Finite Group Databasebeta

← #44483610

Subgroups — #44483610

Order 30592.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29504969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29504964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29504516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#493×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16838547—21no—
9C2×#16838536—21no—
10C2×#16838533—21no—
11#21439956—21no—
12#21439932—22no—
13#21439931—21no—
14C4×Dic478C2211yescharacteristic
15C4×D956C2211yescharacteristic
16D4×Dic239—21no—
17C4⋊(C239⋊C8)C2211yescharacteristic
18C4⋊(C239⋊C8)C2211yescharacteristic
19#21439881—21no—
20#21439881—21no—
21C2×D8×C239—22no—
22#127×C239C2211yescharacteristic
23#127×C239C2211yescharacteristic
24C4×C8×C239C2211yescharacteristic
25#16838547—42no—
26#16838547—42no—
27C2×Dic478D411yescharacteristic
28C2×D956D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D239—22no—
30C2×C22⋊D239—22no—
31C22×Dic239—22no—
32C2×C4×D239—21no—
33#16838536—42no—
34#16838533—42no—
35C2×C239⋊C8—21no—
36C2×C239⋊C8—21no—
37C4⋊Dic239D411yescharacteristic
38C4⋊Dic239D411yescharacteristic
39Dic239⋊C4—21no—
40C22⋊Dic239—22no—
41(C2×D239)⋊C4—21no—
42C4×Dic239—21no—
43C2×D4×C239—21no—
44C2×D4×C239—21no—
45C2×D4×C239—21no—
46C2×D4×C239—21no—
47C2×D4×C239—21no—
48C2×D4×C239D412yes—
49D8×C239—44no—
50C2×C8×C239—21no—
51C42×C239C2311yescharacteristic
52C22×D239—21no—
53Dic478—21no—
54Dic478D812yescomplemented
55D956—21no—
56D956—21no—
57C22⋊D239—44no—
58C22⋊D239—82no—
59C2×Dic239—21no—
60C2×Dic239—21no—
61C2×Dic239—21no—
62C2×Dic239—44no—
63C4×D239—41no—
64C4×D239—41no—
65C239⋊C8—41no—
66C239⋊C8—41no—
67C23×C239—22no—
68C23×C239—41no—
69D4×C239—42no—
70D4×C239—42no—
71D4×C239—41no—
72D4×C239—41no—
73D4×C239—41no—
74D4×C239—41no—
75D4×C239—41no—
76D4×C239—41no—
77D4×C239—41no—
78D4×C239—41no—
79C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
82C8×C239—22no—
83C22×C239—42no—
84C22×C239—42no—
85C22×C239—42no—
86C22×C239—81no—
87C22×C239—81no—
88C22×C239—81no—
89C22×C239#12011yescharacteristic
90C2×D239—41no—
91C2×D239—41no—
92C2×D239—41no—
93C4×C239—21no—
94C4×C239C2×D811yescharacteristic
95C4×C239#13511yescharacteristic
96C4×C239AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C4×C239AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98Dic239—22no—
99Dic239—41no—
100Dic239—41no—
101C2×C239—82no—
102C2×C239—161no—
103C2×C239#44711yescharacteristic
104C2×C239#44911yescharacteristic
105C2×C239#45311yescharacteristic
106D239—81no—
107C239#162111yescharacteristic, complemented, Sylow
108#1621—2391nomaximal, Sylow
109#550—2391no—
110#493D23911yescharacteristic, complemented
111#460—2391no—
112#459—2391no—
113#331—2391no—
114Q8⋊C8—2391no—
115D4⋊C8—2391no—
116C2×#41—4781no—
117C2×SD16—4781no—
118C2×D8—22no—
119C2×D8—4781no—
120#127—4781no—
121#127C2×D23911yescharacteristic
122#127C2×D23911yescharacteristic
123#121—4782no—
124#121—4781no—
125C4×Q8—2391no—
126C4×D4—4781no—
127C4×D4—2391no—
128C4⋊C8—2391no—
129C4⋊C8—2391no—
130#102—4781no—
131#102—4781no—
132C4×C8C2×D23911yescharacteristic
133#41—9562no—
134#41—9562no—
135C2×Q8—2391no—
136C2×D4—21no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—21no—
141C2×D4—4782no—
142C2×D4—4782no—
143C2×D4—2391no—
144C2×D4C22⋊D23912yes—
145C22×C4—4782no—
146C22×C4—4781no—
147SD16—9562no—
148D8—44no—
149D8—9562no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—4781no—
152C2×C8—4781no—
153C4⋊C4—4781no—
154C4⋊C4—2391no—
155C4⋊C4—2391no—
156C22⋊C4—4782no—
157C22⋊C4—4781no—
158C42—4781no—
159C42C22×D23911yescharacteristic
160C23—22no—
161C23—41no—
162C23—4781no—
163Q8—4781no—
164Q8—2392no—
165D4—42no—
166D4—42no—
167D4—41no—
168D4—41no—
169D4—41no—
170D4—41no—
171D4—41no—
172D4—41no—
173D4—41no—
174D4—41no—
175D4—19122no—
176D4—9564no—
177D4—4781no—
178D4—4781no—
179C2×C4—9564no—
180C2×C4—9561no—
181C2×C4—9561no—
182C2×C4—4781no—
183C2×C4—4781no—
184C2×C4—4781no—
185C2×C4D4×D23911yescharacteristic
186C2×C4D4×D23911yescharacteristic
187C2×C4C2×C22⋊D23911yescharacteristic
188C8—22no—
189C8—9561no—
190C8—9561no—
191C22—42no—
192C22—42no—
193C22—42no—
194C22—81no—
195C22—81no—
196C22—81no—
197C22—9561no—
198C22—9561no—
199C22—9561no—
200C22#2143992811yescharacteristic
201C4—21no—
202C4—9561no—
203C4—9561no—
204C4—4782no—
205C4D8×D23911yescharacteristic
206C4#2143997911yescharacteristic
207C4#2143998411yescharacteristic
208C4#2143998411yescharacteristic
209C2—82no—
210C2—161no—
211C2—19121no—
212C2#2950490411yescharacteristic
213C2#2950491411yescharacteristic
214C2#2950493911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#21439928
commutator, cosocleC42×C239C23
FrattiniC42C22×D239
Fitting#493×C239C2
socleC22×C239#120
hypercenter#493D239
hypocenterC239#1621
LCSG ▷ C42×C239 ▷ C22×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29505442C2semidirect
2. #29504969C2semidirect
3. #29504964C2semidirect
4. #29504516C2semidirect
5. #29504504C2semidirect
6. #29504501C2semidirect
7. #493×C239C2semidirect
54. Dic478D8semidirect
107. C239#1621semidirect
110. #493D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295054422
#295049692
#295049642
#295045162
#295045042
#295045012
#493×C2392
#1621239