Finite Group Databasebeta

← #44483733

Subgroups — #44483733

Order 30592.

212 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29505507C211yesmaximal, characteristic
2#29505120C211yesmaximal, characteristic
3#29504979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29504515C211yesmaximal, characteristic
5Q8⋊(C239⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29504502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#475×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16838538—21no—
9#21439957C2211yescharacteristic
10#21439949—21no—
11#21439948—21no—
12#21439945—22no—
13C4×Dic478C2211yescharacteristic
14C4×D956—21no—
15#21439922—21no—
16C4⋊(C239⋊C8)C2211yescharacteristic
17#21439884—21no—
18#21439880—22no—
19C4×C239⋊C8C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×C239C2211yescharacteristic
21C4×Q8×C239C2211yescharacteristic
22#106×C239—21no—
23C4⋊C8×C239C2211yescharacteristic
24#103×C239—21no—
25C2×Dic478D411yescharacteristic
26C2×D956—21no—
27C2×D956—21no—
28C2×D956D412yes—
29C2×C4×D239—22no—
30#16838538—42no—
31C2×C239⋊C8—21no—
32C2×C239⋊C8—21no—
33C4⋊Dic239D411yescharacteristic
34Dic239⋊C4—21no—
35(C2×D239)⋊C4—22no—
36(C2×D239)⋊C4—22no—
37(C2×D239)⋊C4—22no—
38C4×Dic239—21no—
39C2×Q8×C239—21no—
40C2×Q8×C239D411yescharacteristic
41C2×C8×C239—21no—
42C4⋊C4×C239—21no—
43C4⋊C4×C239—21no—
44C4⋊C4×C239—21no—
45C4⋊C4×C239D411yescharacteristic
46C42×C239—21no—
47C42×C239C2311yescharacteristic
48C22×D239—22no—
49Dic478—21no—
50Dic478—21no—
51D956—42no—
52D956—41no—
53D956—41no—
54D956—41no—
55D956—41no—
56C2×Dic239—21no—
57C2×Dic239—21no—
58C4×D239—82no—
59C239⋊C8—41no—
60C239⋊C8—41no—
61Q8×C239—21no—
62Q8×C239—21no—
63Q8×C239—41no—
64Q8×C239—41no—
65C2×C4×C239—21no—
66C2×C4×C239—21no—
67C2×C4×C239—41no—
68C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
71C8×C239—41no—
72C22×C239#12011yescharacteristic
73C2×D239—42no—
74C2×D239—42no—
75C2×D239—42no—
76C4×C239—21no—
77C4×C239—41no—
78C4×C239—41no—
79C4×C239—81no—
80C4×C239#13511yescharacteristic
81C4×C239#13511yescharacteristic
82C4×C239AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
83C4×C239#13711yescharacteristic
84Dic239—41no—
85Dic239—41no—
86C2×C239#44911yescharacteristic
87C2×C239#45211yescharacteristic
88C2×C239#45511yescharacteristic
89D239—82no—
90C239#164011yescharacteristic, complemented, Sylow
91#1640—2391nomaximal, Sylow
92#559—2391no—
93#486—2391no—
94#475D23911yescharacteristic, complemented
95#462—2391no—
96#331—2391no—
97Q8⋊C8—2391no—
98Q8⋊C8—2391no—
99C2×Q16—4781no—
100C4⋊Q8C2×D23911yescharacteristic
101#127—2391no—
102#124—4781no—
103#124—4781no—
104#123—4782no—
105C4×Q8—2391no—
106C4×Q8C2×D23911yescharacteristic
107C4×D4—4781no—
108C4×D4—4781no—
109#106—21no—
110C4⋊C8—2391no—
111C4⋊C8C2×D23911yescharacteristic
112#103—21no—
113#103—4781no—
114#102—4782no—
115C4×C8—2391no—
116C2×Q8—21no—
117C2×Q8—2391no—
118C2×Q8C22⋊D23911yescharacteristic
119C2×D4—4781no—
120C2×D4—4781no—
121C2×D4—2392no—
122C22×C4—4782no—
123Q16—9562no—
124C2×C8—21no—
125C2×C8—4781no—
126C2×C8—4781no—
127C4⋊C4—21no—
128C4⋊C4—21no—
129C4⋊C4—21no—
130C4⋊C4—4781no—
131C4⋊C4—2391no—
132C4⋊C4C22⋊D23911yescharacteristic
133C22⋊C4—4782no—
134C22⋊C4—4782no—
135C22⋊C4—4782no—
136C42—21no—
137C42—4781no—
138C42C22×D23911yescharacteristic
139C23—4782no—
140Q8—21no—
141Q8—21no—
142Q8—41no—
143Q8—41no—
144Q8—4781no—
145Q8—4781no—
146D4—9562no—
147D4—9561no—
148D4—9561no—
149D4—9561no—
150D4—9561no—
151C2×C4—21no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—41no—
154C2×C4—19122no—
155C2×C4—4781no—
156C2×C4—4781no—
157C2×C4D4×D23911yescharacteristic
158C2×C4D4×D23911yescharacteristic
159C2×C4C2×C22⋊D23911yescharacteristic
160C8—41no—
161C8—9561no—
162C8—9561no—
163C22—9562no—
164C22—9562no—
165C22—9562no—
166C22#2143992811yescharacteristic
167C4—21no—
168C4—41no—
169C4—41no—
170C4—81no—
171C4—9561no—
172C4—9561no—
173C4#2143998011yescharacteristic
174C4#2143998111yescharacteristic
175C4#2143998711yescharacteristic
176C4#2143999111yescharacteristic
177C2—19122no—
178C2#2950491611yescharacteristic
179C2#2950493211yescharacteristic
180C2#2950494811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#21439928
commutator, cosocleC42×C239C23
FrattiniC42C22×D239
Fitting#475×C239C2
socleC22×C239#120
prime radical#21439957C22
hypercenter#475D239
hypocenterC239#1640
LCSG ▷ C42×C239 ▷ C22×C239 ▷ C239
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29504979C2semidirect
5. Q8⋊(C239⋊C8)C2semidirect
6. #29504502C2semidirect
7. #475×C239C2semidirect
90. C239#1640semidirect
94. #475D239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295055072
#295051202
#295049792
#295045152
Q8⋊(C239⋊C8)2
#295045022
#475×C2392
#1640239