Finite Group Databasebeta

← #44483672

Subgroups — #44483672

Order 30592.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505442C211yesmaximal, characteristic
2#29505064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29505059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29504516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29504504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#492×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16838547—21no—
9#21439956—21no—
10#21439932—22no—
11#21439931—21no—
12C4×Dic478C2211yescharacteristic
13C4×D956C2211yescharacteristic
14D4×Dic239—21no—
15#21439893—21no—
16#21439891—21no—
17C4⋊(C239⋊C8)C2211yescharacteristic
18C4⋊(C239⋊C8)C2211yescharacteristic
19#21439883—21no—
20#21439880—21no—
21C2×SD16×C239—22no—
22C4⋊Q8×C239C2211yescharacteristic
23#127×C239C2211yescharacteristic
24C4×C8×C239C2211yescharacteristic
25#16838547—42no—
26#16838547—42no—
27C2×Dic478D411yescharacteristic
28C2×D956D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D239—22no—
30C2×C22⋊D239—22no—
31C22×Dic239—22no—
32C2×C4×D239—21no—
33C2×C239⋊C8—21no—
34C2×C239⋊C8—21no—
35C4⋊Dic239D411yescharacteristic
36C4⋊Dic239D411yescharacteristic
37Dic239⋊C4—21no—
38C22⋊Dic239—22no—
39(C2×D239)⋊C4—21no—
40C4×Dic239—21no—
41C2×Q8×C239—21no—
42C2×D4×C239—21no—
43C2×D4×C239—21no—
44C2×D4×C239D412yes—
45SD16×C239—44no—
46C2×C8×C239—21no—
47C4⋊C4×C239—21no—
48C4⋊C4×C239—21no—
49C42×C239C2311yescharacteristic
50C22×D239—21no—
51Dic478—21no—
52Dic478SD1612yescomplemented
53D956—21no—
54D956—21no—
55C22⋊D239—44no—
56C22⋊D239—82no—
57C2×Dic239—21no—
58C2×Dic239—21no—
59C2×Dic239—21no—
60C2×Dic239—44no—
61C4×D239—41no—
62C4×D239—41no—
63C239⋊C8—41no—
64C239⋊C8—41no—
65C23×C239—22no—
66Q8×C239—42no—
67D4×C239—42no—
68D4×C239—41no—
69D4×C239—41no—
70D4×C239—41no—
71D4×C239—41no—
72C2×C4×C239—41no—
73C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
76C8×C239—22no—
77C22×C239—42no—
78C22×C239—42no—
79C22×C239—42no—
80C22×C239#12011yescharacteristic
81C2×D239—41no—
82C2×D239—41no—
83C2×D239—41no—
84C4×C239—21no—
85C4×C239—81no—
86C4×C239C2×SD1611yescharacteristic
87C4×C239#13511yescharacteristic
88C4×C239AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
89C4×C239#13711yescharacteristic
90Dic239—22no—
91Dic239—41no—
92Dic239—41no—
93C2×C239—82no—
94C2×C239#45011yescharacteristic
95C2×C239#45211yescharacteristic
96C2×C239#45311yescharacteristic
97D239—81no—
98C239#163111yescharacteristic, complemented, Sylow
99#1631—2391nomaximal, Sylow
100#550—2391no—
101#492D23911yescharacteristic, complemented
102#477—2391no—
103#476—2391no—
104#331—2391no—
105Q8⋊C8—2391no—
106D4⋊C8—2391no—
107C2×#41—4781no—
108C2×SD16—22no—
109C4⋊Q8C2×D23911yescharacteristic
110#127—4781no—
111#127C2×D23911yescharacteristic
112#121—4782no—
113#121—4781no—
114C4×Q8—2391no—
115C4×D4—4781no—
116C4×D4—2391no—
117#107—4781no—
118#106—4781no—
119C4⋊C8—2391no—
120C4⋊C8—2391no—
121#103—4781no—
122#102—4781no—
123C4×C8C2×D23911yescharacteristic
124#41—9562no—
125#41—9562no—
126C2×Q8—21no—
127C2×Q8—2391no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—21no—
130C2×D4—4782no—
131C2×D4—4782no—
132C2×D4—2391no—
133C2×D4C22⋊D23912yes—
134C22×C4—4782no—
135C22×C4—4781no—
136SD16—44no—
137C2×C8—21no—
138C2×C8—4781no—
139C2×C8—4781no—
140C4⋊C4—21no—
141C4⋊C4—21no—
142C4⋊C4—4781no—
143C4⋊C4—2391no—
144C4⋊C4—2391no—
145C22⋊C4—4782no—
146C22⋊C4—4781no—
147C42—4781no—
148C42C22×D23911yescharacteristic
149C23—22no—
150C23—4781no—
151Q8—42no—
152Q8—4781no—
153Q8—2392no—
154D4—42no—
155D4—41no—
156D4—41no—
157D4—41no—
158D4—41no—
159D4—19122no—
160D4—9564no—
161D4—4781no—
162D4—4781no—
163C2×C4—41no—
164C2×C4—9564no—
165C2×C4—9561no—
166C2×C4—9561no—
167C2×C4—4781no—
168C2×C4—4781no—
169C2×C4—4781no—
170C2×C4D4×D23911yescharacteristic
171C2×C4D4×D23911yescharacteristic
172C2×C4C2×C22⋊D23911yescharacteristic
173C8—22no—
174C8—9561no—
175C8—9561no—
176C22—42no—
177C22—42no—
178C22—42no—
179C22—9561no—
180C22—9561no—
181C22—9561no—
182C22#2143992811yescharacteristic
183C4—21no—
184C4—81no—
185C4—9561no—
186C4—9561no—
187C4—4782no—
188C4SD16×D23911yescharacteristic
189C4#2143998111yescharacteristic
190C4#2143998711yescharacteristic
191C4#2143998911yescharacteristic
192C2—82no—
193C2—19121no—
194C2#2950492111yescharacteristic
195C2#2950493111yescharacteristic
196C2#2950493911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#21439928
commutator, cosocleC42×C239C23
FrattiniC42C22×D239
Fitting#492×C239C2
socleC22×C239#120
prime radical#29505442C2
hypercenter#492D239
hypocenterC239#1631
LCSG ▷ C42×C239 ▷ C22×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29505064C2semidirect
3. #29505059C2semidirect
4. #29504516C2semidirect
5. #29504504C2semidirect
6. #29504501C2semidirect
7. #492×C239C2semidirect
52. Dic478SD16semidirect
98. C239#1631semidirect
101. #492D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295054422
#295050642
#295050592
#295045162
#295045042
#295045012
#492×C2392
#1631239