Group #44483629 — subgroups

Subgroups — #44483629

Order 30592.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#29505488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#29504964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#29504521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29504501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#492×C₂₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16838533	—	2	2	no	—
7	#21439949	—	2	2	no	—
8	#21439935	—	2	2	no	—
9	C₄×D₉₅₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#21439918	—	2	2	no	—
11	C₄⋊(C₂₃₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	#21439881	—	2	2	no	—
13	C₂×SD₁₆×C₂₃₉	—	2	2	no	—
14	C₄⋊Q₈×C₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#127×C₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₈×C₂₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₉₅₆	—	2	2	no	—
18	C₂×D₉₅₆	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₃₉	—	2	2	no	—
20	#16838533	—	4	4	no	—
21	C₂×C₂₃₉⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₄⋊Dic₂₃₉	D₄	1	2	yes	—
23	(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
24	(C₂×D₂₃₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
26	C₂×Q₈×C₂₃₉	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×C₂₃₉	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
29	SD₁₆×C₂₃₉	—	4	4	no	—
30	C₂×C₈×C₂₃₉	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
32	C₄²×C₂₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₃₉	—	2	2	no	—
34	D₉₅₆	—	2	2	no	—
35	D₉₅₆	—	2	2	no	—
36	D₉₅₆	—	8	2	no	—
37	C₂×Dic₂₃₉	—	2	2	no	—
38	C₄×D₂₃₉	—	4	2	no	—
39	C₄×D₂₃₉	—	4	2	no	—
40	C₂₃₉⋊C₈	—	4	2	no	—
41	C₂³×C₂₃₉	—	4	1	no	—
42	Q₈×C₂₃₉	—	4	2	no	—
43	D₄×C₂₃₉	—	4	2	no	—
44	D₄×C₂₃₉	—	4	2	no	—
45	D₄×C₂₃₉	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×C₂₃₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₂₃₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₂₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₈×C₂₃₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂₃₉	—	8	2	no	—
51	C₂²×C₂₃₉	—	8	1	no	—
52	C₂²×C₂₃₉	#120	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₂₃₉	—	4	2	no	—
54	C₂×D₂₃₉	—	4	2	no	—
55	C₂×D₂₃₉	—	4	2	no	—
56	C₄×C₂₃₉	—	2	1	no	—
57	C₄×C₂₃₉	—	4	2	no	—
58	C₄×C₂₃₉	#135	1	2	yes	—
59	C₄×C₂₃₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
60	Dic₂₃₉	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂₃₉	—	16	1	no	—
62	C₂×C₂₃₉	#449	1	2	yes	—
63	C₂×C₂₃₉	#453	1	1	yes	characteristic
64	D₂₃₉	—	8	2	no	—
65	C₂₃₉	#1624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
66	#1624	—	239	1	no	maximal, Sylow
67	#555	—	239	1	no	—
68	#492	D₂₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#459	—	239	2	no	—
70	#333	—	239	1	no	—
71	D₄⋊C₈	—	239	2	no	—
72	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈	—	478	2	no	—
74	C₄⋊Q₈	C₂×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
75	#127	C₂×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
76	#124	—	478	2	no	—
77	#121	—	478	2	no	—
78	C₄×D₄	—	239	2	no	—
79	#117	—	478	2	no	—
80	C₄⋊C₈	—	239	2	no	—
81	#102	—	478	2	no	—
82	C₄×C₈	C₂×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈	C₂²⋊D₂₃₉	1	2	yes	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄	—	478	2	no	—
87	C₂×D₄	—	239	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	478	2	no	—
89	SD₁₆	—	4	4	no	—
90	D₈	—	956	4	no	—
91	C₂×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈	—	478	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	239	2	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	478	4	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	478	2	no	—
97	C₄²	—	478	2	no	—
98	C₄²	C₂²×D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	—	4	1	no	—
100	C₂³	—	478	2	no	—
101	Q₈	—	4	2	no	—
102	D₄	—	4	2	no	—
103	D₄	—	4	2	no	—
104	D₄	—	4	2	no	—
105	D₄	—	1912	2	no	—
106	D₄	—	478	2	no	—
107	D₄	—	478	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	956	2	no	—
110	C₂×C₄	—	956	2	no	—
111	C₂×C₄	—	478	2	no	—
112	C₂×C₄	D₄×D₂₃₉	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃₉	1	1	yes	characteristic
114	C₈	—	2	2	no	—
115	C₈	—	956	2	no	—
116	C₂²	—	8	2	no	—
117	C₂²	—	8	1	no	—
118	C₂²	—	956	2	no	—
119	C₂²	—	956	2	no	—
120	C₂²	—	956	2	no	—
121	C₂²	#21439928	1	1	yes	characteristic
122	C₄	—	2	1	no	—
123	C₄	—	4	2	no	—
124	C₄	—	956	2	no	—
125	C₄	#21439981	1	2	yes	—
126	C₄	#21439987	1	2	yes	—
127	C₂	—	16	1	no	—
128	C₂	—	1912	2	no	—
129	C₂	#29504916	1	2	yes	—
130	C₂	#29504939	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#29505488

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#29504964

C₂

yes

maximal, complemented

#29504521

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#29504501

C₂

yes

maximal, complemented

#492×C₂₃₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16838533

—

#21439949

—

#21439935

—

C₄×D₉₅₆

C₂²

yes

—

#21439918

—

C₄⋊(C₂₃₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

#21439881

—

C₂×SD₁₆×C₂₃₉

—

C₄⋊Q₈×C₂₃₉

C₂²

yes

characteristic

#127×C₂₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₈×C₂₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₉₅₆

—

C₂×D₉₅₆

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₃₉

—

#16838533

—

C₂×C₂₃₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₂₃₉

D₄

yes

—

(C₂×D₂₃₉)⋊C₄

—

(C₂×D₂₃₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₂₃₉

—

C₂×Q₈×C₂₃₉

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₂₃₉

—

C₂×D₄×C₂₃₉

—

SD₁₆×C₂₃₉

—

C₂×C₈×C₂₃₉

—

C₄⋊C₄×C₂₃₉

—

C₄²×C₂₃₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₂₃₉

—

D₉₅₆

—

D₉₅₆

—

D₉₅₆

—

C₂×Dic₂₃₉

—

C₄×D₂₃₉

—

C₄×D₂₃₉

—

C₂₃₉⋊C₈

—

C₂³×C₂₃₉

—

Q₈×C₂₃₉

—

D₄×C₂₃₉

—

D₄×C₂₃₉

—

D₄×C₂₃₉

—

C₂×C₄×C₂₃₉

—

C₂×C₄×C₂₃₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₃₉

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₂₃₉

—

C₂²×C₂₃₉

—

C₂²×C₂₃₉

—

C₂²×C₂₃₉

#120

yes

characteristic

C₂×D₂₃₉

—

C₂×D₂₃₉

—

C₂×D₂₃₉

—

C₄×C₂₃₉

—

C₄×C₂₃₉

—

C₄×C₂₃₉

#135

yes

—

C₄×C₂₃₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₂₃₉

—

C₂×C₂₃₉

—

C₂×C₂₃₉

#449

yes

—

C₂×C₂₃₉

#453

yes

characteristic

D₂₃₉

—

C₂₃₉

#1624

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1624

—

239

maximal, Sylow

#555

—

239

—

#492

D₂₃₉

yes

characteristic, complemented

#459

—

239

—

#333

—

239

—

D₄⋊C₈

—

239

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

478

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₂₃₉

yes

characteristic

#127

C₂×D₂₃₉

yes

characteristic

#124

—

478

—

#121

—

478

—

C₄×D₄

—

239

—

#117

—

478

—

C₄⋊C₈

—

239

—

#102

—

478

—

C₄×C₈

C₂×D₂₃₉

yes

characteristic

C₂×Q₈

C₂²⋊D₂₃₉

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

478

—

C₂×D₄

—

239

—

C₂²×C₄

—

478

—

SD₁₆

—

D₈

—

956

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

478

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

239

—

C₂²⋊C₄

—

478

—

C₂²⋊C₄

—

478

—

C₄²

—

478

—

C₄²

C₂²×D₂₃₉

yes

characteristic

C₂³

—

100

C₂³

—

478

—

101

Q₈

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

1912

—

106

D₄

—

478

—

107

D₄

—

478

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

956

—

110

C₂×C₄

—

956

—

111

C₂×C₄

—

478

—

112

C₂×C₄

D₄×D₂₃₉

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₃₉

yes

characteristic

114

C₈

—

115

C₈

—

956

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

956

—

119

C₂²

—

956

—

120

C₂²

—

956

—

121

C₂²

#21439928

yes

characteristic

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

956

—

125

C₄

#21439981

yes

—

126

C₄

#21439987

yes

—

127

C₂

—

128

C₂

—

1912

—

129

C₂

#29504916

yes

—

130

C₂

#29504939

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#21439928
commutator, cosocle	C₄²×C₂₃₉	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₂₃₉
Fitting	#492×C₂₃₉	C₂
socle	C₂²×C₂₃₉	#120
hypercenter	#492	D₂₃₉
hypocenter	C₂₃₉	#1624
LCS	G ▷ C₄²×C₂₃₉ ▷ C₂²×C₂₃₉ ▷ C₂₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

subgroup

G/H

center

C₂²

#21439928

commutator, cosocle

C₄²×C₂₃₉

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₂₃₉

Fitting

#492×C₂₃₉

C₂

C₂²×C₂₃₉

D₂₃₉

C₂₃₉

G ▷ C₄²×C₂₃₉ ▷ C₂²×C₂₃₉ ▷ C₂₃₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

N	H ≅ G/N	type
1. #29505488	C₂	semidirect
2. #29504964	C₂	semidirect
3. #29504521	C₂	semidirect
4. #29504501	C₂	semidirect
5. #492×C₂₃₉	C₂	semidirect
65. C₂₃₉	#1624	semidirect
68. #492	D₂₃₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #29505488

C₂

semidirect

2. #29504964

C₂

semidirect

3. #29504521

C₂

semidirect

4. #29504501

C₂

semidirect

5. #492×C₂₃₉

C₂

semidirect

65. C₂₃₉

#1624

semidirect

68. #492

D₂₃₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#29505488	2
#29504964	2
#29504521	2
#29504501	2
#492×C₂₃₉	2
#1624	239

subgroup

index

#492×C₂₃₉

239

Subgroups — #44483629

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups