂²×C₂₃₉

—

C₂²×C₂₃₉

—

C₂²×C₂₃₉

#120

yes

characteristic

C₂×D₂₃₉

—

C₂×D₂₃₉

—

C₂×D₂₃₉

—

C₂×D₂₃₉

—

C₂×D₂₃₉

—

C₂×D₂₃₉

—

C₄×C₂₃₉

—

C₄×C₂₃₉

C₂×D₈

yes

—

C₄×C₂₃₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₂₃₉

—

C₂×C₂₃₉

—

C₂×C₂₃₉

#447

yes

—

C₂×C₂₃₉

#453

yes

characteristic

D₂₃₉

—

D₂₃₉

—

C₂₃₉

#1619

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1619

—

239

maximal, Sylow

D₄²

—

239

—

#493

—

239

—

#459

—

239

—

#331

D₂₃₉

yes

characteristic, complemented

D₄⋊C₈

—

239

—

C₂²×D₄

—

478

—

C₂×D₈

—

478

—

C₂×D₈

—

478

—

#127

—

239

—

#127

C₂×D₂₃₉

yes

characteristic

#121

—

478

—

#120

—

478

—

C₄×D₄

—

239

—

C₄⋊C₈

C₂×D₂₃₉

yes

complemented

#102

—

478

—

C₄×C₈

—

239

—

C₂⁴

—

478

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

956

—

C₂×D₄

—

956

—

C₂×D₄

—

478

—

C₂×D₄

—

478

—

C₂×D₄

—

478

—

C₂×D₄

—

239

—

100

C₂×D₄

D₉₅₆

yes

—

101

C₂²×C₄

—

478

—

102

D₈

—

956

—

103

D₈

—

956

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

478

—

106

C₄⋊C₄

—

239

—

107

C₂²⋊C₄

—

478

—

108

C₂²⋊C₄

—

478

—

109

C₄²

C₂²×D₂₃₉

yes

characteristic

110

C₂³

—

111

C₂³

—

1912

—

112

C₂³

—

956

—

113

C₂³

—

956

—

114

C₂³

—

478

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

956

—

119

D₄

—

956

—

120

D₄

—

956

—

121

D₄

—

956

—

122

D₄

—

478

—

123

D₄

—

239

—

124

C₂×C₄

—

956

—

125

C₂×C₄

—

956

—

126

C₂×C₄

—

478

—

127

C₂×C₄

D₄×D₂₃₉

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×D₉₅₆

yes

characteristic

129

C₈

—

130

C₈

—

478

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

1912

—

134

C₂²

—

1912

—

135

C₂²

—

1912

—

136

C₂²

—

956

—

137

C₂²

—

956

—

138

C₂²

—

478

—

139

C₂²

#21439930

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

956

—

142

C₄

D₈×D₂₃₉

yes

—

143

C₄

#21439987

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

956

—

146

C₂

—

3824

—

147

C₂

#29504907

yes

—

148

C₂

#29504942

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#21439930
commutator, cosocle	C₄²×C₂₃₉	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₂₃₉
Fitting	#331×C₂₃₉	C₂
socle	C₂²×C₂₃₉	#120
hypercenter	#331	D₂₃₉
hypocenter	C₂₃₉	#1619
LCS	G ▷ C₄²×C₂₃₉ ▷ C₂²×C₂₃₉ ▷ C₂₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

#21439930

commutator, cosocle

C₄²×C₂₃₉

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₂₃₉

Fitting

#331×C₂₃₉

C₂

C₂²×C₂₃₉

D₂₃₉

C₂₃₉

G ▷ C₄²×C₂₃₉ ▷ C₂²×C₂₃₉ ▷ C₂₃₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
1. #29505407	C₂	semidirect
2. #29505148	C₂	semidirect
3. #29504968	C₂	semidirect
4. #29504499	C₂	semidirect
5. #331×C₂₃₉	C₂	semidirect
9. #21439957	C₂²	semidirect
14. C₄×C₂₃₉⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₄⋊C₈×C₂₃₉	C₂²	semidirect
43. D₉₅₆	D₈	semidirect
74. C₂₃₉	#1619	semidirect
79. #331	D₂₃₉	semidirect
89. C₄⋊C₈	C₂×D₂₃₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #29505407

C₂

semidirect

2. #29505148

C₂

semidirect

3. #29504968

C₂

semidirect

4. #29504499

C₂

semidirect

5. #331×C₂₃₉

C₂

semidirect

9. #21439957

C₂²

semidirect

14. C₄×C₂₃₉⋊C₈

C₂²

semidirect

16. C₄⋊C₈×C₂₃₉

C₂²

semidirect

43. D₉₅₆

D₈

semidirect

74. C₂₃₉

#1619

semidirect

79. #331

D₂₃₉

semidirect

89. C₄⋊C₈

C₂×D₂₃₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#29505407	2
#29505148	2
#29504968	2
#29504499	2
#331×C₂₃₉	2
#1619	239

subgroup

index

#331×C₂₃₉

239

Subgroups — #44483603

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups