Group #44483627 — subgroups

Subgroups — #44483627

Order 30592.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#29505502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#29505146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29504973	C₂	1	2	yes	maximal
4	#29504502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#333×C₂₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16838537	—	2	2	no	—
7	C₂×#16838535	—	2	2	no	—
8	#21439959	—	2	2	no	—
9	#21439958	—	2	2	no	—
10	#21439957	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×Dic₄₇₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#21439925	—	2	2	no	—
13	#21439882	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂₃₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊Q₈×C₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₂₃₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₄₇₈	—	2	2	no	—
18	C₂×Dic₄₇₈	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×D₉₅₆	—	2	2	no	—
20	C₂×D₉₅₆	—	2	1	no	—
21	#16838537	—	4	4	no	—
22	#16838535	—	4	4	no	—
23	C₂×C₂₃₉⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₄⋊Dic₂₃₉	D₄	1	2	yes	—
25	Dic₂₃₉⋊C₄	—	2	4	no	—
26	Dic₂₃₉⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
29	C₂×Q₈×C₂₃₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×C₂₃₉	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
32	C₄²×C₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₃₉	—	4	1	no	—
34	Dic₄₇₈	—	2	2	no	—
35	Dic₄₇₈	—	8	2	no	—
36	Dic₄₇₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
37	D₉₅₆	—	4	2	no	—
38	D₉₅₆	—	4	2	no	—
39	D₉₅₆	—	4	2	no	—
40	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
42	C₂₃₉⋊C₈	—	2	2	no	—
43	Q₈×C₂₃₉	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₂₃₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₈×C₂₃₉	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₂₃₉	#120	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₂₃₉	—	8	2	no	—
50	C₂×D₂₃₉	—	8	1	no	—
51	C₄×C₂₃₉	—	2	1	no	—
52	C₄×C₂₃₉	—	4	2	no	—
53	C₄×C₂₃₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
54	C₄×C₂₃₉	#137	1	2	yes	—
55	Dic₂₃₉	—	2	4	no	—
56	Dic₂₃₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₂₃₉	#448	1	2	yes	—
58	C₂×C₂₃₉	#453	1	1	yes	characteristic
59	D₂₃₉	—	16	1	no	—
60	C₂₃₉	#1623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
61	#1623	—	239	1	no	maximal, Sylow
62	Q₈²	—	239	1	no	—
63	#492	—	239	1	no	—
64	#460	—	239	2	no	—
65	#333	D₂₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
66	Q₈⋊C₈	—	239	2	no	—
67	C₂×SD₁₆	—	478	2	no	—
68	C₂×SD₁₆	—	478	2	no	—
69	C₄⋊Q₈	—	478	2	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	478	2	no	—
71	C₄⋊Q₈	C₂×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
72	#127	—	239	1	no	—
73	C₄×Q₈	—	478	2	no	—
74	C₄×Q₈	—	239	2	no	—
75	C₄⋊C₈	C₂×D₂₃₉	1	2	yes	—
76	#102	—	478	2	no	—
77	C₄×C₈	—	239	1	no	—
78	C₂×Q₈	—	478	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	239	2	no	—
80	C₂×Q₈	D₉₅₆	1	2	yes	—
81	C₂×D₄	—	478	2	no	—
82	C₂×D₄	—	478	1	no	—
83	SD₁₆	—	956	4	no	—
84	SD₁₆	—	956	4	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	478	1	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	478	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	478	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	239	2	no	—
91	C₄²	—	478	2	no	—
92	C₄²	—	478	2	no	—
93	C₄²	C₂²×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
94	C₂³	—	956	1	no	—
95	Q₈	—	4	2	no	—
96	Q₈	—	1912	2	no	—
97	Q₈	—	478	2	no	—
98	Q₈	—	239	4	no	—
99	D₄	—	956	2	no	—
100	D₄	—	956	2	no	—
101	D₄	—	956	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	478	2	no	—
104	C₂×C₄	—	478	2	no	—
105	C₂×C₄	D₄×D₂₃₉	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₂×D₉₅₆	1	1	yes	characteristic
107	C₈	—	4	2	no	—
108	C₈	—	478	2	no	—
109	C₂²	—	1912	2	no	—
110	C₂²	—	1912	1	no	—
111	C₂²	#21439930	1	1	yes	characteristic
112	C₄	—	2	1	no	—
113	C₄	—	4	2	no	—
114	C₄	—	956	2	no	—
115	C₄	—	478	4	no	—
116	C₄	SD₁₆×D₂₃₉	1	2	yes	—
117	C₄	#21439992	1	2	yes	—
118	C₂	—	3824	1	no	—
119	C₂	#29504912	1	2	yes	—
120	C₂	#29504942	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#29505502

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#29505146

C₂

yes

maximal, characteristic

#29504973

C₂

yes

maximal

#29504502

C₂

yes

maximal, complemented

#333×C₂₃₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₄×Dic₄₇₈

C₂²

yes

—

#21439925

—

#21439882

—

C₄×C₂₃₉⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₂₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₂₃₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₄₇₈

—

C₂×Dic₄₇₈

D₄

yes

—

C₂×D₉₅₆

—

C₂×D₉₅₆

—

#16838537

—

#16838535

—

C₂×C₂₃₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₂₃₉

D₄

yes

—

Dic₂₃₉⋊C₄

—

Dic₂₃₉⋊C₄

—

C₄×Dic₂₃₉

—

C₄×Dic₂₃₉

—

C₂×Q₈×C₂₃₉

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₂₃₉

—

C₄⋊C₄×C₂₃₉

—

C₄²×C₂₃₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₂₃₉

—

Dic₄₇₈

—

Dic₄₇₈

—

Dic₄₇₈

SD₁₆

yes

complemented

D₉₅₆

—

D₉₅₆

—

D₉₅₆

—

C₂×Dic₂₃₉

—

C₂×Dic₂₃₉

—

C₂₃₉⋊C₈

—

Q₈×C₂₃₉

—

C₂×C₄×C₂₃₉

—

C₂×C₄×C₂₃₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₃₉

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₂₃₉

—

C₂²×C₂₃₉

#120

yes

characteristic

C₂×D₂₃₉

—

C₂×D₂₃₉

—

C₄×C₂₃₉

—

C₄×C₂₃₉

—

C₄×C₂₃₉

C₂×SD₁₆

yes

—

C₄×C₂₃₉

#137

yes

—

Dic₂₃₉

—

Dic₂₃₉

—

C₂×C₂₃₉

#448

yes

—

C₂×C₂₃₉

#453

yes

characteristic

D₂₃₉

—

C₂₃₉

#1623

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1623

—

239

maximal, Sylow

Q₈²

—

239

—

#492

—

239

—

#460

—

239

—

#333

D₂₃₉

yes

characteristic, complemented

Q₈⋊C₈

—

239

—

C₂×SD₁₆

—

478

—

C₂×SD₁₆

—

478

—

C₄⋊Q₈

—

478

—

C₄⋊Q₈

—

478

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₂₃₉

yes

characteristic

#127

—

239

—

C₄×Q₈

—

478

—

C₄×Q₈

—

239

—

C₄⋊C₈

C₂×D₂₃₉

yes

—

#102

—

478

—

C₄×C₈

—

239

—

C₂×Q₈

—

478

—

C₂×Q₈

—

239

—

C₂×Q₈

D₉₅₆

yes

—

C₂×D₄

—

478

—

C₂×D₄

—

478

—

SD₁₆

—

956

—

SD₁₆

—

956

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

478

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

478

—

C₄⋊C₄

—

478

—

C₄⋊C₄

—

239

—

C₄²

—

478

—

C₄²

—

478

—

C₄²

C₂²×D₂₃₉

yes

characteristic

C₂³

—

956

—

Q₈

—

Q₈

—

1912

—

Q₈

—

478

—

Q₈

—

239

—

D₄

—

956

—

100

D₄

—

956

—

101

D₄

—

956

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

478

—

104

C₂×C₄

—

478

—

105

C₂×C₄

D₄×D₂₃₉

yes

—

106

C₂×C₄

C₂×D₉₅₆

yes

characteristic

107

C₈

—

108

C₈

—

478

—

109

C₂²

—

1912

—

110

C₂²

—

1912

—

111

C₂²

#21439930

yes

characteristic

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

956

—

115

C₄

—

478

—

116

C₄

SD₁₆×D₂₃₉

yes

—

117

C₄

#21439992

yes

—

118

C₂

—

3824

—

119

C₂

#29504912

yes

—

120

C₂

#29504942

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#21439930
commutator, cosocle	C₄²×C₂₃₉	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₂₃₉
Fitting	#333×C₂₃₉	C₂
socle	C₂²×C₂₃₉	#120
prime radical	#21439957	C₂²
hypercenter	#333	D₂₃₉
hypocenter	C₂₃₉	#1623
LCS	G ▷ C₄²×C₂₃₉ ▷ C₂²×C₂₃₉ ▷ C₂₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

subgroup

G/H

center

C₂²

#21439930

commutator, cosocle

C₄²×C₂₃₉

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₂₃₉

Fitting

#333×C₂₃₉

C₂

C₂²×C₂₃₉

C₂²

D₂₃₉

C₂₃₉

G ▷ C₄²×C₂₃₉ ▷ C₂²×C₂₃₉ ▷ C₂₃₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

N	H ≅ G/N	type
1. #29505502	C₂	semidirect
4. #29504502	C₂	semidirect
5. #333×C₂₃₉	C₂	semidirect
36. Dic₄₇₈	SD₁₆	semidirect
60. C₂₃₉	#1623	semidirect
65. #333	D₂₃₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #29505502

C₂

semidirect

4. #29504502

C₂

semidirect

5. #333×C₂₃₉

C₂

semidirect

36. Dic₄₇₈

SD₁₆

semidirect

60. C₂₃₉

#1623

semidirect

65. #333

D₂₃₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#29505502	2
#29505146	2
#29504973	2
#29504502	2
#333×C₂₃₉	2
#1623	239

subgroup

index

#333×C₂₃₉

239

Subgroups — #44483627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups